Измерение риска. 
Управление рисками

Рассмотрим основные подходы к измерению риска и построению конкретных мер риска. Ради простоты формирование основных мер риска покажем на примере оценки риска инвестиций в акции, полезный результат которых характеризует их доходность. Аналогичный вид имеют соответствующие формулы и при других формах полезных результатов. Меры риска реального бизнеса на основе распределения значений чистой настоящей стоимости проекта приведены в параграфе 6.1.

Ожидаемое значение как мера риска.

Под ожидаемым значением будущей доходности акции при заданном распределении вероятности ее получения, или просто ожидаемой доходностью /-го рискового проекта (q,), понимается следующее выражение:

Следует иметь в виду, что ожидаемая доходность представляет собой лишь оценку 1-й инвестиционной альтернативы в условиях заданного распределения вероятности наступления будущих состояний экономики, которая изменяется при изменении этих вероятностей и может не совпадать как ни с одним из конкретных значений будущей доходности в каждом из будущих состояний экономики, так и с будущим фактическим значением этой доходности. При выборе проекта на основе максимизации ожидаемой доходности совершенно не учитывается разброс значений будущей доходности, что может приводить к недоразумениям при выборе конкретного решения. Рассмотрим два инвестиционных проекта, один из которых представляет собой проект с гарантированным доходом, равным 500 руб., а другой — рисковый, который с вероятностью 0,4 приносит убытки в объеме 1000, а с вероятностью 0,6 — доход в 1500 руб. Тогда ожидаемый доход для второго проекта составляет q = 0,4 (-1000) + 0,6−1500 = 500 руб., т. е. его величина совпадает с гарантированным доходом по первому проекту и по критерию максимизации ожидаемого дохода оба проекта эквивалентны. Полученное значение ожидаемого дохода для второго проекта, а значит, и само сопоставление проектов по величине ожидаемого дохода не отражает того факта, что при использовании этого проекта 60%-ному шансу получить 1500 руб. противостоит 40%-ный шанс потерпеть убытки в объеме 1000 руб., а при любом из возможных исходов доход по второму проекту существенно отличается от гарантированного дохода по первому проекту, т. е. ожидаемый доход не учитывает колебания или разброс результатов инвестиций во второй проект. При использовании ожидаемого значения в процессе обоснования рисковых решений требуется дополнительная интерпретация его значения.

Дисперсия и стандартное отклонение как мера риска.

Дисперсию распределения доходности цепных бумаг с учетом сделанных обозначений можно записать так:

где а;² — дисперсия распределения доходности акций /-го вида.

Аналогично записывается дисперсия распределения любого изучаемого показателя, в частности в разд. II, и далее рассматривается дисперсия распределения NPV. В ряде практических случаев в качестве меры финансового риска иногда используется дисперсия а². Например, в рамках модели ценообразования на финансовые активы в качестве меры нефакторного или диверсифицируемого риска используется дисперсия, чтобы построить оценки нерыночного риска по акциям данного вида^[1].

С практической точки зрения существенный недостаток дисперсии как меры риска состоит в том, что по своей величине она значительно отличается от ожидаемого значения и просто с ним несопоставима. Особенно наглядно это будет видно при анализе рисков проектов реальных инвестиций (см. гл. 6, 7). Поэтому в качестве основной характеристики или меры риска используется стандартное отклонение, или корень из дисперсии.

где ст- — стандартное отклонение распределения доходности акций /-го вида.

Стандартное отклонение меряет отклонение в обе стороны от ожидаемого значения. С теоретической точки зрения использование стандартного отклонения (или дисперсии) в качестве меры риска предполагает нормальное распределение доходности (или иного полезного результата бизнеса), которое является симметричным относительно ожидаемого значения. Стандартное отклонение используются также в качестве меры риска проектов материальных инвестиций и других решений в сфере бизнеса. Стандартное отклонение при анализе финансовых рисков часто называют просто риском.

Проблемы использования дисперсии и стандартного отклонения в качестве меры риска, определяемой на основе будущих распределений доходности или иных полезных результатов, состоит том, что, во-первых, их величина, как следует из формул (4.2) и (4.3), определяется в зависимости от субъективных вероятностей наступления будущих состояний экономики. Поэтому их оценки будут различными для менеджеров, предпринимателей и собственников капитала. Во-вторых, отсутствуют какие-либо наблюдаемые значения как самого стандартного отклонения, так и распределения доходов или иных полезных результатов, на основе которых эти оценки формируются. Задача проверки установленного уровня риска сводится к тому, чтобы проверить, действительно ли рассматриваемые случайные величины имеют распределения с теми же самыми характеристиками, которые были учтены при определении риска. Для этого необходимо наблюдать это распределение. Но в будущем периоде, на который прогнозировалось данное распределение, его наблюдать нельзя, поскольку можно будет увидеть только одну фактическую реализацию рассматриваемой случайной величины (например, доходности акции или иного полезного результата), которая может принять одно из значений предполагаемого распределения, а может принять значение, которое вообще не соответствует этому распределению. Возможность этого определяется тем, что в будущем периоде могут появиться факторы, которые в настоящий период неизвестны. Но по одному фактическому значению невозможно восстановить все распределение. Эго принципиально неразрешимая задача. Тогда и проверка надежности оценки риска в форме дисперсии или стандартного отклонения и ее соответствия фактическому процессу также является принципиально неразрешимой задачей.

Поясним особенности расчета и анализа этих мер риска на следующем примере.

Пусть даны три рисковых инвестиционных проекта и определены четыре будущих состояния окружающей среды, вероятность наступления которых и ожидаемая доходность по каждому проекту приведены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Ожидаемая доходность и риск в форме стандартного отклонения инвестиций в акции, %.

Определим величину ожидаемой доходности для каждого рассматриваемого проекта, используя формулу (4.5). Например, для первого проекта расчеты осуществляются так:

q_x = 50 0,2 + 80 0,3 + 60 0,4 + 40 0,1 = 62.

Аналогично определяется ожидаемая доходность для остальных рисковых инвестиционных проектов. Из примера, приведенного в табл. 4.5, очевидно, что величина ожидаемой доходности по каждому проекту может не совпадать ни с одним значением будущей доходности в каждом из рассматриваемых будущих состояний экономики. Поэтому ожидаемая доходность представляет собой специфическую оценку рассматриваемого проекта, которая при прочих равных условиях возрастает при увеличении доходности в рассматриваемых состояниях экономики, и ее можно использовать при выборе оптимального проекта.

Для приведенного в табл. 4.5 первого рискового проекта значение риска по формулам (4.6) и (4.7) можно определить следующим образом:

а,² = 0,2(50 — 62)² + 0,3 • (80 — 62)² + 0,4 • (60 — 62)² + 0,1 (40 — 62)² = 176;

<�т, — Vl76 -13,27.

Аналогично можно показать, что риск по акциям 2-го и 3-го видов составляет ст₂ = 23,66 и а₃ = 16,85. Полученные оценки риска {q_v а,) представляют собой определенную свертку информации, которая содержится в табл. 4.5. Поэтому возникают существенные проблемы обоснования решения рискового решения только на основе мер риска, поскольку четкая взаимосвязь между мерами риска и фактическими результатами пропадает.

• [1] Подробнее см.: Воронцовский А. В. Современные теории рынка капитала. М.: Экономика, 2010. С. 135−137.