Особенности расчета премий в страховании жизни

В страховании жизни неопределенность связана со случайным характером продолжительности человеческой жизни. Поэтому страховщики должны располагать информацией, которая позволит им оценить риск смерти или дожития до определенного срока для лиц различного возраста и пола. В качестве основного источника подобного рода данных служат таблицы смертности, которые составляются государственными органами статистики с определенной периодичностью на основе информации, полученной по результатам переписи населения. Кроме того, в некоторых странах страховщики, долгое время занимающиеся страхованием жизни и располагающие большим объемом данных о своих клиентах, создают собственные таблицы смертности, которые более точно характеризуют смертность среди застрахованных. Считается, что первые сводные математические таблицы смертности составил английский астроном Эдмунд Галлей (1656−1742).

Договор страхования жизни отличают от других страховых договоров четыре аспекта:

• — как правило, это, долгосрочный договор, имеющий срок действия 5−15 лет (срочный) или в течение всей жизни страхователя (пожизненный);
• — договор страхования жизни — это договор страхования суммы, согласно которому выплачивается оговоренная заранее страховая сумма, поскольку оценить стоимость человеческой жизни и, соответственно, нанесенный ей вред не представляется корректным;
• — для договоров страхования жизни не существует «чрезмерного» страхования и, соответственно, ограничений по выплатам. По всем заключенным клиентом договорам осуществляется выплата страховых сумм при наступлении страхового случая. Единственным ограничением для назначения страховой суммы является возможность клиента уплачивать соответствующие ей страховые премии;
• — по договору страхования жизни страховщик обычно может оценить стоимость страхового случая (подписанную в договоре страховую сумму), а также вероятность наступления страхового случая, т. е. вероятность для клиента дожить или умереть в определенном возрасте, получаемую из таблиц смертности населения.

Тарифная ставка — это цена единицы последствий наступления страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования. Тарифные ставки определяются с помощью актуарных расчетов. Совокупность тарифных ставок образует страховой тариф.

Основные определения и структура страхового тарифа в страховании жизни схожи с теми, что мы рассмотрели в гл. 2 для страхования не-жизни.

Страховой тариф представляет собой ставку взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. С помощью тарифной ставки определяется величина страховой премии, которую страхователь должен заплатить при заключении договора страхования. Для этого величина тарифной ставки умножается на страховую сумму, указанную в договоре.

Тарифная ставка является базой для определения доли участия каждого страхователя в формировании денежного фонда. За счет этого фонда должны быть осуществлены страховые выплаты, покрыты прочие расходы страховщика и получена прибыль. Поэтому основная задача, которая ставится при расчете тарифной ставки, связана с определением вероятной суммы выплат по страховым случаям и других расходов страховщика, приходящихся на единицу страховой суммы или один объект страхования.

Если тарифные ставки рассчитаны правильно, то страховщик за счет полученных страховых взносов может в полной мере выполнить взятые на себя обязательства, покрыть свои издержки по проведению страхования и получить прибыль. Завышение тарифов по сравнению с вероятностью имеющегося риска, не способствует заключению договоров страхования с потенциальными страхователями, снижает конкурентные возможности страховщика на страховом рынке.

Занижение тарифной ставки может привести к тому, что у страховщика не хватит средств для осуществления страховых выплат, и в результате понесенный страхователями или иными участниками страхования ущерб нс будет возмещен. Последняя ситуация негативно отражается на финансовом положении страховщика и вызывает недоверие к страхованию со стороны страхователей. Поэтому орган страхового надзора устанавливает контроль за обоснованностью применяемого размера тарифной ставки и может принимать строгие санкции за снижение величины ставок страховщиками без достаточных на то оснований.

Тарифная ставка, по которой страхователь уплачивает страховую премию, называется брутто-ставкой. Бруттоставка больше ставки нетто на величину нагрузки, которая компенсирует все расходы по ведению дела, и, как правило, обеспечивает страховщику нормативную прибыль. В страховании пенсий расходы по ведению дела наибольшие, по сравнению с другими видами личного страхования, так как покрывают не только разовые, но и некоторые периодические расходы, связанные с получением премий, выплачиваемых в рассрочку, и с выплатами пенсий.

Брутто-ставка (как было рассмотрено в главе 2) — это тариф страховщика, который условно можно представить в виде.

где f — нагрузка, выраженная в долях брутто-ставки.

Тогда.

Нетто-ставка предназначена для формирования денежного фонда, из которого осуществляются страховые выплаты.

Нагрузка используется для покрытия расходов страховщика на проведение страховых операций. К таким расходам относятся оплата труда работников страховой организации, затраты на изготовление страховых документов (заявлений, полисов, актов и т. п.), рекламу, хозяйственные расходы (аренда помещений, плата за коммунальные услуги и т. д.) и др. В нагрузку может также включаться и прибыль, которую страховщик предусматривает получить от страховой деятельности. В структуре брутто-ставки основной является нетто-ставка, на долю которой приходится 60−95%, в зависимости от вида страхования, а нагрузка соответственно составляет 5−40%.

Основополагающим принципом, исходя из которого определяется нетто-ставка, является принцип эквивалентности обязательств застрахованного и страховщика. В общем виде этот принцип реализуется приравниванием нетто-премии, которую получает страховщик (обязательство страхователя), обобщенной сумме выплачиваемых пенсий (обязательство страховщика).

В страховании жизни рисковая надбавка (PH) отсутствует, так как имеет место страхование на дожитие (раньше обусловленного момента времени выплаты не осуществляются). В страховании пенсии этот элемент (PH) появляется, так как заранее неизвестно, сколько раз придется выплачивать пенсию (сколько лет проживет клиент после достижения определенного возраста). Обычно PH берут пропорционально рисковой премии (PH), поэтому достаточно вычислить РП. Тогда определяется нетто-премия, затем брутто-премия. Более того, расчет нетто-премии не имеет самостоятельного смысла, поэтому можно сразу «исправить» коэффициент и по РП находить брутто-премию.

Доля нагрузки в брутто-ставке определяется, как правило, но данным бухгалтерского учета за прошлые отчетные периоды. Однако, поскольку основной составляющей нагрузки является комиссионное вознаграждение, то на ее величину существенное влияние будет оказывать способ заключения договора. Поэтому если для разрабатываемого договора предусматриваются другие возможности продажи, этот факт необходимо учесть при выборе размера нагрузки.

На момент расчета нетто-ставок страховщик не может сказать точно, под какой процент ему удастся вложить страховые резервы, поэтому в расчетах тарифных ставок применяется планируемая норма доходности. В некоторых странах минимальная гарантированная норма процента, которую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том, что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью актуарных методов, на основе таблиц смертности и норм доходности по инвестициям временно свободных средств резервов по страхованию жизни.

В страховании жизни тарифные ставки определяются по различным возрастным категориям и в зависимости от пола застрахованного. Страховые компании, как правило, предлагают страхователям на выбор несколько возможных сроков страхования и вариантов уплаты премий. Поэтому ставки будут определяться отдельно для каждого срока страхования и порядка уплаты. Рассчитанные таким образом тарифы сводятся в таблицы, которые затем используются страховщиком в практической работе при заключении договоров страхования.

Размер нетто-ставки страхового взноса по страхованию жизни исчисляется в зависимости от следующих факторов:

• • вероятности наступления страхового случая;
• • возраста и пола страхователя на момент вступления договора в силу;
• • условий договора: вида договора; размера и срока выплаты страхового обеспечения; срока и периода уплаты страховых взносов; срока действия договора страхования; планируемой нормы доходности.

Исходя из нетто-ставки рассчитываются страховые взносы (премии), которые могут быть:

• — единовременными. Денежный взнос страхователь уплачивает страховщику сразу за весь период страхования вперед. Его сумма определяется к моменту заключения договора страхования;
• — ежегодными. В личном страховании выделяют срочные и пожизненные годовые страховые премии. Срочные — это те, которые уплачиваются в течение определенного промежутка времени (на сколько лет заключен договор), пожизненные уплачиваются ежегодно, пока страхователь жив;
• — рассроченными — например, ежемесячные или квартальные платежи.

Единовременные страховые взносы могут быть заменены годовыми с учетом экономических возможностей страхователя. В свою очередь, годовой взнос может быть заменен ежемесячным, квартальным, полугодовым. Расчет, например, ежемесячных, взносов осуществляется на основе единовременного взноса, а не на основе годовых. На практике чаще используют ежемесячные рассроченные взносы. Взносы уплачиваются в начале периода.

По теории актуарных расчетов номинальная сумма рассроченных (например, по месяцам) страховых взносов всегда больше годового взноса (по причине потери прибыли страховщиком по этим договорам). Это — современная цена обязательств. Кроме того, страховщик учитывает риск недополучения части взносов из-за наступления страхового случая. Возникает актуарная стоимость.

В формулах это обстоятельство учитывается при помощи соответствующих коэффициентов рассрочки (аннуитетов). В основе расчетов лежит схема с выплатой возмещения в конце года смерти застрахованного лица. Переход к другим моментам выплаты страхового обеспечения осуществляется посредством умножения основной нетто-премии на соответствующий поправочный коэффициент.

Принцип перехода от ежегодных взносов к рассроченным (например, ежеквартальным, т = 4, или ежемесячным, т = 12) опирается на предположение о распределении смертности в течение исследуемого года жизни. Если исходить из равномерного распределения, то можно использовать общий подход.

Вероятности уплаты очередного взноса составят:

Изменение цены денег учитывается коэффициентами:

поэтому коэффициент рассрочки равен сумме попарных произведений:

Необходимо разделить годовой взнос на этот коэффициент.

Если исследователь намерен использовать другое предположение (постоянная интенсивность или условие Балдуччи), необходимо соответственно модифицировать формулу вероятности. Отметим, что коэффициент рассрочки всегда меньше, чем т, так как содержит ровно т слагаемых, из которых только одно равно 1, а все остальные меньше 1. Поэтому символ а/т означает лишь сам факт уплаты взносов т раз в год, а не операцию деления годового взноса на т равных частей.

Более существенным является тот факт, что если срок действия договора равен нескольким годам, то не вполне правильно выполнять переход от года к кварталу отдельно для каждого года. Надо учесть, что каждому году соответствует свое значение qx, которое возрастает с увеличением х. Поэтому построенные «отдельные» коэффициенты рассрочки станут неодинаковыми, что недопустимо в страховой практике. Кроме того, взносы (при страховании на случай смерти) будут расти с возрастом застрахованного. Таким образом, пенсионер не сможет оплачивать полис именно тогда, когда потребность в страховой защите — максимальна! Чтобы взносы были одинаковыми, необходимо квартальный взнос определять так же, как и годовой, т. е. на основе единовременного взноса, используя при этом соответствующий коэффициент рассрочки.

Анализируя не один год в отдельности, а весь срок действия договора, актуарий обеспечивает эквивалентность обязательств сторон для всего срока, а не в каждый год в отдельности. Сначала находится вероятность дожить до окончания срока действия договора:

Затем определяется вероятность противоположного события, qx, которая и играет роль qv наконец, с учетом нового числа периодов: N =t-m и нормы доходности i определяется: (1 + г)-1/" ', и вычисляется коэффициент рассрочки.

Альтернативой является отказ от равномерного изменения вероятности дожития до момента уплаты следующего взноса. При большом t предположение о равномерном распределении смертности не вполне корректно. Более предпочтительной является гипотеза о постоянной интенсивности. Тогда для каждого года определяется свой шаг: qjm — изменение вероятности получить очередной взнос. Но на практике — это не принципиально.

Равномерные взносы переносят тяжесть их уплаты на начальный период срока действия договора, создавая тем самым некоторый запас прочности для страховщика, что приводит к снижению его риска, а следовательно, рисковой надбавки и тарифа в целом.

При исследовании пожизненного страхования на случай смерти актуарий ориентируется на ожидаемую продолжительность предстоящей жизни. И здесь возникает риск, вызванный тем, что клиент умрет слишком рано, не успев уплатить всех взносов, а страховщику придется выполнить свои обязательства в полном объеме. Этим определяется практика включения в договор выжидательного периода, модификация договора так, чтобы клиент уплатил все взносы (или их бо? льшую часть) в начальный период действия договора и т. д.

В договоре на чистое дожитие противоположного эффекта из-за возрастания qx не возникает, так как в этом полисе риск страховщика отсутствует (клиент может претендовать на получение выплаты, только, если он доживет до указанного возраста или срока; а это означает, что он обязательно выплатит все взносы). Поэтому здесь рисковая надбавка вообще нс нужна. Точнее, она призвана компенсировать негативные (для страховщика) изменения в поведении кривой дожития и процентной ставки. Но коэффициент рассрочки и в этом договоре определяется на основе единовременного взноса.