Примеры расчетов к разделу 4

Пример 9.

Построить естественные статические электромеханическую и механическую характеристики в абсолютных и относительных единицах для двигателя постоянного тока независимого возбуждения типа Д 21 с паспортными данными: об/мин, Нм.

Решение Скорость идеального холостого хода ю" определяется из выражения:

где к — конструктивный коэффициент, определяемый конструктивными параметрами двигателя; Ф" - номинальный поток двигателя, Вб.

Так как в рассматриваемом примере конструктивные параметры двигателя не заданы, поэтому определяем сразу произведение :

Сопротивление якоря двигателя приближенно можно вычислить по формуле:

Здесь в R, учтены сопротивления собственно обмотки якоря, дополнительных полюсов и компенсационной обмотки, щеточных контактов.

Номинальная угловая скорость определена как Скорость идеального холостого хода:

Номинальный электромагнитный момент равен:

На рис. 10.12 приведены естественные электромеханическая (прямая 1) и механическая (прямая 2) характеристики двигателя.

Рис. 10.12. Естественные характеристики двигателя

Для построения характеристик двигателя в относительных единицах, представим естественную электромеханическую и механическую характеристики и в следующем виде:

где - соответственно скорость, сопротивление якоря, ток якоря и электромагнитный момент двигателя в относительных единицах.

Номинальный перепад скорости в относительных единицах при равен сопротивлению якоря в относительных единицах . Это обстоятельство значительно упрощает процесс расчета сопротивлений в цепях двигателя графическим способом.

Сопротивление якоря двигателя в относительных единицах:

В относительных единицах электромеханическая характеристика совпадаете механической характеристикой (рис. 10.13).

Рис. 10.13. Естественная электромеханическая и механическая характеристика двигателя в относительных единицах

Пример 10.

Для двигателя, рассмотренного в примере 9, рассчитать сопротивления секций пускового реостата аналитическим и графическим способом. Условия пуска: число пусковых ступеней ; пусковой ток ; статический момент

Решение Введем обозначения: - пусковой ток допустимый по условиям коммутации; - ток переключения. Для обеспечения режима нормального пуска двигателя необходимо, чтобы выполнялось условие:

где - статический ток или ток якоря, соответствующий статическому моменту

При заданном числе ступеней пуска (т) кратность токов переключений при пуске определяется, как.

где - суммарное сопротивление якорной цепи двигателя при пуске, включая «.

Рис. 10.14. Пусковые характеристики двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в относительных единицах

Ток переключения при этом составит:

Вычисляем сопротивления секций пускового реостата:

Для расчета сопротивлений графическим способом построим пусковые характеристики в относительных единицах: (рис. 10.14).

Из рис. 10.14 при определяем:

Умножив найденные значения относительных сопротивлений на Ом, получим искомые сопротивления: Ом; Ом; Ом.

Незначительные расхождения с данными аналитического расчета можно отнести к некоторым погрешностям графического построения.

Двигатель независимого возбуждения (рассмотренный в примере 9) переключается с естественной характеристики при в режим противовключения изменением полярности напряжения на якоре (рис. 10.15). Найти величину дополнительного сопротивления, которое необходимо ввести в цепь якоря для ограничения начального тормозного момента до значения . Построить соответствующую механическую характеристику режима противовключения и сделать заключение о возможности самопроизвольного реверса двигателя при реактивном Л/с. Если возможен самопроизвольный реверс, то до какой скорости разгонится двигатель?

Рис. 10.15. Схема переключения двигателя в режим противовключения

Решение Величина скорости, с которой двигатель переводится в режим противовключения:

где - модуль жесткости естествен ной механической характеристики.

Величина дополнительного сопротивления может быть вычислена по формуле:

На рис. 10.16 построены естественная характеристика и характеристика режима противовключения. Отсюда видно, что механическая характеристика 2 пересекает ось абсцисс в точке, в которой момент двигателя имеет значение:

Следовательно, двигатель может самопроизвольно реверсироваться и разогнаться до скорости:

где - модуль жесткости искусственной механической характеристики.

Рис. 10.16. Естественная характеристика (прямая 1) и характеристика противовключения (прямая 2)

Пример 12.

Двигатель (рассмотренный в примере 9) переключается с естественной механической характеристики при в режим динамического торможения с независимым возбуждением. Найти величину тормозного сопротивления (), на которое подключается обмотка якоря для ограничения начального тормозного момента до значения . Что произойдет с двигателем после его торможения до , если - активный?

Решение Величина тормозного сопротивления может быть вычислена как.

где - начальное значение скорости, с которой двигатель переключается в режим торможения.

При наличии активного статического момента на валу двигателя, последний после торможения разгонится в обратном направлении до скорости (рис. 10.17):

Рис. 10.17. Механические характеристики двигателя:

1 — естественная характеристика: 2 — характеристика режима динамического торможения с независимым возбуждением

Пример 13.

Рассчитать искусственные механические характеристики двигателя с независимым возбуждением, соответствующие изменению: а) магнитного потока двигателя ; б) напряжения на якоре ; в) сопротивления якорной цепи

Номинальные данные двигателя: кВт; В; об/мин; А; полное сопротивление якорной цепи при нагретой машине Ом.

Решение Коэффициент ЭДС двигателя при номинальном потоке:

Здесь.

Скорость идеального холостого хода при номинальном потоке двигателя:

Модуль жесткости естественной механической характеристики:

Уравнение естественной механической характеристики:

Номинальный электромагнитный момент двигателя:

Естественная механическая характеристика имеет вид (рис. 10.21, прямая 1).

Коэффициент ЭДС при ослабленном магнитном потоке:

Скорость идеального холостого хода при ослабленном магнитном потоке:

Модуль жесткости механической характеристики при ослабленном поле:

Уравнение механической характеристики при ослабленном поле :

Механическая характеристика при ослабленном поле имеет вид (рис. К). 18, прямая 2).

Скорость идеального холостого хода при пониженном напряжении питания

Уравнение механической характеристики при

Соответствующая характеристика представлена на рис. 10.18 (прямая 3).

Номинальное сопротивление двигателя:

Заданное суммарное сопротивление якорной цепи для расчета реостатной характеристики:

Модуль жесткости реостатной механической характеристики:

Уравнение реостатной механической характеристики:

Для построения этой характеристики определим момент короткого замыкания:

Реостатная механическая характеристика, соответствующая , имеет вид (рис. 10.18, прямая 4).

Рис. 10.18. Механические характеристики двигателя:

1 — естественная; 2 — искусственная при Ф' = 0,5Ф"; 3 — искусственная при U = 0,4U"; 4 — искусственная при Л"? = 0,65R"

Пример 14.

Рассчитать механическую характеристику двигателя с независимым возбуждением в режиме динамического торможения с самовозбуждением, обеспечивающего при начальный тормозной момент . Определить величину критической скорости, при которой пропадает тормозной эффект. Схема переключения двигателя в режиме динамического торможения с самовозбуждением показана на рис. 10.19. При размыкании контакта К, замыкается контакт К2 и якорь вместе с обмоткой возбуждения подключаются к сопротивлению .

Рис. 10.19. Схема режима динамического торможения двигателя с самовозбуждением

Данные двигателя: об/мин; (сопротивления обмотки якоря и обмотки возбуждения в нагретом состоянии).

Решение Известно, что при заданном сопротивлении цепи возбуждения машина может возбудиться лишь при некотором критическом значении скорости (). При этом вольтамперная характеристика пени возбуждения должна пересекать характеристику холостого хода, т. е. должно выполняться условие: . Для расчета механических характеристик в режиме динамического торможения с самовозбуждением необходимо иметь в распоряжении кривую намагничивания и данные о сопротивлении обмотки возбуждения. Так как при неизменном токе возбуждения ЭДС пропорциональна скорости, то кривую намагничивания можно перестроить для ряда значений скорости. Точки пересечения вольтамперной характеристики с кривыми намагничивания определяют токи возбуждения при соответствующей скорости.

На рис. 10.20 построены кривые намагничивания для ряда значений скорости и там же нанесена линия, характеризующая зависимость

Коэффициент ЭДС при номинальном потоке двигателя:

Конструктивный коэффициент:

Номинальный электромагнитный момент:

Величина сопротивления , обеспечивающая :

В соответствии со схемой рис. 10.19 ток якоря равен:

Рис. 10.20. К расчету механической характеристики двигателя режима динамического торможения с самовозбуждением

Таблица 10.3.

Результаты расчета механической характеристики режима динамического торможения с самовозбуждением

Скорость, ?, с-1	Ток возбуждения.		Магнитный поток.
82,7.	1,00.	1,900.	1,00.	13,20.	2,35.	194.0.		305,5.
70,0.	0,81.	1,539.	0,94.	12,41.	2,21.	155,0.		230,0.
60,0.	0,62.	1,178.	0,84.	11,10.	1,98.	119.0.		158,0.
50,0.	0,40.	0,760.	0,67.	8,84.	1,57.	78,5.		83.0.
40,0.	0,15.	0,285.	0,33.	4,36.	0,78.	31.2.		16,0.

Вес дальнейшие расчеты сведены в табл. 10.3 и не требуют дополнительных пояснений. По данным табл. 10.3 построена механическая характеристика (рис. 10.21) режима динамического торможения с самовозбуждением (кривая 2). Там же показана естественная механическая характеристика (прямая 1). Из кривой 2 легко определяется критическая скорость, при которой начинается самовозбуждение ().

При достижении скорости величины в процессе торможения тормозной момент двигателя практически становится равным нулю.

Рис. 10.21. Механические характеристики двигателя:

1 естественная; 2 — режима динамического торможения с самовозбуждением

Пример 15.

Рассчитать и построить естественные электромеханическую и механическую характеристики двигателя с последовательным возбуждением.

Номинальные данные двигателя: Сопротивления обмоток двигателя заданы в нагретом состоянии.

Решение Расчет естественных характеристик и произведем с помощью универсальных характеристик и , приведенных на рис. 10.22.

В табл. 10.4 приведены численные значения этих же характеристик (столбцы 1, 2, 3).

Номинальная скорость двигателя:

Коэффициент ЭДС двигателя при номинальном потоке:

Рис. 10.22. Универсальные характеристики двигателей с последовательным возбуждением

Данные универсальных характеристик и расчета естественных электромеханической и механической характеристик двигателя с последовательным возбуждением представлены в табл. 10.4.

Таблица 10.4.

0,27.	2,40.	0,14.	18,6.	169,6.	26.3.
0,40.	1,70.	0,26.	27,6.	120,2.	48,8.
0,60.	1,27.	0,48.	41,4.	89,8.	90.1.
0,80.	1,09.	0,74.	55,2.	77,1.	139.0.
1,00.	1,00.	1,00.	69,0.	70,7.	187,8.
1,20.	0,90.	1,30.	82,8.	63,6.	244.0.
1,60.	0,80.	1,90.	110,4.	56,6.	357,0.
2,00.	0,74.	2,55.	138,0.	52,3.	479,0.

Номинальный электромагнитный момент:

В табл. 10.4 (столбцы 4, 5, 6) приведены результаты расчета естественной электромеханической и механической характеристик двигателя по формулам:

Естественная электромеханическая характеристика и механическая характеристика в соответствии с данными табл. 10.4 имеют вид, представленный на рис. 10.23.

Рис. 10.23. Естественные характеристики двигателя

Пример 16.

Для двигателя, рассмотренного в примере 15, рассчитать и построить искусственные характеристики: а) при введении в цепь якоря дополнительного сопротивления ; б) при изменении напряжения

Решение Величина дополнительного сопротивления, вводимого в цепь якоря:

Суммарное сопротивление якорной цепи:

Расчет искусственных характеристик производится с помощью естественной характеристики по точкам. В основу расчета положен следующий принцип. При данном значении тока якоря () магнитный поток двигателя () не зависит как от величины напряжения так и от величины суммарного сопротивления якорной цепи (). Следовательно, скорость двигателя на естественной и искусственной характеристиках можно определить как:

где и - соответственно, скорость на естественной и искусственной характеристиках; Ом — сопротивление двигателя; и - ЭДС якоря, соответственно, на естественной и искусственной характеристиках. Зависимость ( называется переходной характеристикой и строится с помощью естественной электромеханической характеристики

В табл. 10.5 приведены результаты расчета искусственных характеристик двигателя. Данные естественной характеристики взяты из примера 15. Электромагнитный момент вычислен по формуле:

Таблица 10.5.

Результаты расчета искусственных характеристик двигателя

18,6.	1,25.	151,1.	99.6.	23,3.
27,6.	1,74.	100,0.	69,5.	48,0.
41.4.	2.27.	66.4.	50.8.	94,0.
55,2.	2.57.	49,6.	42.8.	142,0.
69.0.	2.72.	38.4.	38.4.	187,8.
82.8.	2.94.	27,7.	33,6.	243,4.
110.4.	3,11.	11,3.	28.2.	343,0.
138,0.	3,15.	3.54.	24.4.	435,0.
	Переходная характеристика.

На рис. 10.24 построены искусственные реостатная механическая характеристика (кривая 1) и механическая характеристика при U= 0,4U" (кривая 2).

Рис. 10.24. Искусственные механические характеристики двигателя с последовательным возбуждением:

1 — реостатная; 2 — при U = 132 В

Пример 17.

Для двигателя, рассмотренного в примере 15, рассчитать и построить механическую характеристику при изменении полярности напряжения на якоре (режим противовключения) при одновременном введении в цепь якоря дополнительного сопротивления с целью ограничения начального тормозного тока до величины . Статический момент принять

Решение ЭДС двигателя в номинальном режиме работы:

Дополнительное сопротивление, вводимое в цепь якоря, для ограничения начального тока двигателя до величины:

Расчет искусственной характеристики режима противовключения проводим так же, как в примере 13.

Скорость на искусственной характеристике:

В режиме противовключения ток возбуждения . С целью упрощения расчетов абсолютные значения токов будем принимать такими же, как в примере 16. Результаты расчета искусственной механической характеристики приведены в табл. 10.6. Результаты расчета искусственной механической характеристики двигателя в режиме противовключения приведены в табл. 10.6.

Таблица 10.6.

— 138,0.	3,15.	192,6.	61,1.	— 435,0.
— 110,4.	3,11.	110,1.	35,4.	— 343,0.
— 82,8.	2,94.	27,6.	9.4.	— 243,4.
— 69,0.	2,72.	— 13,7.	— 5,0.	— 187,8.
— 55,2.	2,57.	— 55,0.	— 21,4.	— 142,0.
— 41,4.	2,27.	— 96,2.	— 42,4.	— 94,0.
— 27,6.	1,74.	— 137,5.	— 79,0.	— 48,0.
— 18,6.	1,25.	— 164,4.	— 131,5.	— 23,3.

На рис. 10.25 по данным табл. 10.6 построена искусственная механическая характеристика двигателя в режиме противовключения.

Рис. 10.25. Искусственная характеристика режима противовключения

Пример 18.

Рассчитать сопротивления ступеней пускового реостата для двигателя с последовательным возбуждением при . Данные двигателя:

Решение Приводим сопротивления двигателя к температуре 75 °С:

Для расчета естественной характеристики используем данные универсальной характеристики из примера 15 (1 и 2 столбцы в табл. 10.7). Результаты расчета естественной электромеханической характеристики двигателя по заданной универсальной приведены в табл. 10.7. Расчеты выполнены по формулам:

где

На рис. 10.26 построена естественная электромеханическая характеристика двигателя по данным табл. 10.7 (кривая 1).

Таблица 10.7.

2,40.	0,27.	226,00.	22,95.
1,70.	0,40.	160,00.	34,00.
1,27.	0,60.	119,60.	51,00.
1,09.	0,80.	102,70.	68,00.
1,00.	1,00.	94,20.	85,00.
0,90.	1,20.	84,80.	102,00.
0,80.	1,60.	75,00.	136,00.
0,72.	2,00.	67,80.	170,00.

Коэффициент ЭДС при номинальном режиме работы двигателя:

Рис. 10.26. Естественная (1) и пусковые характеристики двигателя с последовательным возбуждением

Номинальный электромагнитный момент:

По универсальной характеристике (см. рис. 10.22) для значения момента находим ток . Следовательно, значение статического тока составит: А.

Задаемся пусковым током А и током переключения из условия . Принимаем А. Для этого тока определяем скорость вращения двигателя () (рис. 10.26, точка b) при полностью введенном сопротивлении пускового реостата ():

где Ом; определяется по естественной характеристике при токе А.

Для значений токов и обозначим на естественной характеристике точки а на искусственной характеристике при полностью введенном сопротивлении точки а, Ь. Через точки и проводим прямые до пересечения их в точке /. Проведя луч из точки , строим пусковую характеристику (рис. 10.26).

Определяем сопротивление пускового реостата:

Сопротивления ступеней пускового реостата составят: