Оптимальный выбор нерегулируемого монополиста

Рассмотрим проблему максимизации прибыли для монополиста. Очевидно, что в условиях, когда кривая спроса имеет отрицательный наклон, чем большее количество товара монополист хочет продать, тем ниже должна быть цена единицы товара. Чтобы совокупная выручка монополиста при этом не уменьшалась, снижение цены (и потери монополиста на каждой дополнительной единицы продаваемого товара) должно компенсироваться значительным увеличением объема продаж. Следовательно, монополисту целесообразно проводить свои операции в эластичной части своего спроса.

С другой стороны, по мере роста выпуска растут издержки монополиста, так что каждая дополнительная единица произведенной продукции обходится ему дороже (предельные издержки возрастают). Поэтому монополист будет расширять выпуск до тех пор, пока дополнительная выручка от продажи дополнительной единицы товара превышает дополнительные издержки, связанные с ее производством, или по крайней мере не меньше таковых, поскольку, когда издержки производства дополнительной единицы выпуска превышают дополнительную выручку, монополист терпит убытки.

Задача, иллюстрирующая проблему

Фирма-монополист сталкивается с линейным спросом на свой товар: . Ее совокупные издержки составляют: Какой объем продаж выберет фирма и какую она назначит цену, если компания стремится максимизировать прибыль?

Решение

Запишем функцию прибыли компании:

Найдем условия первого порядка:

откуда получаем объем продаж и цену .

Однако, чтобы узнать, принесет ли этот выбор фирме максимальную прибыль, надо проверить условие второго порядка:

Это условие максимизации прибыли выполняется.

Убедимся в том, что постоянные расходы не поглощают всю прибыль:

Ответ

Таким образом, выбор Q" =30 и Р =60 соответствует цели фирмы — достичь максимума прибыли.

Проблема максимизации прибыли сводится к нахождению максимума функции прибыли , который достигается там, где предельная выручка будет равна предельным издержкам:

. Это так называемое условие первого порядка функции прибыли: . Кроме того, необходимо убедиться, что данная точка представляет собой точку максимума, а не минимума прибыли. Это показывает условие второго порядка, которое в простом случае сводится к нахождению второй производной функции прибыли. Если вторая производная функции прибыли отрицательна: , найденная критическая точка соответствует точке максимума прибыли. Однако сами по себе условия первого и второго порядков могут гарантировать достижение максимума прибыли только в долгосрочном периоде, когда все издержки фирмы являются переменными и, следовательно, по определению участвуют в формировании предельных издержек и прибыли.

В краткосрочном периоде присутствуют постоянные затраты, которые хотя и влияют на общую величину прибыли, не оказывают прямого воздействия на выбор оптимального объема производства, так как не влияют на величину предельных издержек. Поэтому в краткосрочном периоде может сложиться такая ситуация, когда фирма, выбрав по формальным критериям объем производства, получит нулевую или даже отрицательную прибыль, если ее постоянные издержки окажутся чрезмерно высокими и перекроют получаемую без их учета прибыль. Эта ситуация иллюстрируется на рис. 2.1.

В таком случае монополист предпочтет закрыть производства (QM = 0) в ожидании роста спроса или технологических инноваций, сокращающих затраты, а не производить «оптимальный» по формальным критериям объем.

Рис. 2.1. Потери монополиста Эта проблема становится особенно актуальной в связи с государственным регулированием монополиста. Зачастую государства вводит паушальный (аккордный) налог (в виде платы за лицензию или франшизу), например на прибыль монополиста. Следует очень аккуратно подходить к подобной мере, поскольку чрезмерная величина подобного налога может привести к закрытию производства, что, вне всякого сомнения, менее предпочтительно, чем даже нерегулируемый монополист.

Пример, иллюстрирующий концепцию

Пусть функция спроса на продукцию монополиста имеет такой вид:

, а функция совокупных издержек представлена в следующем виде: ТС = F+cQ2.

Найдем точку оптимального выпуска монополиста из первого условия максимизации функции совокупной прибыли:

. Откуда

Этот объем выпуска может быть продан по цене:

Найдем монопольную прибыль:

Теперь мы можем написать функцию оптимального производства монополиста:

Пусть все же фирма-монополист не сталкивается с подобной дилеммой выпуска. Как тогда монополист установит цену?

Рассмотрим подробнее предельную выручку фирмы.

где  — функция спроса;  — наклон функции спроса.

Если , т. е. монополист выпускает какой-то объем, то, как мы видим из этого выражения, функция предельной выручки всегда меньше функции спроса:

Значит, и в точке оптимума — где MR = МС — функция предельной выручки по-прежнему меньше функции спроса, меньше цены товара, которую готовы платить потребители. Поэтому цена, которую назначает монополист на свой товар, всегда будет выше предельных издержек его производства. А так как предельные издержки характеризуют цену свободной конкуренции, монопольная цена оказывается заведомо выше цены конкурентного рынка, что и создает определенные потери благосостояния для отрасли.

С другой стороны, выражение характеризует ценовую эластичность спроса на товар фирмы, в том числе фирмы-монополиста. Поэтому

Тогда , откуда получаем выражение для величины монопольной цены:

где Е — ценовая эластичность спроса на товар фирмы-монополиста.

Поскольку ценовая эластичность спроса — величина отрицательная и монополист будет действовать в диапазоне эластичного спроса (), мы снова убеждаемся в том, что цена монополиста оказывается выше предельных издержек производства товара.

Рассмотрим теперь подробнее второе условие максимизации прибыли монополистом. Как мы знаем, первое условие дает критическую точку, которая может оказаться и точкой максимума, и точкой минимума функции прибыли. Для того чтобы можно было говорить о максимуме прибыли, должно выполняться второе условие.

или.

Функция предельной выручки всегда убывает, поэтому выражение в левой части всегда будет отрицательным. Если монополия действует в условиях убывающей или по крайней мере невозрастающей отдачи от масштаба (возрастающих или постоянных предельных издержек), то правая часть будет положительной или равной нулю — во всяком случае, будет всегда превышать выражение в левой части, что гарантирует достижение максимума прибыли.

Сложнее обстоит дело с возрастающей отдачей от масштаба — при убывающих предельных издержках. Если скорость убывания предельной выручки (реакция спроса) окажется меньше скорости убывания предельных издержек (реакции технологии производства), то вместо максимума монополист окажется в точке минимума прибыли, но, как правило, это характерно для отраслей естественной монополии с несколько другими параметрами поведения и государственного регулирования. Для тех монопольных рынков, с которыми мы имеем дело в данной главе, такая ситуация, как правило, не складывается, хотя надо иметь в виду, что потенциально она возможна.