Оценивание нелинейных эконометрических моделей и их линеаризация

После изучения главы 9 студент должен:

знать

• • виды нелинейных моделей, используемых в эконометрике;
• • принцип преобразования моделей к линейному виду;
• • подход к оценке параметров нелинейных моделей, которые не поддаются линеаризации;
• • численные методы поиска условного экстремума;

уметь

• • применять методы линеаризации для оценки параметров нелинейных моделей;
• • анализировать оцененные нелинейные модели;
• • применять методы поиска условного экстремума к задаче оценки параметров нелинейной модели;

владеть

• • математическим аппаратом поиска экстремума функций;
• • навыками построения и анализа линейных эконометрических моделей;
• • способами линеаризации нелинейных моделей.

Нелинейные модели и способ их оценивания

Во многих практических случаях моделирование экономических зависимостей с помощью линейных уравнений дает вполне удовлетворительные результаты и может использоваться для анализа и прогнозирования поведения экономических объектов и систем. Однако в силу многообразия и сложности экономических объектов и процессов описание их поведения только с помощью линейных моделей невозможно. Многие экономические зависимости не являются линейными по своей природе, и поэтому их моделирование возможно лишь на основе нелинейных уравнений регрессии.

Так, зависимость объема выпуска продукции с основными факторами производства — трудом и капиталом (производственная функция Кобба — Дугласа), зависимость спроса на товары и услуги от цены и располагаемого дохода и многие другие зависимости являются нелинейными.

Выбор вида зависимости осуществляется на основании экономического анализа исследуемого объекта, а также по результатам изучения характера взаимосвязей между переменными, входящими в модель.

Различают два вида нелинейных моделей: нелинейные модели по переменным и нелинейные модели по параметрам. Рассмотренная модель множественной линейной регрессии является линейной одновременно как по переменным, так и по параметрам. Типичным представителем модели нелинейной одновременно по переменным и по параметрам является производственная функция Кобба — Дугласа (2.2). В ней аргументы присутствуют в виде сомножителей, а параметрами служат показатели степени при аргументах.

Достоинством процедуры МНК применительно к линейным моделям является то, что система нормальных уравнений для нахождения оценок параметров модели получается линейной, решение которой относительно просто. В случае с нелинейными моделями процедура МНК приводит к нелинейной системе нормальных уравнений, многообразие которых не позволяет предложить универсальную процедуру их решения.

Основной прием, который используется для построения нелинейных регрессионных моделей, — линеаризация, который заключается в искусственном преобразовании исходной спецификации нелинейной модели к линейному виду.