Движение в противоположных направлениях

План-конспект урока по математике по теме: «Движение в противоположных направлениях»

Урок по образовательной системе «Школа 2100»

4 класс Разработала: Коженкина Александра Сергеевна Цели урока:

1. Образовательные:

· научить решать задачи на движение в противоположных направлениях;

· научить составлять задачи на движение в противоположных направлениях.

2. Развивающие:

· Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;

· Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.

3. Воспитательные:

· Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;

· Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;

· Формировать потребность в здоровом образе жизни.

Формирование УУД:

· Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);

· Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);

· Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);

· Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).

Оборудование:

· Карточки для работы на разных этапах урока

· Презентация

· Пирамидка для составления модели человечества

· Учебник и рабочая тетрадь ХОД УРОКА

I. Самоопределение к деятельности.

урок математика задача учебный Долгожданный дан звонок, Начинается урок, Он пойдет ребятам впрок.

Постарайтесь все понять И внимательно считать.

II. Актуализация знаний.

— Предлагаю определить, чему будет посвящён наш сегодняшний урок. Для этого сначала найдите значения выражений:

500*60:100= (а) 36 542₂ 000 820

4000*3:100=(ч)* 30 329 621

953−720+42=(з)(и)(д)

— Итак, сегодня речь пойдёт о задачах, мы продолжаем знакомиться с темой движения.

— Какие знания и умения необходимы для успешного решения задач?

— Уметь правильно выбирать арифметические действия, при возможности используя формулы.

— Быстро и безошибочно производить вычисления.

— Для тренировки безошибочных вычислений какие бы вы предложили задания?

— Я предлагаю устный счёт.

— В Невельском районе Псковской области на берегу озера Сенница расположена деревня Дубокрай, известная древнейшими археологическими находками. На дне озера рядом с деревней в 1982 году А. М. Микляевым и другими петербургскими археологами была найдена древнейшая лыжа, дата изготовления которой была оценена в 2330 годом (2615—2160 лет) до н. э., сделана она из вяза, конечно, это не такая лыжа, какую используют наши спортсмены на Олимпиаде в Сочи, но возможно это её родоначальник.

— Для упражнения в правильном выборе арифметических действий какие задания могут быть полезны?

— Блицтурнир.

— Верно, начнем блицтурнир.

— Лыжник за t ч пробежал 10 км. Какова его скорость?

— v = 10 км: t ч

— За какое время биатлонист, двигаясь на лыжах со скоростью 30 км/ч, пройдёт s км?

— t = S км: 30 км/ч

— Конькобежец бежал со скоростью х м/мин и был на дистанции 5 мин. Какое расстояние он преодолел?

— S = x м/мин * 5 мин

— Бобслеист за 3 мин проехал s км. С какой скоростью он двигался?

v = S км: 3 мин

— Саночник ехал по трассе со скоростью 135 км/ч, преодолевая расстояние в s км. За какое время он преодолел дистанцию?

t = S км: 135 км/ч

— Сноубордист съезжает со склона скоростью 100 км/ч. Какое расстояние он преодолеет, если затратит на дорогу t мин?

S = 100 км/ч * t мин

— Составьте выражение и найдите его значение:

Из пунктов, А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Произойдет ли встреча?

III. Постановка учебной задачи.

— Какое задание выполняли?

— Находили расстояние между двумя пешеходами через 4 часа после их выхода.

— Как они двигались?

— Одновременно в противоположных направлениях.

— Почему вы не смогли найти это расстояние?

— У нас нет алгоритма его выполнения.

— Что же нам сделать, чтобы решить задачу — поставьте перед собой цель.

— Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении в противоположных направлениях.

— Сформулируйте тему урока.

— Движение в противоположных направлениях.

IV. «Открытие нового знания» .

№ 1, стр. 93.

— Прочитайте задачу.

Из пунктов, А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния между пешеходами d от времени движения t.

— Какое расстояние было между двумя пешеходами в самом начале?

— 6 км.

— Какова их скорость удаления? Заполните в учебнике.

V_уд. = 3 + 5 = 8 (км/ч)

— Что показывает скорость удаления 8км/ч?

— Она показывает, что 2 пешехода за каждый час удаляются на 8 км.

— Как же узнать, каким оно стало через 1 час?

— Надо 8 км прибавить к 6 км, получим 14 км.

— Что же будет происходить дальше?

— Потом они отдалятся еще на 8 км, потом еще на 8 км и т. д.

— Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?

— Надо к 6 прибавить 8 * 2, 8 * 3.

— Закончите заполнение таблицы.

— 6 + (3 + 5) * 2 = 22

— 6 + (3 + 5) * 3 = 30

— 6 + (3 + 5) * 4 = 38

— 6 + (3 + 5) * t = d

— Запишите формулу расстояния d между 2 пешеходами в момент времени t.

d = 6 + (3 + 5) * t, или d = 6 + 8 * t

— Произойдет ли встреча?

— Нет, поскольку пешеходы вышли одновременно в противоположных направлениях.

Полученное равенство фиксируется на доске:

d = 6 + (3 + 5) * t

— Обозначьте первоначальное расстояние (6 км) буквой s, а скорости 2 пешеходов (3 км/ч и 5 км/ч) — v₁ и v₂ и запишите полученное равенство в обобщенном виде.

Число 6 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 3 и 5 — буквами v₁ и v₂. Получается формула, которую на данном уроке можно использовать как опорный конспект:

d = s + (v₁ + v₂) * t

— Эту формулу можно перевести с математического языка на русский в форме правила:

· Чтобы при одновременном движении в противоположных направлениях найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно к первоначальному расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время в пути.

Данное правило не должно заучиваться формально — это малопродуктивно, а должно воспроизводиться как выражение в речи смысла построенной формулы.

V. Первичное закрепление.

Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.

№ 2, стр. 93.

— Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему? Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой — 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?

1 способ:

1) 80 + 110 = 190 (км/ч) — скорость удаления автомобилей;

2) 190 * 3 = 570 (км) — увеличилось расстояние за 3 ч;

3) 65 + 570 = 635 (км).

65 + (80 + 110) * 3 = 635 (км).

2 способ:

1) 80 * 3 = 240 (км) — проехал 1 автомобиль за 3 ч;

2) 110 * 3 = 330 (км) — проехал 2 автомобиль за 3 ч;

3) 65 + 240 + 330 = 635 (км).

65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (км).

Ответ: через 3 ч расстояние между автомобилями станет равно 635 км.

№ 4, стр. 94.

— Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:

1 и 2 выполняются фронтально.

3 и 4 выполняются в группах или парах.

1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (км);

2) (80 — 10): 2 — 20 = 15 (км/ч);

3) 80 — (15 + 20) * 2 = 10 (км);

4) (80 — 10): (15 + 20) = 2 (ч).

VI. Самостоятельная работа.

Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.

№ 3, стр. 94.

— Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему?

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.

1 способ:

1) 168: 3 = 56 (км/ч) — скорость удаления катеров;

2) 56 — 25 = 31 (км/ч).

56 — 168: 3 = 31 (км/ч).

2 способ:

1) 25 * 3 = 75 (км) — проплыл 1 катер за 3 ч;

2) 168 — 75 = 93 (км) — проплыл 2 катер за 3 ч;

3) 93: 3 = 31 (км/ч).

(168 — 25 * 3): 3 = 31 (км/ч).

Ответ: скорость 2 катера равна 31 км/ч.

VII. Включение в систему знаний и повторение.

Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.

№ 6, стр. 94.

Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд — за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

1 способ:

1) 1680: 21 = 80 (км/ч) — скорость 1 поезда;

2) 1680: 28 = 60 (км/ч) — скорость 2 поезда;

3) 80 + 60 = 140 (км/ч) — скорость сближения;

4) 1680: 140 = 12 (ч).

1680: (1680: 21 + 1680: 28) = 12 (ч).

Ответ: поезда встретятся через 12 часов.

2 способ:

1) 420: (420: 21 + 420: 28) = 12 (ч);

2) 672: (672: 21 + 672: 28) = 12 (ч);

3) 1260: (1260: 21 + 1260: 28) = 12 (ч).

Время до встречи поездов не зависит от расстояния между городами (лишнее данное).

VIII. Домашняя работа.

— Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты — то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения — движение в противоположных направлениях, аналогичную № 2.

— Дополнительно по желанию можно выполнить задачу № 7.

№ 7, стр. 94

Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ним знак «+». Остальные выражения зачеркни.

a * 3 + b * 3;

(a + b) * 3.