Имитационное моделирование. 
Инвестиции

Если сценарный анализ и метод дерева вероятностей ориентированы на моделирование дискретного и последовательного рисков, то имитационные модели позволяют анализировать последствия непрерывного риска. Так как в большинстве случаев непрерывный риск, связанный с колебаниями цен, объемов спроса, процентных ставок, является непременным условием реализации инвестиционных решений, то имитационное моделирование дает хорошую возможность составить полную картину реализации инвестиции в ситуации неопределенности внешней среды.

Для реализации качественного имитационного моделирования требуются два условия:

• 1) подготовка информации. Требуется оценить вероятностное распределение для каждой из ключевых входных переменных, фигурирующих в финансовой модели (тип распределения и параметры этого распределения). В ряде случаев это представляет большую проблему, хотя часто аналитики используют упрощенные представления (равномерное или нормальное распределение для всех параметров). Упрощения могут привести к двум проблемам. Первая — «мусор на входе и мусор на выходе», когда полученная картинка риска будет далека от действительности, хотя выглядеть будет очень презентабельно. Вторая проблема — перенос прошлых данных на будущее. Даже когда прошлые данные соответствуют известному статистическому распределению (например, логнормальному), существенные структурные изменения на рынке могут вызвать значительные изменения в характере распределений. В некоторых случаях подвижки могут привести к изменению формы распределения, а в других случаях — к изменению параметров распределения. Например, среднее значение и дисперсия, оцениваемые на основе исторических данных для входной переменной с нормальным распределением, могут измениться в следующем периоде (существенно вырасти);
• 2) реализация вычислений (большого перебора вариантов). До появления персональных компьютеров выполнение имитационного моделирования, как правило, было связано с большими затратами времени и других ресурсов. На текущий момент времени вычислительная проблема снята.

Аналитики часто используют специализированные программные продукты, ориентированные на проведение имитационного моделирования. Программы Crystal Ball компании Decisioneering Inc^[1] и @Risk компании Palisade Corporation получили мировую известность.

Преимущество имитационного моделирования — полный анализ непрерывного риска, получение диапазона возможных значений экономической эффективности и оценка вероятности получения значения в интересующем диапазоне.

Метод Монте-Карло как метод имитационного моделирования впервые был предложен для оценки риска обособленного инвестиционного проекта в 1964 г. Дэвидом Гертцем^[2], который описал подход, примененный его консультационной фирмой к проекту расширения производства химического концерна. Идея метода заключается в соединении анализа чувствительности и вероятностных распределений факторов модели. Вместо того чтобы создавать отдельные сценарии (наилучший, наихудший), в имитационном методе компьютер генерирует сотни возможных комбинаций факторов с учетом их вероятностного распределения. Каждая комбинация дает свое значение NPV, и в совокупности аналитик получает вероятностное распределение результата проекта. Модель включает следующие факторы, по которым строится вероятностное распределение (табл. 30.1).

Таблица 30.1.

Факторы имитационной модели

Имитационное моделирование строится по следующей схеме.

• 1. Формулируются факторы, определяющие потоки по проекту и их диапазон изменений.
• 2. Строится вероятностное распределение по каждому фактору.
• 3. Компьютер случайным образом выбирает значение каждого фактора риска, основываясь на вероятностном распределении этого фактора.
• 4. Эти значения факторов риска комбинируются с факторами, по которым не ожидается изменения (например, налоговая ставка или норма амортизации), и рассчитывается значение денежного потока для каждого года. По денежным потокам рассчитывается значение эффекта проекта — чистого дисконтированного дохода (NPV).
• 5. Действия 3 и 4 повторяются много раз (например, 500 прогонов), что позволяет построить вероятностное распределение NPV (рис. 30.6).

Рис. 30.6. Имитационное моделирование — метод Монте-Карло:

1 — результаты прогона NPV; 2 — NPV проекта; 3 — ENPV проекта При сравнении взаимоисключающих проектов выбирается тот, у которого среднее значение NPV больше, а вероятностное распределение имеет более «заостренную» форму.

Традиционно используемые вероятностные распределения для проведения имитационного моделирования показаны на рис. 30.7.

Тест Колмогорова — Смирнова может быть использован для проверки исторических данных на соответствие следующим видам распределения: нормальному, логнормальному, распределению Вейбулла, экспоненциальному или логистическому.

Рис. 30.7. Значение вероятностных распределений в методе Монте-Карло (имитационное моделирование).

Пример 4

По проекту создания новой производственной линии продукта Т выявлены 10 факторов, влияющих на денежные потоки проекта и его итоговую стоимость.

Два фактора рассматриваются как неизменные: эффективная ставка налога на прибыль (40%) и ставка отсечения, равная 12% (как стоимость денег для компании).

Восемь факторов (переменных) (табл. 30.2) являются случайными, по ним можно оценить только диапазоны. Предположим, что внутри интервала вероятность значений фактора распределяется однородно.

Функция плотности однородного распределения может быть записана следующим образом:

fх= 1/(b — а),

где b и а — верхняя и нижняя граница значений фактора соответственно.

Для каждого фактора генератор случайных чисел выбирает число от 1 до 100 (обозначается 00) и, используя вероятностное значение фактора, находит соответствующее значение.

Первый прогон:

¦ выбирают восемь случайных чисел;

¦ вычисляют значения восьми ключевых параметров;

¦ оценивают денежный поток по годам, но введенным значениям параметров;

¦ рассчитывают NPV первого прогона.

Заметим, что срок жизни проекта ограничен целыми числами.

Финансовая модель

Денежные потоки (Сt) по проекту оцениваются по следующим формулам:

Сt = Объем продаж года t? (Цена продукта — Удельные операционные издержки) — Постоянные издержки? (1 — Налог на прибыль) + Амортизационные отчисления х Ставка налога.

Объем продаж года t = Размер рынка? (Скорость роста рынка + 1) t? Доля рынка.

Таблица 30.2.

Переменные (факторы) имитационной модели

Ниже приведены случайные числа, соответствующие годам жизни проекта от 5 до 9.

Пятый год -01−19; шестой год — 20−39 седьмой год — 40−59 восьмой год — 60−79 девятый год — 80−99.

Например, пусть случайные числа выбраны так, как показано в табл. 30.3 (это первый прогон нашего расчета).

Таблица 30.3.

Первый прогон имитационной модели

По 10 прогонам получаем разброс NPV от -6 млн до 15 млн долл. Среднее значение NPV- 4,194 млн долл., стандартное отклонение — 6,618 млн долл. При предположении, что распределение значений NPV является нормальным, с вероятностью более 70% эффект создания стоимости по проекту (NPV) будет положительным.

• [1] С 2007 г. компания вошла в состав Hyperion Solution, крупного производителя программного обеспечения.
• [2] Hertz D. В. Risk Analysis in Capital Investments // Harvard Business Review. 1964. Jan.- Febr. P.95−106.