Основные показатели описательной статистики и их информационное значение

Статистика — это наука, изучающая методы сбора, обобщения и обработки цифровых данных, характеризующих количественные закономерности массовых явлений в связи с их качественным содержанием.

К основным понятиям статистики относятся статистическая совокупность, варьирующий признак, статистический показатель. Статистическая совокупность — это множество объектов или явлений, имеющих один или несколько общих признаков и различающихся по одному или нескольким другим признакам. Варьирующий признак — это свойство объектов или явлений статистической совокупности, принимающее различное значение у отдельных единиц статистической совокупности. Статистический показатель — это количественная оценка варьирующего признака.

Анализ системы статистических показателей позволяет выявить качественные и количественные закономерности изучаемого объекта, явления или всей статистической совокупности, т. е. именно результаты анализа системы статистических показателей имеют теоретическое и практическое значение.

Анализ системы статистических показателей начинается с обобщения, ранжирования и распределения частот первичных данных. Обобщение — это запись данных в виде таблицы, в одном столбце которой указывается порядковый номер единицы статистической совокупности, в остальных — полученные по данной единице статистические показатели варьирующих признаков. Ранжирование — это упорядочение переменных каждого варьируемого признака, как правило, от минимальной до максимальной. Распределение частот заключается в создании таблицы, где в первом столбце однократно указываются проранжированные статистические показатели (от минимального до максимального), а во втором столбце фиксируется частота, с которой встречается данная оценка.

Для удобства анализа распределение частот выражается графически. Основными видами графического выражения распределения частот являются гистограмма и полигон распределения. Гистограмма представляет собой последовательность примыкающих друг к другу столбцов, ширина которых — это конкретный интервал показателей варьирующего признака, а высота соответствует частоте или количеству показателей в данном интервале. Полигон распределения — это ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие по оси абсцисс срединным значениям интервалов, а по оси ординат — частотам показателей в данном интервале.

Стандартный анализ системы статистических показателей осуществляется для выявления параметров распределения статистических показателей единиц статистической совокупности на группы и проходит следующие этапы, на каждом из которых вычисляются отдельные параметры.

• 1. Вычисление средних величин. Средняя величина — это обобщающая количественная характеристика единиц статистической совокупности по варьирующему признаку, позволяющая выявить центральную тенденцию степени выраженности данного признака. Наиболее часто применяются следующие виды средних величин: средняя арифметическая, медиана и мода. Средняя арифметическая (М) — это величина, равная сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Медиана — это величина, расположенная в середине ряда распределения, т. е. медиана делит выборку на две равные части. Медиана также является 50-м процентилем, т. е. такой величиной, меньше которой оказываются 50% значений варьирующего признака статистической совокупности. Мода — это величина, наиболее часто встречающаяся в данной статистической совокупности.
• 2. Вычисление показателей варьирования. Показатели варьирования — это величины, характеризующие разброс значений варьируемого признака по данной статистической совокупности относительно среднего. В большинстве случаев наиболее удобным в использовании показателем варьирования является среднее квадратическое (стандартное) отклонение, так как он измеряется в тех же единицах, что и варьируемый признак. Стандартное отклонение (5П) отражает среднюю абсолютную величину разброса значений варьируемого признака по данной статистической совокупности относительно среднего арифметического.
• 3. Определение достоверности полученных статистических показателей варьирующего признака. О достоверных результатах свидетельствует так называемое нормальное распределение частот (соответствующее закону К. Ф. Гаусса), при котором 68% статистических показателей находятся в диапазоне М±8Э, 95% показателей — в диапазоне М±2БО, 99,7% показателей — в диапазоне М±35П. Если распределение частот не является нормальным, достоверность результатов ставится под сомнение.
• 4. Вычисление асимметрии. Асимметрия является мерой несимметричности распределения. Положительное значение асимметрии отражает сдвиг графического изображения распределения в сторону больших значений, отрицательное — в сторону меньших значений варьирующего признака. Медиана классического распределения К. Ф. Гаусса совпадает со средним арифметическим, а коэффициент асимметрии при этом равен 0. Когда показатель асимметрии значительно отличается от нуля, а разность между медианой и средним арифметическим значением является особо высокой, особенности статистической совокупности в большей степени характеризуются медианой, чем средним арифметическим. В таких случаях нельзя доверять и стандартному отклонению, так как разброс показателей, находящихся по одну сторону от медианы, значительно отличается от разброса показателей, находящихся по другую сторону от медианы. Среднее значение при этом переходит в сторону большего разброса показателей. Функцию стандартного отклонения в таких случаях выполняют 25-й и 75-й процентили, между которыми находится половина значений варьирующего признака.
• 5. Вычисление эксцесса. Эксцесс отражает степень «пикообразности» распределения. Отрицательное значение эксцесса характеризует плосковершинное распределение, т. е. распределение со значительным варьированием признаков, положительное — островершинное, т. е. с незначительным варьированием признаков. Классическому распределению К. Ф. Гаусса соответствует значение эксцесса, равное 0.

Для краткой интерпретации статистических показателей достаточно обратить внимание на среднее значение статистических показателей (является ли оно низким, средним или высоким) и на достоверность результатов, о которой свидетельствует наличие нормального распределения.

Более подробная интерпретация полученных данных осуществляется в соответствии с конкретными целями и задачами обследования либо при отсутствии нормального распределения частот.