Классификация моделей термоупругости

Наиболее общая постановка задачи термоупругости, так называемая связанная динамическая задача термоупругости, включает в себя уравнение движения (5.32), в котором присутствует член, определяющий ускорения частиц среды из-за температурного расширения, и уравнение теплопроводности (5.33), включающее член, определяющий выделение тепла при деформациях среды.

В ряде случаев влиянием тепловыделения на деформацию среды можно пренебречь по сравнению с эффектами теплопроводности, но эффекты температурного расширения по-прежнему остаются существенными в динамической задаче (в уравнении движения при Fj = 0 сохраняется член рщ, а в уравнении теплопроводности не учитывается член механической связи). Тогда динамическая и температурная задачи разделяются в том смысле, что задача изменения температурного ноля тела может быть решена независимо от динамической задачи, а затем получается решение динамической задачи, в которой используются данные о текущем температурном состоянии для учета температурных напряжений. Такое приближение носит название несвязанной динамической задачи термоупругости.

Общим для этих двух задач является учет динамических членов в уравнениях движения, описывающих ускорения частиц среды, что и определяет классификацию задач как динамических (в отличие от статических, в которых силами инерции пренебрегают).

В квазистатической постановке, например при медленном изменении тепловых воздействий во времени, в уравнении движения пренебрегают членом рщ. Если в уравнении теплопроводности учитывается член механической связи (последнее слагаемое в правой части), то такая задача называется связанной квазистатической, а в противном случае — несвязанной квазистатической задачей термоунру гости.