ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ΄Π΅,, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°
(1)
Π³Π΄Π΅, ,, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(2)
Π’ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² Ρ.
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΈΠΏΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Def 1.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1), (2) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
a) Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΈΠΏΡΠΈΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ L, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
;
b)
c)
Def 2. ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ a), b), c)}
2. ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ°
Lemma 1: -Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ΅, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Proof:
1)ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ:
a)ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
b);
c)Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ .
2)ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ:
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°
3)ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΡΡΡ:
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ
.
a)
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΈΠΏΡΠΈΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ L.
b) ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ (Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ) ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ t. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ .
c)
Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ a, b, c ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ.
3. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΠ°Π΄Π΅ΡΠ°.
Def 2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π’ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π’ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½ ΠΈ Π’ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅.
Def 3. Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π€ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Def 4.Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π€ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.(ΠΡΡΠ΅Π»Π°) ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π€ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ Π², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.(Π¨Π°ΡΠ΄Π΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) ΠΡΠ»ΠΈ U-Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΠ°Π½Π°Ρ Π° X ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½, ΡΠΎ Π’ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² U ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨Π°ΡΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3.(ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1).(2))
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (1),(2) ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1),(2), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΈΠΏΡΠΈΡΠ°, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ΄Π΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ
ΠΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π² ΡΠ΅Π±Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ
a) ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΈΠΏΡΠΈΡΠ°: Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈ
b)
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ .
c) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ a, b, c ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ .
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
(3)
(4)
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π’ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎ
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ |
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π’ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ.
1),
ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΡ t, Π½ΠΈ ΠΎΡ y, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
2)
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ, Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π’ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ, Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎ, Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π’ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ΅Π½ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨Π°ΡΠ΄Π΅ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1),(2).
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ:
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ x ΠΈ y — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1),(2) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ .
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ t ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ± Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
4.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ (Winston)
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ
Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ t ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ t Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ -1, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠΏΡΠΈΡΠ°.
[1] HALE J. K. Theory of functional differential equations. -Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1977.
[2] Π Π΅Π·ΡΠ½Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. Π₯Π°ΡΡΠΊΠΎΠ²-2004.
[3] ΠΠ°Π΄Π΅Ρ Π. Π. ΠΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π₯Π°ΡΡΠΊΠΎΠ²-2006.
[4] I.D.Chueshov. Introduction to the Theory of Infinite-Dimensional Dissipative Systems. «ΠΡΡΠ°"-2002.
[5] Π. Π₯Π΅Π½ΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°. «ΠΠΈΡ"-1985.
[6] ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π. Π. Π€ΠΎΠΌΠΈΠ½ Π‘.Π. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° 1976