Формальный аппарат структурного синтеза действенной экономической системы

Формализация описаний и общая схема решения задачи синтеза структуры действенной экономической системы.

Формальный аппарат оптимизации структурного построения сложной системы до сих пор в окончательном виде не разработан. Вместе с тем определенным шагом в решении данной проблемы стал программно-целевой подход. Аксиоматика программно-целевого подхода утверждает, что структура проектируемой организации определяется ставящимися перед ней целями. Не располагая законченным математическим аппаратом, этот подход не позволяет решить задачу проектирования структуры системы без использования неформальных процедур. Задача определения структуры действенной экономической системы (хозяйствующего субъекта) также не может быть решена в рамках результатов ранее выполненных работ. Кроме того, накопленный опыт и структурно-функциональный анализ экономических систем, классифицирующий их как иерархические системы с целеполаганием, дают основание предложить следующий аппарат структурного синтеза действенной экономической системы.

Генеральной цели экономической системы (миссии организации) поставим в соответствие множество целей, состоящих в реализации сформулированных высшим менеджментом (учредителями) требований. Обозначим это множество через.

где т — общее число требований, выдвигаемых к системе.

Программно-целевой подход предусматривает, что реализация требований возлагается на создаваемые для этого функциональные подсистемы. Вообще говоря, число таких подсистем может быть различным. Однако очевидно, что общее число их не должно превышать число целей, поскольку в противном случае система будет обладать структурной избыточностью и, следовательно, станет неэффективной по затратам. Поэтому на первом этапе будем полагать, что число требований и число функциональных подсистем совпадают. Тогда степень выполнения требования с номером i может рассматриваться как показатель эффективности г-й функциональной подсистемы. Обозначим множество всех показателей (требований) через.

Каждый элемент Т, множества Y в свою очередь можно представить множеством (Ч^/{^;},(/с = 1, г), подцелей, отвечающих частным (внутренним) целям функциональной подсистемы и отражающих порядок достижения ^vP_i. Логику достижения цели Т, путем переходов от одной подцели к другой ^VF- (к Ф s).

опишем графом (Ч'ДЕ). Здесь '?_i^k — элементы множества вершин графа, означающих наступление события, соответствующего достижению подцели;? — множество дуг графа, т. е. возможных переходов от 'F_i^fc к ЧКД Фактически данный граф описывает технологию достижения цели 'К;, а значит его формирование есть элемент определения целесообразной организации. Реализация каждой технологии осуществляется путем решения ряда задач. Таким образом, каждую вершину графа ОРДЕ) в свою очередь можно интерпретировать как граф задач (S_q^k, Я) где S_q^k — вершина графа, отражающая наступление события, состоящего в решении q-й (q = l, g) задачи /с-й подцели i-й цели; Я — множество дут в графе, отражающих содержание и порядок выполнения задач.

Путем объединения ?/Ч^ сформируем граф задач Т, ~(S^k, L),.

к=1.

где L = EUH. Данный граф структурирует технологию достижения цели Ч', путем решения промежуточных задач.

Задача S считается определенной, если установлены исходные данные А, ограничения С и существует процедура Г преобразования исходных данных в решение Q. В соответствии с этим положением каждая вершина S^k формально представима алгоритмом процедуры Т^к, описывающим набор и последовательность действий по решению задачи, отвечающей вершине S_q^k. Тогда граф Ф, = {Т^к, L) в целом будет представлять собой модель технологии достижения частной цели Ч',. Процесс функционирования системы в целом при таком формализованном описании будем моделировать путем формирования в узле-истоке графа заявок, символизирующих поступление в систему ресурсов, продвижения их по сети (потребление) и сбора в узле-стоке, символизирующем достижение генеральной цели (реализации миссии).

Построенный граф, описывающий взаимосвязь технологий функционирования, является содержательной основой для создания структуры действенной экономической системы. Для этого последовательно устанавливают методы, формы и способы реализации решающих процедур.

Обратимся к множеству W показателей эффективности функциональных подсистем. В соответствии с изложенной выше процедурой факторизации это составляющие вектора действенности экономической системы, критериальные значения которых устанавливаются процедурами сопоставительного анализа. Поэтому будем считать, что критерии достижения целей установлены, а значит определены и все элементы множества W. Тогда, если сформированы все четверки множеств.

где М, — модель i-й функциональной подсистемы;

А₍ — исходные данные;

Т, — решающая процедура;

со, — критерий достижения цели Ч',.

то задача синтеза структуры действенной экономической системы может быть решена формальными методами.

Действительно, требования к системе выполняются в рамках технологий, которые представляют собой композиции решающих процедур, реализуемых на некоторых исходных данных. Поэтому возможно установление соответствия между множеством исходных данных Л и множеством решающих процедур Т путем формирования множества D* zdD = AxX. В содержательном смысле D* представляет собой набор обеспеченных соответствующими условиями реализации функций, возлагаемых на структурные элементы и выполняемых ими для достижения целей системы.

Решающая процедура T_q^k, обладая разрешимостью, может иметь различную конструктивную основу и в общем виде представима как T^k=fe F, где F — множество различных функций /, допускающих разрешение задачи S_q^k. При таком представлении возможна оптимизация технологий посредством выбора на множестве F функции /, доставляющей экстремум показателю со, с минимальными ресурсными затратами.

Предположим, что правила поиска оптимальных технологий установлены. Тогда полученные в окончательном виде оптимальные решающие процедуры могут быть сгруппированы в виде структурных элементов системы, осуществляющих решение отвечающих процедурам задач, т. е. сформирован вариант структуры экономической системы. В соответствии с установленными критериями задача синтеза структуры решена, если данный вариант обладает минимальной структурной избыточностью.

Таким образом, формально синтез структуры действенной экономической системы сводится к следующему:

• • формирование графа решающих процедур, ведущих к достижению целей системы;
• • оптимизация решающих процедур;
• • группирование решающих процедур в функциональные образы структурных элементов системы;
• • минимизация структурной избыточности системы.

Поскольку формализм формирования графа решающих процедур уже изложен, то дальнейшее содержание создаваемого формального аппарата составят методы построения функциональных образов структурных элементов и минимизации структурной избыточности системы.