Логический практикум. 
Логика для юристов

Знакомства с логикой на чисто теоретическом уровне недостаточно. Логическая теория должна быть дополнена практикой ее применения. Только в этом случае удастся сформировать то, что может быть названо «искусством правильного рассуждения».

Далее приводятся задачи, касающиеся логического противоречия, доказательства, спора и др. Размышление над ними позволит читателю проверить и в какой-то мере усовершенствовать свое умение рассуждать последовательно и убедительно. После задач приводятся ответы на них (в скобках). Обращаться к ответу следует только после того, как собственные усилия решить задачу не принесли результата.

Логическое противоречие

1. Уроки истории Является ли убеждение, что история ничему не учит, внутренне противоречивым? Как можно было бы переформулировать эту идею?

История, если она повторяется, то, по известному выражению, первый раз как трагедия, а второй — как фарс. Из неповторимости исторических событий иногда выводится идея, что она ничему не учит. «Быть может, величайший урок истории, — говорит английский писатель Олдос Хаксли, — действительно состоит в том, что никто никогда и ничему не научился из истории».

Скорее всего, эта идея неверна. Прошлое как раз и исследуется главным образом для того, чтобы лучше понимать настоящее и будущее. Другое дело, что «уроки» прошлого, как правило, неоднозначны.

Не лучше ли сторонникам этой идеи сформулировать ее так, чтобы она не распространялась на себя: «История учит единственному — из нее ничему нельзя научиться» или «История ничему не учит, кроме этого ее урока»?

• (Если утверждение «История ничему не учит» рассматривать как один из уроков истории (пусть даже единственный ее урок), то данное утверждение противоречиво. Одновременно утверждается: «Не существует того, что являлось бы уроком истории» и «Имеется по меньшей мере один урок истории» (а именно урок, что история ничему не учит). Утверждение же «История учит только тому, что из нее ничему нельзя научиться» не содержит противоречия.)
• 2. О существовании доказательств

Есть ли логическое противоречие в идее, будто никаких доказательств не существует?

«Доказано, что доказательств не существует».

Это, как кажется, внутренне противоречивое высказывание: оно является доказательством или предполагает уже проведенное доказательство («доказано, что…») и одновременно утверждает, что ни одного доказательства нет.

Известный древний философ-скептик Секст Эмпирик предлагал такой выход: вместо приведенного высказывания принять высказывание «Доказано, что никакого доказательства, кроме этого, не существует» (или «Доказано, что ничего доказанного, кроме этого, нет»).

Но не является ли этот выход иллюзорным? Ведь утверждается, что есть только одно-единственное доказательство — доказательство несуществования каких-либо доказательств («Существует одно-единственное доказательство: доказательство того, что никаких иных доказательств нет»). Чем тогда является сама операция доказательства, если ее удалось провести, судя по данному утверждению, только один раз? Во всяком случае, мнение самого Секста о ценности доказательств было невысоким. Он писал, в частности: «Так же, как правы те, кто обходится без доказательства, правы и те, кто, будучи склонным сомневаться, голословно выдвигает противоположное мнение».

• (Высказывание «Доказано, что никаких доказательств не существует» является противоречивым. В нем одновременно утверждается, что никаких доказательств нет и что по меньшей мере одно доказательство (а именно доказательство того, что доказательств нет) всетаки существует. Высказывание «Доказано, что никаких доказательств, кроме этого, не существует» является непротиворечивым.)
• 3. Простые истины и маленькие хитрости

Не является ли логически противоречивым шутливый афоризм «Не каждый человек, которому известно все, знает об этом?».

Нет ли противоречия в утверждении «Простая истина в том, что все чрезвычайно сложно»?

Относится ли совет прибегать к большим хитростям, когда маленькие хитрости не помогают, к маленьким хитростям или же к большим?

Один автор дает такой «тонкий» совет: «Если маленькие хитрости не позволяют достичь желаемого, прибегните к большим хитростям». Этот совет предлагается под заголовком «Маленькие хитрости». Но относится ли он на самом деле к таким хитростям? Ведь «маленькие хитрости» не помогают, и как раз по этой причине приходится прибегнуть к данному совету.

• (Афоризм «Не каждый человек, которому известно все, знает об этом» противоречив. Если человеку известно все без исключения, он знает также и то, что ему известно все. Если он этого не знает, значит, неверно, что ему известно все. Утверждение «Простая истина в том, что все чрезвычайно сложно», если его понимать буквально, также является противоречивым. Если все до предела сложно, то простых истин не существует — все истины также являются чрезвычайно сложными. Если же хотя бы одна простая истина существует (а именно истина, что все очень сложно), то неверно, что все без исключения является чрезвычайно сложным. Утверждение же «Единственная простая истина в том, что все, за исключением этой истины, чрезвычайно сложно» является непротиворечивым. О совете прибегать к большим хитростям, если маленькие хитрости не помогают, сложно сказать что-то определенное. Выражения «маленькие хитрости» и «большие хитрости» недостаточно ясны для того, чтобы определить, относится данный совет к первым из них или же ко вторым.)
• 4. Игра с мошенничеством

Должен был бы Ноздрев платить Чичикову, если бы все-таки проиграл последнему партию в шашки?

Описание Н. В. Гоголем в романе «Мертвые души» игры Чичикова с Ноздревым в шашки хорошо известно. Партия так и не закончилась. Чичиков заметил, что Ноздрев мошенничает, и отказался играть, боясь проиграть. Недавно один специалист по шашкам восстановил (по репликам игравших) ход этой партии и показал, что позиция Чичикова не была безнадежной.

Допустим, что Чичиков продолжил игру и в конце концов выиграл партию, несмотря на плутовство партнера. По уговору проигравший Ноздрев должен отдать Чичикову пятьдесят рублей и «какого-нибудь щенка средней руки или золотую печатку к часам». Но Ноздрев, скорее всего, отказался бы платить, упирая на то, что он всю игру мошенничал, а игра не по правилам — это как бы и не игра. Чичиков мог бы возразить, что разговор о мошенничестве здесь ни к месту: мошенничал сам проигравший, значит, он тем более должен платить.

А действительно, должен ли платить Ноздрев в подобной ситуации или нет? С одной стороны, да, поскольку проиграл. Но с другой — нет, так как игра не по правилам — это не игра, ни выигравшего, ни проигравшего в такой «игре» не может быть. Если бы мошенничал сам Чичиков, Ноздрев, конечно, не обязан был бы платить. Но, однако, мошенничал как раз проигравший Ноздрев…

Здесь есть что-то парадоксальное: «с одной стороны…», «с другой стороны…», и притом с обеих «сторон» в равной мере убедительно, хотя эти стороны несовместимы.

(Играя с Чичиковым в шашки, Ноздрев мошенничал, и тем не менее про-играл. Должен ли он платить согласно договору с партнером? На этот вопрос нет однозначного ответа. Здесь сталкиваются две системы норм: правила игры в шашки и этические нормы. Правилами данной игры конкретное наказание за мошенничество не предусматривается. Если партнер (или спортивный судья, когда он присутствует) не замечает мошенничество и не наказывает за него прекращением игры, то она считается состоявшейся, а проигравшая сторона — проигравшей. Если имелась договоренность, что проигравший платит, то в силу этой договоренности он должен платить, независимо от того, нарушал он ее правила или нет.

Но есть и другая сторона дела. Если после окончания игры один из партнеров (выигравший или проигравший) заявит, что он мошенничал, а партнеры вполне доверяют друг другу, то игру они, скорее всего, признают не состоявшейся. Если это произойдет, то проигравшей стороны не будет, и договоренность о том, что она платит, не вступит в силу.).

5. О смысле бессмысленного Не является ли внутренне противоречивым утверждение «Смысл бессмысленного в том, что оно не имеет смысла»?

К бессмысленным относятся языковые выражения, не отвечающие требованиям синтаксиса, семантики или прагматики языка. Бессмысленное представляет собой конфликт с правилами языка, выход за рамки установок, регламентирующих общение людей с помощью языка, и тем самым обрыв коммуникации и понимания. Скажем, выражение «Если идет снег, то трамвай» нарушает правило, требующее соединять с помощью связки «если… то…» только высказывания.

• (Утверждение «Смысл бессмысленного в том, что оно не имеет смысла» не является внутренне противоречивым. Видимость противоречия возникает из-за двузначности слова «бессмысленное». Бессмысленными являются выражения языка, нарушающие правила синтаксиса или семантики. Понятие «бессмысленное» имеет определенное содержание, или смысл. Данное понятие обозначает определенные языковые выражения, а именно предложения, нарушающие правила синтаксиса или семантики. Такие «дефектные» предложения не имеют смысла, не являются ни описаниями, ни оценками, хотя и претендуют на то, чтобы быть либо тем, либо другим. В утверждении «Смысл бессмысленного в том…» в своем первом вхождении слово «бессмысленное» означает «понятие „бессмысленное“», а оборот «смысл бессмысленного» означает «смысл понятия „бессмысленное“». Иными словами, в первом вхождении слово «бессмысленное» является именем самого себя. Во втором вхождении «бессмысленное» означает «бессмысленное языковое выражение». Исходное утверждение равносильно, таким образом, утверждению «Смысл понятия бессмысленного в том, что те языковые выражения, которые им обозначаются, не имеют смысла». Последнее утверждение непротиворечиво.)
• 6. Тяжба об оплате

В основе одного, не забытого до сих пор спора лежит небольшое судебное происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад.

У известного философа-софиста Протагора, жившего за пять веков до новой эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву.

По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Так продолжалось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс; он уже не мог отвертеться. Свое требование Протагор обосновал так: «Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно решению суда».

Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору: «Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора».

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас.

Юрист по образованию, немецкий философ Г. В. Лейбниц отнесся к этому спору всерьез. В своей докторской диссертации «Исследование о запутанных казусах в праве» он пытался показать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно тяжбе Протагора и Еватла, должны иметь правильное разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать Протагору из-за несвоевременности предъявления иска, но оставить за ним право потребовать уплаты денег Еватлом позже, а именно после первого выигранного им процесса.

Были предложены и другие решения этого парадокса, например ссылка на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить, что, не будь данной договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по ее поводу и на ее основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит и труд Протагора, должен быть оплачен. Но известны исключения из этого принципа, тем более в рабовладельческом обществе. К тому же он просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае неудачи своего ученика в первом его процессе.

Иногда рассуждают так. И Протагор, и Еватл — оба правы частично, и ни один из них в целом. Каждый из них учитывает только половину возможностей, выгодную для себя. Полное или всестороннее рассмотрение открывает четыре возможности, из которых только половина выгодна для одного из спорящих. Какая из этих возможностей реализуется, это решит не логика, а жизнь. Если приговор судей будет иметь большую силу, чем договор, Еватл должен будет платить, только если проиграет процесс, т. е. в силу решения суда. Если же частная договоренность будет ставиться выше, чем решение судей, то Протагор получит плату только в случае проигрыша процесса Еватлу, т. е. в силу договора.

Эта апелляция к «жизни» окончательно все запутывает. Чем, если не логикой, могут руководствоваться судьи в условиях, когда все относящиеся к делу обстоятельства совершенно ясны? И что это будет за «руководство», если Протагор, претендующей на оплату через суд, добьется ее, лишь проиграв процесс?

Впрочем, и решение Лейбница, кажущееся поначалу убедительным, только немногим лучший совет суду, чем неясное противопоставление «логики» и «жизни». В сущности, Лейбниц предлагает изменить задним числом формулировку договора и оговорить, что первым с участием Еватла судебным процессом, исход которого решит вопрос об оплате, не должен быть суд по иску Протагора.

(Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл платить Протагору или нет, то все рассмотренные, как и все другие мыслимые решения являются, конечно, несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются, так сказать, уловками и хитростями в безвыходной и неразрешимой ситуации, ибо ни здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений, не способны разрешить данную тяжбу. Проблема в том, что договор Протагора с Еватлом логически противоречив и, значит, невыполним.

Для строгого доказательства этого достаточно простых средств логики. Впрочем, и простое размышление, без использования специального аппарата логики, показывает, что договор требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение и вместе с тем не платить.).

7. Крокодил и мать В Древней Греции большой популярностью пользовался рассказ о крокодиле и матери. Крокодил выхватил у женщины, стоявшей на берегу реки, ее ребенка. На ее мольбу вернуть ребенка крокодил, пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил:

— Твое несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребенка. Если не угадаешь, я его не отдам.

Подумав, мать ответила:

• — Ты не отдашь мне ребенка.
• — Ты его не получишь, — заключил крокодил. — Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, — правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное — неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору.

Однако матери это рассуждение не показалось убедительным.

— Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой.

Кто прав, мать или крокодил? Должен крокодил отдать матери ребенка или нет?

• (Обещание, данное крокодилом матери, является внутренне противоречивым и потому невыполнимым. Оно обязывает крокодила и к тому, чтобы отдать ребенка, и к тому, чтобы не отдавать его. Каждая из сторон может толковать это обещание в свою пользу, что сразу же заметила мать.)
• 8. Санчо Панса вершит суд

В «Дон Кихоте» М. Сервантеса рассказывается, как Санчо Панса стал губернатором острова Баратария и верховным судьей этого острова. Первым на суд к нему явился какой-то приезжий и сказал:

«Сеньор, некое поместье делится на две половины многоводной рекой… так вот, через эту реку переброшен мост, и тут же с краю стоит виселица и находится нечто вроде суда, в коем обыкновенно заседает четверо судей, и судят они на основании закона, изданного владельцем реки, моста и Всего поместья, каковой закон составлен таким образом: „Всякий проходящий по мосту через реку долженствует объявить под присягою, куда и зачем он идет, и кто скажет правду, тех пропускать, а кто солжет, тех без всякого снисхождения отправлять на находящуюся тут же виселицу и казнить“. С того времени, когда этот закон во всей своей строгости был обнародован, многие успели пройти через мост, и как скоро судьи удостоверялись, что прохожие говорят правду, то пропускали их. Но однажды некий человек, приведенный к присяге, поклялся и сказал: он-де клянется, что пришел за тем, чтобы его вздернули вот на эту самую виселицу, и ни за чем другим. Клятва сия привела судей в недоумение, и они сказали: „Если позволить этому человеку беспрепятственно следовать дальше, это будет означать, что он нарушил клятву и согласно закону повинен смерти; если же мы его повесим, то ведь он клялся, что пришел только за тем, чтобы его вздернули на эту виселицу, следовательно, клятва его, выходит, не ложна, и на основании того же самого закона надлежит пропустить его“. И вот я вас спрашиваю, сеньор губернатор, что делать судьям с этим человеком, ибо они до сих пор недоумевают и колеблются…».

Санчо предложил, пожалуй, не без хитрости: ту половину человека, которая сказала правду, пусть пропустят, а ту, которая соврала, пусть повесят, и таким образом правила перехода через мост будут соблюдены по всей форме.

Разрешимо ли это затруднение?

(Данное затруднение неразрешимо, поскольку правила перехода моста внутренне противоречивы.

Приведенный отрывок из «Дон Кихота» интересен в нескольких отношениях. Прежде всего он является наглядной иллюстрацией того, что с описанным в парадоксе безвыходным положением вполне может столкнуться — и не в чистой теории, а на практике — если не реальный человек, то хотя бы литературный герой. Выход, предложенный Санчо Пансой, не был, конечно, решением парадокса. Но это было как раз то решение, к которому только и оставалось прибегнуть в его положении.

В древности Александр Македонский, вместо того чтобы развязать хитрый «гордиев узел», чего еще никому не удалось сделать, просто разрубил его. Подобным же образом поступил и Санчо.

И еще один момент. Сервантес этим эпизодом явно осуждает слишком формальный, пронизанный духом схоластической логики масштаб средневековой справедливости. Но какими распространенными в его время — а это было около четырехсот лет назад — были сведения из области логики! Не только самому писателю известен данный парадокс, он считает возможным, что его герой, безграмотный крестьянин, способен понять, что перед ним неразрешимая задача.).

9. Курица и яйцо

Не является ли внутренне противоречивым вопрос: «Что появилось раньше — курица или яйцо»?

Человек, которого просят ответить на этот вопрос, чувствует себя, как правило, в затруднительном положении. Могла первой появиться курица? Нет, поскольку она должна была бы вылупиться из яйца. Значит, первым появилось яйцо? Тоже нет, так как его должна снести курица.

Иногда вопросы такого рода вообще отказываются обсуждать, полагая, что они содержат скрытое противоречие и вовлекают в бесконечное движение по кругу: «Чтобы появилось яйцо, должна прежде существовать курица; но чтобы появилась курица, должно раньше существовать яйцо; но что бы появилось яйцо…».

(В вопросе «Что появилось раньше — курица или яйцо?» нет никакой особой глубины, как нет за ним противоречия и «бесконечного движения по кругу». Вопрос является попросту многозначным, за ним стоят два или даже три разных вопроса, на каждый из которых можно ответить. Но когда они задаются вместе под видом одного вопроса, притом требующего ответа «да» или «нет», ответ невозможен.

Во-первых, можно иметь в виду конкретную курицу и конкретное яйцо. Если, допустим, нам показывают одновременно какую-то курицу и какое-то яйцо, то, очевидно, что данная курица не появилась из этого яйца. Скорее всего, она появилась намного раньше предъявляемого яйца, и оно, возможно, является яйцом, которое она и снесла.

Во-вторых, вопрос об эволюции кур как вида животных. В этом случае можно сказать (если мы не верим в одномоментное создание кур, зайцев, лошадей, человека и т. д.), что первой курицы, от яиц которой пошли все дальнейшие куры, не было, как не было и первого яйца, из которого могла бы вылупиться первая курица. Вопрос плохо сформулирован, его надо ставить иначе: «Как в ходе длительной естественной эволюции видов живых существ появились куры, размножающиеся путем кладки яиц?» Ответ на этот вопрос дает теория происхождения видов Ч. Дарвина. В частности, куры, как и все другие виды птиц, произошли от летающих ящеров — птеродактилей. Последние также размножались кладкой яиц, так что если задаваться подобными вопросами, то резоннее спрашивать: что было первым — птеродактиль или его яйцо?

В-третьих, задавая вопрос о курице и яйце, можно иметь в виду курицу вообще и яйцо вообще. Но таких кур и таких яиц не существует, как не существует лошади вообще, человека вообще (не являющегося ни мужчиной, ни женщиной, ни толстым, ни худым) и т. п. Если вопросу придается такой смысл, то это — типичная ошибка гипостазирования, опредмечивания абстракций, приписывания им существования в виде отдельных предметов.).

10. Собрание неинтересных людей

Противоречиво ли рассуждение, что неинтересных людей нет?

Допустим, что неинтересные люди все-таки есть. Соберем их мысленно вместе и выберем из них самого маленького по росту, или самого большого по весу, или какого-то другого «самого…». На такого человека интересно было бы посмотреть, так что мы напрасно включили его в число «неинтересных». Исключив его, мы опять найдем среди оставшихся «самого…» в том же самом смысле и т. д. И все это до тех пор, пока не останется только один человек, которого не с кем будет уже сравнивать. Но, оказывается, этим он как раз и интересен! В итоге мы приходим к выводу, что неинтересных людей нет. А началось рассуждение с того, что такие люди существуют.

Можно, в частности, попробовать найти среди неинтересных людей «самого неинтересного из всех неинтересных». Этим он будет, без сомнения, интересен, и его придется исключить из «неинтересных людей». Среди оставшихся опять-таки найдется наименее интересный и т. д.

(Рассуждение о собрании неинтересных людей не является парадоксальным. Оно опирается на неясность понятия «неинтересный человек» («самый неинтересный из всех неинтересных людей»). Приведенное рассуждение можно рассматривать как попытку косвенного доказательства тезиса «Неинтересных людей нет». Доказательство начинается с выдвижения антитезиса «Неинтересные люди существуют». Исключая из множества неинтересных людей одного человека за другим, показываем, что если неинтересные люди существуют, то неинтересных людей нет. Из этого вытекает, что неинтересных людей нет.).