Основные этапы синтеза оптимальных приемников

Несмотря на некоторую условность предлагаемого деления рассматриваемой задачи, целесообразно выделить следующие этапы синтеза оптимального приема:

• 1) формулировка условий задачи, выделение интересующих гипотез и введение качественных показателей (т.е. исчерпывающая постановка задачи);
• 2) выбор критерия качества приема;
• 3) определение правила решения, по которому производится статистическая проверка гипотез;
• 4) построение функциональной (структурной) схемы приемника.

Сразу отметим, что статистический подход к задаче синтеза приемников вызван том обстоятельством, что в радиосвязи сигналы и помехи в силу целого ряда причин не являются детерминированными и отвечают гипотезе о статистической устойчивости.

Прокомментируем каждый из упомянутых этапов на примере синтеза радиолокационного обнаружителя.^[1]

Назвав разрабатываемую систему «радиолокационным обнаружителем», мы сразу же конкретизировали тип решаемой задачи — это задача обнаружения сигнала. В других случаях такая конкретизация гложет быть не столь очевидной, но она с необходимостью должна быть произведена. В нашем случае тип задачи — обнаружение — определяет круг условий, на основе которых могут приниматься решения (условия «цель есть» и «цели нет»), и, следовательно, определяет подлежащий проверке круг гипотез (гипотезы «цель есть» и «цели, нет»). Вынесение решения в пользу той или другой гипотезы в силу случайного характера сигналов и помех может быть ошибочным. В силу этого определяются четыре ситуации: «правильное необнаружение», «ложная тревога», «пропуск цели»; «правильное обнаружение», которые совместно с вводимыми качественными показателями обнаружения (вероятностями правильного обнаружения, пропуска цели, ложной тревоги и правильного необнаружения) и платами за принятие каждого решения (образующими «матрицу цен», или «матрицу плат за ошибки») завершают описание задачи. Определение всего этого материала служит исходной посылкой для последующего синтеза. На этом заканчивается первый из этапов синтеза радиолокационного обнаружителя и можно сказать, что на этом этапе решаются задачи внешнего проектирования.

Второй этап — выбор критерия качества приема — является уже этапом внутреннего проектирования. Эго очень важный этап — здесь приходится определять разумный компромисс между противоречащими друг другу факторами, сводить зачастую «разноразмерные» показатели качества к некоторому единому показателю. Таким показателем при обнаружении, как известно, служит средний риск /?, который составляется из плат за решения всех качественных показателей и априорных данных — вероятностей наличия и отсутствия сигнала на входе приемника. При введении понятия ереднего риска удается находить оптимальные условия работы обнаружителя по наиболее общему критерию, использующему средний риск — критерию минимума среднего риска (иначе говоря — байесовскому критерию), а также другим критериям: Неймана-Пирсона, идеального наблюдателя, максимального правдоподобия и г. д. Причем всегда следует помнить, что понятие «оптимальный» приемник означает нс наилучший вообще, а лишь наилучший в смысле выбранного критерия.

Основой для проведения третьего этапа выбора решения, по которому производится статистическая проверка гипотез, является, как правило формализованная запись выбранного критерия. Анализируя эту запись, выделяют наиболее существенные элементы ее, стремясь одновременно к тому, чтобы тот элемент, который зависит от наблюдаемого приемником входного колебания (т.е. так называемая достаточная статистика) был бы наиболее простым. При этом обработка входного колебания, которую должен будет производить оптимальный приемник, окажется наиболее легко реализуемой и тем самым удастся избежать излишней аппаратурной сложности. Достаточной статистикой при обнаружении является отношение правдоподобия l[uj, а правило решения состоит в сравнении его с так называемым весовым коэффициентом /₀. Однако для практической реализации сформулированное таким образом правило не совсем удобно, так как вычислять в приемнике отношение правдоподобия l[uj не просто в силу того, что далеко не очевидно, какие операции над входным колебанием и_вх надо производить, чтобы сформировать плотности вероятности w_f[i/_BX] и и'"[н_вх].

Как известно,.

поэтому всегда следует стремиться привести правило проверки статистических гипотез к такому виду, чтобы этот вид однозначно определил необходимую функциональную схему приемника, иными словами, «очевидность» функциональной схемы приемника может служить признаком того, что проведение третьего этапа синтеза завершено.

В задаче обнаружения еигнала с известными параметрами на фоне флуктуационных помех удастся выяснить, что отношение правдоподобия /[n_BJ является некоторой функцией от корреляционного интеграла z[w_BJ.

где s (t) — ожидаемый сигнал длительности Г, и что оптимальное правило решения может быть сведено к сравнению корреляционного интеграла z[m_bx] с порогом z₀. Анализируя выражение (3.66), легко видеть, какие математические операции над входным г/_вх колебанием надо проделать, чтобы получить необходимое нам значение корреляционного интеграла z[u_nJ, т. е. можно считать проведение третьего этапа завершенным.

Четвертый этап — разработка функциональной схемы приемника — нс составит серьезных затруднений, если работы по третьему этапу доведены до необходимого уровня. Однако на этом этапе широкая инженерная эрудиция очень пригодится разработчику, так как поможет найти наиболее рациональное техническое решение схемы приемника.

• [1] При последующем изложении материала предполагается знание читателемосновных понятий теории обнаружения радиолокационных сигналов