Физическое содержание полигауссовых моделей. 
Диаграмма случайных процессов

Прежде всего отметим, что использование систем гауссовских процессов при полигауссовых представлениях случайных сигналов и помех означает разложение не отдельных реализаций этих сигналов и помех по элементам гауссовского базиса, как при известных, представлениях Карунсна — Лоэва, Котельникова, Пугачева, а напротив, все возможные реализации сигналов и помех используются в неизменном вида. На множестве всех возможных реализаций негауссовских сигналов и помех определяются некоторые гауссовские распределения вероятности.

Физическое содержание полигауссовых моделей можно представить следующим образом. Как известно, все рассматриваемые в теории вероятностей случайные явления имеют место при соблюдении определенного комплекса условий, что и является основой их статистической устойчивости — теоретико-вероятностной однородности. Возможность представления тех или иных случайных явлений смесью некоторых типовых, в частности, гауссовских явлений, отражает возможность дополнения, усиления исходного комплекса условий таким образом, что эти усиленные частные случаи комплекса условий приводят к типовым случайным явлениям; при этом результирующий комплекс является относительно широким. Как следует из предыдущего, практически все возможные в радиосистемах сигнально-помеховые ситуации не противоречат подобным представлениям.

Итак, наряду с двумя простейшими в определенном смысле классами случайных сигналов и помех — гауссовскими и марковскими, которые находят наиболее широкое применение в статистической теории радиосистем, весьма полезны полигауссовы модели. Взаимоотношения между марковскими, гаус-совскими и полигауссовыми случайными процессами удобно представить следующей диаграммой которую будем называть «диаграммой случайных процессов». Отложим на оси абсцисс — оси времени — конечный интервал и разобьём его на конечное число частей, как показано на рис. 1.4. Вдоль оси ординат — оси моментов — будем откладывать число начальных моментных функций, которое может быть использовано для описания того или иного случайного сигнала (помехи). Нетрудно видеть, что гауссовским процессам на этой диаграмме соответствует пара горизонтальных прямых, символизирующая возможность описания в гауссовской модели двух первых моментов для любого (в том числе и континуального) множества точек на оси времени. Марковские процессы представлены также парами, но уже вертикальных прямых — для любых двух точек на оси времени определяется любое (в том числе и счетное) множество моментов. Интересно отметить, что доплеровский процесс на этой диаграмме находится в своеобразном начале координат — ему соответствует пересечение первых пар вертикальных и горизонтальных прямых.

Аналогично тому, как введение многомерных марковских моделей означает введение нескольких вертикальных прямых («полимарковские» модели) полигауссовы модели на этой диаграмме представляются определенным числом ЗАМ горизонтальных, прямых. Таким образом, теоремы существования полигауссовых моделей реальных сигналов и помех, видимо, обусловливают достаточность описания этих процессов счетным множеством моментных функций.

Взаимная ортогональность прямых, отображающих полимаркозы и полигауссовы помехи, символизирует их различное применение в теории асинхронных радиосистем. В асинхронных радиосистемах необходимо обеспечивать как обнаружение радиосигналов требуемого корреспондента, так и фильтрацию потока этих радиосигналов для выделения сообщения. Однако в системах различного назначения соотношение между этими задачами различное. Если выделение сообщения в виде относительно медленной функции времени — главная задача, как, например, при сопровождении цели в радиолокации, то применяются марковские модели. Во многих случаях, напротив, основное сообщение есть случайная величина, например, при посимвольном приеме сигналов. Поэтому во втором случае актуален индивидуальный прием сигналов, а не фильтрация их входного потока. Основное применение марковских методов связано с фильтрацией, а мы изучаем задачи индивидуального приема сигналов, поэтому здесь использованы не марковские модели и методы, а излагаются новые, специально разработанные полигауссовы модели и методы.

Следует отметить, что включенные в настоящее пособие материалы не исчерпывают всех возможностей полигауссовых методов, однако они предопределяют пути их дальнейшего раввития. В качестве примера укажем совместное использование полигауссовых и марковских представлений реальных потоков сигналов и помех на основе определения взвешивающих вероятностей из (1.35) — как марковских цепей и взвешивающих распределений, из (1.36) и (1.37) — как марковских процессов. Такая или другие формы перехода от моделей с независимыми гауссовскими компонентами к более сложным моделям с частичной или полной взаимной зависимостью компонент или вероятностей их появления аналогичны переходу от белых нормальных шумов к гауссовским моделям с различными корреляционными свойствами.

Контрольные вопросы

• 1. Дайте классификацию радиоканалов.
• 2. Охарактеризуйте помехи в радиоканалах.
• 3. Or чего зависит дальность действия радиосистем?
• 4. Мегоды статистической оптимизации радиоканалов.
• 5. Сформулируйте задачу «обнаружения».
• 6. Охарактеризуйте уравнение Винера — Хопфа.
• 7. Модели непрерывных каналов передачи информации.
• 8. Модели дискретного канала.
• 9. Что такое диаграмма сигналов и помех?
• 10. Назовите двуединую задачу теории помехоустойчивости.
• 11. Что такое гауссовские смеси?
• 12. Полигауссовыс представления случайных сигналов и помех.
• 13. Назовите условия существования полигауссовых моделей.
• 14. Что такое гауссовские спектры?
• 15. Назовите три вида полигауссовых моделей.
• 16. Нарисуйте диаграмму случайных процессов.