Модели транспортно-сбытовой задачи

Одним из возможных подходов рационального взаимодействия транспортных и сбытовых организаций является создание комплексной модели, описывающей полностью и всесторонне процесс доставки грузов. Из-за сложности ее формирования, связанной с вычислительными, экономическими и другими аспектами, возможен и другой путь создания подмоделей, отображающих отдельные стороны перевозочного процесса. При этом возникает необходимость связать эти подмодели зависимостями, обеспечивающими эффективное функционирование модели в целом. Отсюда интерес не только к созданию и совершенствованию отдельных подмоделей, но и к выяснению функциональных связей между ними.

Экономическая, информационная и структурная разобщенность сбытовых и автотранспортных предприятий приводит к существованию в модели, описывающей процесс поставок грузов, двух самостоятельных задач.

• 1. Задача, решаемая в сбытовой организации и называемая задачей закрепления потребителей однородных или взаимозаменяемых грузов с поставщиками. Решение этой задачи позволяет минимизировать транспортную работу (что аналогично минимизации среднего расстояния перевозки) по данному виду груза.
• 2. Задача, решаемая в автотранспортных организациях и называемая задачей маршрутизации. Цель решения — минимизация непроизводительных пробегов подвижного состава.

Между этими задачами существует связь в виде некоторых общих переменных и ограничений. Таково, например, ограничение на наличие транспортных средств. В маршрутизации это ограничение учитывается или может быть легко учтено. Задача оптимизации грузопотоков ставилась до сих пор без учета ограничения на транспортные средства. Постановка данной задачи как транспортной задачи линейного программирования такова: минимизировать транспортную работу.

при выполнении следующих условий:

где, а — объемы поставок грузов A-поставщиков; b_j — объемы потребления ^-потребителей; 11 с 11 _{т п} — матрица расстояний междуД-поставщиками иВыютребителями; ||x_y||_{m п} — матрица плана перевозок грузов отД-поставщиков к Д-потребителям.

Итоги внедрения данной задачи в практику планирования во многом зависят от того, сколько транспортных средств выделено для реализации плана перевозок {хД. Если же транспортных средств не хватает, возникает задача максимизации потока перевозок имеющимся транспортом (в практических ситуациях планирование часто осуществляется в условиях дефицита транспортных средств).

Математическая постановка такой задачи (будем называть ее транспортно-сбытовой) такова: максимизировать «поток» перевозимых грузов.

при выполнении следующих условий:

т.е. ограничение на возможности поставок грузов .^.-поставщиками;

т.е. возможный объем доставки грузов В.-потребителям;

где П — ограничение провозных возможностей транспортных средств.

Задачу (4.28)—(4.30) можно рассматривать как задачу параметрического программирования. Для нахождения оптимального плана этой задачи как функции от/(П) можно использовать алгоритмы транспортной задачи, последовательно решая задачи следующего вида:

и максимизировать функцию.

при разных значениях со и строить функции/(П) по точкам (/(со); П (со)).

Это позволяет получить план перевозок (хД с учетом ограничения на подвижной состав?? СуХу <�П с помощью много;

1 1.

кратного решения транспортной задачи (4.31).

Действительно, фиксируем некоторое малое значение со > О.

т п т п

и решаем задачу (4.31). Зная? ? Ху, найдем? ? СуХу.

i=l;-1 i=l;=1.

Если ??суХу < П, то задача (4.28)—(4.30) решена, т. е. най- ' 1.

ден максимальный «поток» перевозок при заданном ограничении на подвижный состав. В противном случае увеличиваем значение со, чтобы вес слагаемого Х2^су*у возрастал и макси;

* j.

мизация функционала (4.32) шла в значительной степени ввиду уменьшения Таким образом повторяем вычисле;

* j

ния до тех пор, пока не будет удовлетворено ограничение.

ZXcijXij <�П.

* J

Рассмотрим график зависимости максимального «потока».

т п

перевозок X? ^cij^xij от ограничения на подвижной состав П.

i j=i.

(рис. 4.8).

Рис. 4.8. График зависимости максимального потока перевозок от ограничения на подвижной состав.

При малых значениях со максимизация (4.32) ведется в основном за счет слагаемого поэтому при малых значе;

у ниях со сумма Х*у больше, чем при больших со. При больших у.

значениях со максимизация (4.32) ведется за счет уменьшения ЕсуХу, поэтому Х^со^ху при малых значениях со больше, У У чем при больших значениях со. При X^cij^xijимеем Х^ху⁼0;

у у И наконец, при достаточно малом со₀ для всех со, со₀ > со > О.

Из графика, представленного на рис. 4.8, очевидно, что при заданных спросе и предложении увеличение подвижного состава за некоторую величину П₀ не приводит к увеличению объема перевозок: такого количества транспортных средств оказывается достаточно для выполнения предъявленного объема перевозок. Видно, что при большом парке увеличение подвижного состава на величину П_х — П₂ приводит к увеличению объема перевозок на величину Ф_: — Ф₂. График на рис. 4.8 позволяет точно определить, оправданны ли затраты, связанные с увеличением парка, в расчете на объем перевозимых грузов.

Для практики знание зависимости максимального «потока» от количества подвижного состава позволяет получать более объективный план возможного транспортирования грузов: для сбытовых организаций может быть составлен ряд оптимальных планов доставки грузов в зависимости от наличия подвижного состава (как известно, на практике диапазон колебаний количества подвижного состава, выделенного для перевозки грузов, бывает весьма велик).

Одна из возможных постановок транспортно-сбытовой задачи позволяет получать не максимальный «поток» перевозок, а максимальную прибыль за поставку грузов потребителем, определяемую по следующим формулам:

Необходимо найти max ?Pij^xij> гдер. — прибыль за поставку у.

единицы груза из А₍ в By Такая задача может быть сведена к линейной задаче параметрического программирования.

Продолжающийся процесс формирования и укрупнения автотранспортных и сбытовых организаций выдвинул многочисленные проблемы рациональной координации их работы. В частности, некоторые крупные (3000—10 000 единиц подвижного состава) транспортные объединения обслуживают сразу несколько сбытовых организаций. При недостатке подвижного состава возникает необходимость так распределить его между сбытовыми организациями, чтобы обеспечить максимальный вывоз грузов от Д-поставщиков к В₍-потребителям. Например, в управлении «Мосстройтранс», обслуживающем строительные сбытовые организации Москвы, возникает оперативная (и текущая) задача распределения имеющегося парка подвижного состава между различными видами груза.

Эти и аналогичные им задачи могут быть решены следующим способом.

Для каждой из сбытовых организаций (или для каждого вида груза в другой из названных задач) выписываем ограничения вида (4.29), а для транспортного объединения — вида (4.30).

Структура исходной матрицы задачи распределения транспортных средств между сбытовыми организациями показана на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Структура исходной матрицы задачи распределения транспортных средств между сбытовыми организациями.

Цель задачи состоит в ком, чтобы распределить имеющийся подвижной состав автотранспортного объединения между сбытовыми организациями так, чтобы максимизировать «поток».

перевозок. Тогда частные суммы для /-сбытовой органи;

V

зации (I = 1 : L) покажут, какое количество подвижного состава должно выделить этой сбытовой организации автотранспортное объединение, чтобы «поток» перевозок был максимальным.

Из-за большой размерности (число I может быть велико) задача может оказаться трудной для реализации. Тогда, найдя зависимость Р_;(П) максимального «потока» перевозок от ограничения на подвижный состав для каждой из сбытовых организаций, воспользуемся методом динамического программирования [3] для такого распределения подвижного состава по сбытовым организациям, чтобы «поток» перевозок, выполненный транспортной организацией, был максимальным. Используя зависимость F (П), можно учитывать интересы не только транспортной, но и сбытовой организации, решая, например, задачу максимизации «потока» перевозимых грузов при условии равного, например в процентном отношении к первоначальному спросу, удовлетворения спроса всех сбытовых организаций.

Постановка задачи распределения подвижного состава между сбытовыми организациями (видами груза) может быть записана так:

где П — ограничение на наличие подвижного состава в автотранспортном объединении.

Частные суммы показывают, какое количество под;

у вижного состава необходимо выделить для /-сбытовой организации.

Решая задачу динамического программирования (если найдена зависимость Ф^(,) (П^(,)) максимального «потока» перевозимого груза количества П^(,)-подвижного состава, выделенного для /-сбытовой организации), находим:

L.

Очевидно, что в соотношении? п®<�П можно учитывать.

(=1.

разнотипность подвижного состава (П^(,)), имеющегося в автотранспортном объединении. Это не приводит к существенному усложнению задачи.