Индексный метод в анализе динамики объемов производства и реализации продукции

Одной из важных задач в теории индексного анализа является вопрос об оценке влияния изменения факторов на изменение результативного показателя. Для реализации этой задачи в статистике используются аддитивные, мультипликативные и смешанные модели. В аддитивных моделях факторные признаки представлены в виде факторов-слагаемых, в мультипликативных — в виде факторов-сомножителей, в смешанных может использоваться как произведение, так и суммирование факторов. При этом аддитивная модель всегда может быть представлена в мультипликативиой форме путем замены одного или нескольких слагаемых специально конструируемыми факторами-коэффициентами.

Основные задачи индексного факторного анализа сводятся:

• — к оценке влияния относительного изменения факторов па относительное изменение результативного показателя;
• — оценке влияния абсолютного изменения факторов па абсолютное изменение результативного показателя;
• — определению доли абсолютного прироста, вызванного изменением каждого фактора, в общем приросте результативного показателя.

На практике различают простейшие двухфакторпые модели, в которых результативный признак (у) зависит от двух факторных признаков (xj и х₂), и многофакторные, в которых на результативный признак оказывают влияние несколько факторных признаков (x_t, х₂, х₃ и т. д.).

Итак, начнем рассмотрение поставленных задач с простейшей двухфакторной мультипликативной модели.

В анализе объемов продукции примером такой модели может служить модель для оценки влияния товарной продукции (ТП) и коэффициента отгрузки (К₀) на общее изменение отгруженной продукции (ОН):

Заметим, что в теории индексного анализа принято различать индексы объемных или количественных показателей (физического объема продукции, физического объема товарооборота) и индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости). При построении этих индексов в классической теории существует следующее «правило»: индексы объемных показателей должны строиться по весам базисного периода, а индексы качественных показателей — по весам отчетного периода. Соответственно, оценка влияния количественных показателей на изменение результативного показателя должна осуществляться при сохранении качественного показателя на уровне базисного периода, и наоборот, оценка влияния качественных показателей на изменение результативного показателя производится при сохранении количественного на уровне отчетного периода.

В описываемой модели объем товарной продукции — количественный показатель, а коэффициент отгрузки — качественный. Следовательно, для оценки влияния товарной продукции па изменение отгруженной продукции коэффициент отгрузки будет фиксироваться на уровне базисного показателя, а при оценке влияния коэффициента отгрузки на объем товарной продукции — на уровне отчетного периода.

Итак, для оценки влияния объема товарной продукции на общее изменение отгруженной продукции (ДОП_(ТП)) используют следующую формулу.

где ДТП — абсолютное изменение объема товарной продукции за рассматриваемый период; К₍₎ — коэффициент отгрузки базисного периода.

Формула для оценки влияния коэффициента отгрузки на общее изменение отгруженной продукции имеет вид;

где ДК₍₎ — абсолютное изменение объема коэффициента отгрузки за рассматриваемый период; ТЩ — объем товарной продукции отчетного периода.

Многофакторная мультипликативная модель получается путем последовательного разъединения результативного показателя на его составляющие. В качестве такой модели рассмотрим модель следующего вида:

Представленная модель может быть преобразована в модель, содержащую меньшее число факторов, путем представления произведения двух рядом стоящих факторов в качестве одного укрупненного. Укрупнение факторов возможно в результате последовательного перемножения факторов как слева направо, так и справа налево, а также путем объединения двух или более рядом стоящих в модели факторов. Например, произведение коэффициента отгрузки на коэффициент товарности даст показатель, характеризующий долю отгруженной продукции в общем объеме валовой продукции, т. е. ОП/ТП х ТП/ВП = ОП/ВП. Следовательно, при построении многофакторных моделей, имеющих в качестве результативного объемный показатель, всегда можно указать единственно возможную последовательность расположения факторов. Итак, исходную модель (2.12) можно преобразовать в модель, включающую в себя меньшее количество факторов: или.

Модели, в которых в качестве результативного показателя выступает объемный (количественный) показатель, называются полными. Такие модели можно преобразовать в неполные, исключив из них последний по порядку объемный показатель. В этом случае в качестве результативного будет выступать не количественный, а качественный показатель. Тогда исходная модель (2.12) будет выглядеть следующим образом:

Прежде чем перейти к рассмотрению методики факторного анализа, поясним экономическое содержание качественных показателей, включенных в модель (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Экономическое содержание качественных показателей

Для оценки влияния факторов на результативный показатель представим модель (2.15) в виде следующих сомножителей: у = ах Ь х с х dx е.

Относительная форма анализа влияния изменения факторов на изменение результативного показателя будет выглядеть следующим образом:

или

Влияние каждого фактора в представленной модели устанавливается путем последовательного исключения факторов. Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать — значит устранить, исключить воздействие всех факторов па величину результативного показателя, кроме одного.

ПРИМЕР 2.3.

Имеются следующие данные по предприятию за I и И кварталы:

Необходимо определить абсолютное и относительное изменение общего объема отгруженной продукции, а также оценить влияние каждого фактора на изменение этих показателей.

Решение

Первоначально определим общий объем отгруженной продукции по формуле (2.9) и найдем его абсолютное изменение за рассматриваемый период. Данные представим в табличном виде.

Для оценки влияния отдельных факторов на это изменение воспользуемся формулами (2.10) и (2.11):

Проверим правильность расчетов: ДОП = 675 + 924 = 1599 (тыс. руб.).

Выводы. Вследствие увеличения объема товарной продукции на 900 тыс. руб. объем отгруженной продукции увеличился на 675 тыс. руб., а вследствие увеличения коэффициента отгрузки на 0,11 — на 924 тыс. руб. Таким образом, общее увеличение объема отгруженной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом составило 1599 тыс. руб. Вследствие роста объема товарной продукции на 12% и роста коэффициента отгрузки на 14,7% увеличение объема отгруженной продукции составило 28,4%.