Воспроизведение разгонной кривой по импульсной кривой и аппроксидегмация разгонной кривой методом моментов переходной функции

[Введите текст]

ГОУ ВПО Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров Кафедра АТЭП дисперсия адекватность функция модель Лабораторная работа:

Дисциплина: «Моделирование систем»

Тема: Воспроизведение разгонной кривой по импульсной кривой и аппроксидемация разгонной кривой методом моментов переходной функции Санкт-Петербург

Тип объекта — статический, так как состояние переходного процесса является состоянием покоя, скорость изменения выходного сигнала равна 0.

Структура объекта — апериодическое звено первого порядка с запаздыванием

W (p)= (K*e-pф)/(1+Tp)

Приближенная оценка параметра объекта:

?m? = m? — m0 = (52−49) = 3%

?U? = U? — U0 =(6.95−6.28) = 0.67%

Рис. 1

?Р (t) = K*?m? * (1−0) ?Р?= K*?m?

Определяем коэффициент передачи сигнала:

К= ?U? /?m? = 0.67/3= 0.22%

Постоянная времени Т при t1=T+ф и t2= 2T+ф Для нахождения Т рассмотрим две точки t1 и t2:

?U (t1) = U0+0.63*?U? =6.28+0.63*0.67 = 6.7[%]

?U (t2) = U0+0.87*?U? =6.28+0.87*0.67= 6.86 [%]

Тогда: t1 = 7 мин и t2 = 8,5 мин — c учетом запаздывания ф = 2 мин.

Отсюда Т= (t1+t2−2ф)/3= (7+8,5 -2*2)/3=3.8 мин.

В итоге получаем: W (p)= (0.22 *e-2p)/(1+3.8*p)

Рис. 2

2. Оптимальная модель имеет следующие параметры:

передаточная функция

K

W (P) = ——————————— .

(1+ T1*P)(1+ T2*P)

дисперсия адекватностиу2ад = 0.3 820

3. Выборочная модель имеет следующие параметры:

передаточная функция K * Exp (-Tau*P)

W (P) = ———————————————————————— .

1 + T*P

дисперсия адекватностиу2ад = 0.5 947

Так, как оптимальная модель имеет значение дисперсии адекватности, ниже дисперсии адекватности выборочной модели выбираем оптимальную модель.

Аппроксимация разгонной кривой методом моментов переходной функции.

Значение входного воздействия до эксперимента = 49.000.

Значение входного воздействия после эксперимента = 52.000.

Параметры выходного сигнала объекта:

Среднее значение выходного сигнала до опыта = 6.280.

Установ. средн. знач. выходного сигнала после опыта = 6.950.

Шаг дискретности по времени = 0.250.

Число точек кривой разгона = 55.

КРИВАЯ РАЗГОНА Номер точки Значение кривой разгона

1 6.280

2 6.280

3 6.280

4 6.280

5 6.280

6 6.280

7 6.280

8 6.280

9 6.280

10 6.300

11 6.300

12 6.320

13 6.330

14 6.350

15 6.370

16 6.380

17 6.390

18 6.400

19 6.420

20 6.450

21 6.460

22 6.500

23 6.520

24 6.550

25 6.580

26 6.620

27 6.660

28 6.700

29 6.720

30 6.750

31 6.760

32 6.800

33 6.820

34 6.850

35 6.880

36 6.900

37 6.920

38 6.940

39 6.950

40 6.950

41 6.950

42 6.950

43 6.950

44 6.950

45 6.950

46 6.950

47 6.950

48 6.950

49 6.950

50 6.950

51 6.950

52 6.950

53 6.950

54 6.950

55 6.950

Модель с минимальным значением дисперсии адекватности.

Передаточная функция аппроксимирующей модели

K * Exp (-Tau*P)

W (P) = —————————— .

(1 + T1*P)(1+ T2*P)

Параметры модели объекта:

Коэффициент передачи K = 0.223

Постоянная времени T1 = 1.961

Постоянная времени T2 = 0.715

Запаздывание Tau = 3.509

Нормированные переходные функции объекта и модели Врем Объект Модель

0.000 0.000 0.000

0.250 0.000 0.000

0.500 0.000 0.000

0.750 0.000 0.000

1.000 0.000 0.000

1.250 0.000 0.000

1.500 0.000 0.000

1.750 0.000 0.000

2.000 0.000 0.000

2.250 0.030 0.000

2.500 0.030 0.000

2.750 0.060 0.000

3.000 0.075 0.000

3.250 0.104 0.000

3.500 0.134 0.000

3.750 0.149 0.018

4.000 0.164 0.063

4.250 0.179 0.125

4.500 0.209 0.194

4.750 0.254 0.265

5.000 0.269 0.336

5.250 0.328 0.403

5.500 0.358 0.465

5.750 0.403 0.523

6.000 0.448 0.576

6.250 0.507 0.623

6.500 0.567 0.666

6.750 0.627 0.705

7.000 0.657 0.739

7.250 0.701 0.770

7.500 0.716 0.797

7.750 0.776 0.821

8.000 0.806 0.842

8.250 0.851 0.861

8.500 0.896 0.877

8.750 0.925 0.892

9.000 0.955 0.905

9.250 0.985 0.916

9.500 1.000 0.926

9.750 1.000 0.935

10.000 1.000 0.943

10.250 1.000 0.949

10.500 1.000 0.956

10.750 1.000 0.961

11.000 1.000 0.966

11.250 1.000 0.970

11.500 1.000 0.973

11.750 1.000 0.976

12.000 1.000 0.979

12.250 1.000 0.982

12.500 1.000 0.984

12.750 1.000 0.986

13.000 1.000 0.988

13.250 1.000 0.989

13.500 1.000 0.990

Дисперсия адекватности данной модели = 0.3 820.

Выборочная модель.

Передаточная функция аппроксимирующей модели

K * Exp (-Tau*P)

W (P) = ————————- .

1 + T*P

Параметры модели объекта:

Коэффициент передачи K = 0.223

Постоянная времени T = 1.931

Запаздывание Tau = 4.153

Нормированные переходные функции объекта и модели Врем Объект Модель

0.000 0.000 0.000

0.250 0.000 0.000

0.500 0.000 0.000

0.750 0.000 0.000

1.000 0.000 0.000

1.250 0.000 0.000

1.500 0.000 0.000

1.750 0.000 0.000

2.000 0.000 0.000

2.250 0.030 0.000

2.500 0.030 0.000

2.750 0.060 0.000

3.000 0.075 0.000

3.250 0.104 0.000

3.500 0.134 0.000

3.750 0.149 0.000

4.000 0.164 0.000

4.250 0.179 0.049

4.500 0.209 0.164

4.750 0.254 0.266

5.000 0.269 0.355

5.250 0.328 0.433

5.500 0.358 0.502

5.750 0.403 0.563

6.000 0.448 0.616

6.250 0.507 0.662

6.500 0.567 0.703

6.750 0.627 0.739

7.000 0.657 0.771

7.250 0.701 0.799

7.500 0.716 0.823

7.750 0.776 0.845

8.000 0.806 0.864

8.250 0.851 0.880

8.500 0.896 0.895

8.750 0.925 0.908

9.000 0.955 0.919

9.250 0.985 0.929

9.500 1.000 0.937

9.750 1.000 0.945

10.000 1.000 0.952

10.250 1.000 0.957

10.500 1.000 0.963

10.750 1.000 0.967

11.000 1.000 0.971

11.250 1.000 0.975

11.500 1.000 0.978

11.750 1.000 0.980

12.000 1.000 0.983

12.250 1.000 0.985

12.500 1.000 0.987

12.750 1.000 0.988

13.000 1.000 0.990

13.250 1.000 0.991

13.500 1.000 0.992

Дисперсия адекватности данной модели = 0.5 947

Рис. 3