Б. б. Оптимальный портфель акций Московской биржи
Магнит, торговля. Магнит, торговля. Магнит, торговля. Сбербанк России. Сбербанк России. Сбербанк России. Группа Разгуляй. Сургутнефтегаз. Риск портфеля. Фармстандарт. Фармстандарт. Фармстандарт. Фармстандарт. Фармстандарт. Фармстандарт. Фармстандарт. Фармстандарт. Фармстандарт. Фармстандарт. Газпромнефть. Газпромнефть. Газпромнефть. Газпромнефть. Газпромнефть. Газпромнефть. Газпромнефть… Читать ещё >
Б. б. Оптимальный портфель акций Московской биржи (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
При отборе акций в портфель следует использовать следующие показатели:
- • матрицу коэффициентов корреляции доходностей всех исследуемых акций;
- • матрицу математических ожиданий доходностей всех исследуемых акций;
- • матрицу средних квадратичных отклонений доходностей всех исследуемых акций.
Рассмотрим отбор акций на примере 20 типов акций, котируемых на ММВБ. Ниже представлены их среднедневные доходности и средние квадратичные отклонения (СКО). При расчете использовался динамический ряд цен с 11.01.2009 по 30.10.2009:
Доходность. | СКО. | ||
0,0022. | 0,032. | AFLT. | Аэрофлот. |
0,0056 | 0,040 | PHST | Фармстандарт |
0.0069. | 0,040. | MAGN. | Фармстандарт. |
0,0053 | 0,045 | CHMF | Северсталь |
0.0063. | 0,051. | SBER. | Сбербанк России. |
0,0079. | 0,042. | MV1D. | М. Видео. |
0,0031. | 0,031. | MTSS. | МТС. |
0,0044. | 0,046. | GMKN. | ГМК Норильский никель. |
0,0048. | 0,032. | РКВА. | Балтика. |
0,0054 | 0,051 | URKA | Уралкалий |
0,0029. | 0,025. | PMTL. | Полиметалл. |
0,0003. | 0,015. | ММВМ. | Банк Москвы. |
0,0048. | 0,046. | NLMK. | Новолипецкий металлургический комбинат. |
0,0079. | 0,054. | MTLR. | Мечел. |
0,0047. | 0,036. | SIBN. | Газпромнефть. |
0,0030. | 0,036. | SNGS. | Сургутнефтегаз. |
0,0025. | 0,040. | NMTP. | Новороссийский морской торговый порт. |
0,0074. | 0,064. | KMAZ. | КамАЗ. |
0,0040. | 0,045. | GRAZ. | Группа Разгуляй. |
0.0066. | 0,023. | MGNT. | Магнит, торговля. |
Были. | выделены. | акции с. | наибольшими доходностями. |
Акции КАМАЗа исключены, так как дневные приращения их доходности невелики, а значение 0,0074 получено за счет кратковременного резкого скачка. Используя критерий отбора по доходности, получили следующий ряд из десяти акций:
Доходность. | С КО. | ||
0,0056. | 0,040. | PHST. | Фармстандарт. |
0,0079. | 0,042. | MVTD. | М. Видео. |
0,0048. | 0,032. | РКВА. | Балтика. |
0,0054. | 0,051. | URKA. | Уралкалий. |
0,0079. | 0,054. | MTLR. | Мечел. |
0,0066. | 0,023. | MGNT. | Магнит, торговля. |
0,0063. | 0,051. | SBFJR. | Сбербанк России. |
0,0053. | 0,045. | CHMF. | Северсталь. |
0,0069. | 0,040. | MAGN. | ММ К. |
0,0047. | 0,036. | SIBN. | Газпромнефть. |
Фармстандарт. | М. Видео. | Балтика. | Уралкалий. | Мечел. | Магнит. | Сбербанк. | Северсталь. | ММК. | Газпромнефть. | |
PIIST. | 0,0016. | 0,0004. | 0,0002. | 0,0007. | 0,0007. | 0,0002. | 0,0006. | 0,0004. | 0,0004. | 0,0003. |
MVID. | 0,0004. | 0,0016. | 0,0002. | 0,0004. | 0,0006. | 0,0002. | 0,0004. | 0,0005. | 0,0004. | 0,0002. |
РКВА. | 0,0002. | 0,0002. | 0,0010. | 0,0003. | 0,0003. | 0,0002. | 0,0003. | 0,0002. | 0,0003. | 0,0003. |
URKA. | 0,0007. | 0,0004. | 0,0003. | 0,0026. | 0,0011. | 0,0004. | 0,0014. | 0,0010. | 0,0007. | 0,0010. |
MTLR. | 0,0007. | 0,0006. | 0,0003. | 0,0011. | 0,0029. | 0,0005. | 0,0017. | 0,0017. | 0,0014. | 0,0011. |
MGNT. | 0,0002. | 0,0002. | 0,0002. | 0,0004. | 0,0005. | 0,0008. | 0,0004. | 0,0004. | 0,0003. | 0,0002. |
SBER. | 0,0006. | 0,0004. | 0,0003. | 0,0014. | 0,0017. | 0,0004. | 0,0025. | 0,0013. | 0,0011. | 0,0012. |
CHMF. | 0,0004. | 0,0005. | 0,0002. | 0,0010. | 0,0017. | 0,0004. | 0,0013. | 0,0020. | 0,0012. | 0,0009. |
MAGN. | 0,0004. | 0,0004. | 0,0003. | 0,0007. | 0,0014. | 0,0003. | 0,0011. | 0,0012. | 0,0016. | 0,0007. |
SIBN. | 0,0003. | 0,0002. | 0,0003. | 0,0010. | 0,0011. | 0,0002. | 0,0012. | 0,0009. | 0,0007. | 0,0013. |
Доходность. | С КО. | Доходность портфеля. | 0,005. | 0,006. | 0,007. | |
0,0056. | 0,040. | PHST. | Фармстандарт. | 0,17. | 0,12. | 0,08. |
0,0079. | 0,042. | MVID. | М. Видео. | 0,05. | 0,16. | 0,27. |
0,0048. | 0,032. | РКВА. | Балтика. | 0,29. | 0,2. | 0,11. |
0,0054. | 0,051. | URKA. | Уралкалий. | — 0,04. | — 0,04. | — 0,04. |
0,0079. | 0,054. | MTLR. | Мечел. | — 0,21. | — 0,08. | 0,05. |
0,0066. | 0,023. | MGNT. | Магнит. | 0,3. | 0,38. | 0,46. |
0,0063. | 0,051. | SBER. | Сбербанк. | — 0,06. | — 0,03. | 0,01. |
0,0053. | 0,045. | CHMF. | Северсталь. | 0,11. | — 0,04. | — 0,2. |
0,0069. | 0,040. | MAGN. | ММ К. | 0,05. | 0,13. | 0,2. |
0,0047. | 0,036. | SIBN. | Газпромнефть. | 0,34. | 0,2. | 0,06. |
Видно, что для любой доходности портфеля найдутся акции, доля которых отрицательная. Поэтому сформировать такой портфель не удастся, так как отрицательная доля не имеет финансового смысла. Для исключения отрицательных долей из предлагаемого списка следует использовать акции, имеющие незначительные коэффициенты корреляции и риски. Коэффициенты корреляции десяти отобранных акций представлены ниже:
Фармстандарт. | ММК. | Северсталь. | Сбербанк. | М. Видео. | Балтика. | Уралкалий. | Мечел. | Газпромнефть. | Магнит. | |
PHST. | 1.00. | 0,24. | 0,24. | 0,30. | 0,24. | 0,19. | 0,33. | 0,31. | 0,22. | 0,17. |
MAGN. | 0,24. | 1,00. | 0,66. | 0,53. | 0,27. | 0,21. | 0,35. | 0,64. | 0,49. | 0,29. |
CHMF. | 0,24. | 0,66. | 1,00. | 0,57. | 0,30. | 0,15. | 0,43. | 0,70. | 0,58. | 0,32. |
SBER. | 0,30. | 0,53. | 0,57. | 1,00. | 0,19. | 0,21. | 0,55. | 0,63. | 0,66. | 0,26. |
MV1D. | 0,24. | 0,27. | 0,30. | 0,19. | 1,00. | 0,17. | 0,20. | 0,29. | 0,16. | 0,18. |
РКВА. | 0,19. | 0,21. | 0,15. | 0,21. | 0,17. | 1,00. | 0,18. | 0,19. | 0,26. | 0,17. |
URKA. | 0,33. | 0,35. | 0,43. | 0,55. | 0,20. | 0,18. | 1,00. | 0,42. | 0,57. | 0,26. |
MTLR. | 0,31. | 0,64. | 0,70. | 0,63. | 0,29. | 0,19. | 0,42. | 1,00. | 0,59. | 0,32. |
SIBN. | 0,22. | 0,49. | 0,58. | 0,66. | 0,26. | 0,57. | 0,59. | 1,00. | 0,23. | |
MGNT. | 0,17. | 0,29. | 0,32. | 0,26. | 0,18. | 0,17. | 0,26. | 0,32. | 0,23. | 1,00. |
Отсюда следует, что большие значения имеют коэффициенты корреляции доходности акции Северстали с доходностями других акций. Поэтому исключим эту акцию из портфеля. Таким образом, новая матрица ковариаций имеет вид:
Фармстандарт. | М. Видео. | Балтика. | Уралкалий. | Мечел. | Магнит. | Сбербанк. | ммк. | Газпромнефть. | |
PHST. | 0,0016. | 0,0004. | 0,0002. | 0,0007. | 0,0007. | 0,0002. | 0,0006. | 0,0004. | 0,0003. |
MVID. | 0,0004. | 0,0016. | 0,0002. | 0,0004. | 0,0006. | 0,0002. | 0,0004. | 0,0004. | 0,0002. |
РКВА. | 0,0002. | 0,0002. | 0,0010. | 0,0003. | 0,0003. | 0,0002. | 0,0003. | 0,0003. | 0,0003. |
URKA. | 0,0007. | 0,0004. | 0,0003. | 0,0026. | 0,0011. | 0,0004. | 0,0014. | 0,0007. | 0,0010. |
MTLR. | 0,0007. | 0,0006. | 0,0003. | 0,0011. | 0,0029. | 0,0005. | 0,0017. | 0,0014. | 0,0011. |
MGNT. | 0,0002. | 0,0002. | 0,0002. | 0,0004. | 0,0005. | 0,0008. | 0,0004. | 0,0003. | 0,0002. |
SBER. | 0,0006. | 0,0004. | 0,0003. | 0,0014. | 0,0017. | 0,0004. | 0,0025. | 0,0011. | 0,0012. |
MAGN. | 0,0004. | 0,0004. | 0,0003. | 0,0007. | 0,0014. | 0,0003. | 0,0011. | 0,0016. | 0,0007. |
SIBN. | 0,0003. | 0,0002. | 0,0003. | 0,0010. | 0,0011. | 0,0002. | 0,0012. | 0,0007. | 0,0013. |
СО сл.
Доходность. | С КО. | Доходность портфеля. | 0,005. | 0,006. | 0,007. | 0,075. | |
0,0056. | 0,040. | PHST. | Фармстандарт. | 0,17. | 0,12. | 0,07. | 0,04. |
0,0079. | 0,042. | MVID. | М. Видео. | 0,04. | 0,17. | 0,3. | 0,36. |
0,0048. | 0,032. | РКВА. | Балтика. | 0,3. | 0,19. | 0,09. | 0,04. |
0,0054. | 0,051. | URKA. | Уралкалий. | — 0,03. | — 0,04. | — 0,05. | — 0,05. |
0,0079. | 0,054. | MTLR. | Мечел. | — 0,2. | — 0,08. | 0,03. | 0,08. |
0,0066. | 0,023. | MGNT. | Магнит, торговля. | 0,3. | 0,38. | 0,46. | 0,5. |
0,0063. | 0,051. | SBER. | Сбербанк России. | — 0,07. | — 0,03. | 0,01. | 0,04. |
0,0069. | 0,040. | MAGN. | ММ К. | 0,08. | 0,12. | 0,15. | 0,17. |
0,0047. | 0,036. | SIBN. | Газпромнефть. | 0,41. | 0,17. | — 0,06. | — 0,18. |
Так же как и в предыдущем случае, получили отрицательные доли. Продолжая, пришли к следующей матрице ковариаций:
Ст. откл. | Среднее. | Фармстандарт. | М. Видео. | Балтика. | Магнит. | ММК. | Газпромнефть. | |
0,040. | 0,0056. | PHST. | 0,1 635. | 0,387. | 0,243. | 0,198. | 0,385. | 0,321. |
0,042. | 0,0079. | MVID. | 0,387. | 0,1 631. | 0,223. | 0,207. | 0,437. | 0,235. |
0,032. | 0,0048. | РКВА. | 0,243. | 0,223. | 0,1 035. | 0,158. | 0,264. | 0,298. |
0,023. | 0,0066. | MGNT. | 0,198. | 0,207. | 0,158. | 0,826. | 0,331. | 0,238. |
0,040. | 0,0069. | MAGN. | 0,385. | 0,437. | 0,264. | 0,331. | 0.1 565. | 0,683. |
0,036. | 0,0047. | SIBN. | 0,321. | 0,235. | 0,298. | 0,238. | 0,683. | 0,1 256. |
Риск портфеля. | 0,021. | 0,0204. | 0,0206. | 0,0211. | 0,0214. | 0,0271. | |||
Доходность. | СКО. | Доходность портфеля. | 0,0055. | 0,006. | 0,0062. | 0,0064. | 0,0068. | 0,075. | |
0,0056. | 0,040. | PHST. | Фармстандарт. | 0,13. | 0,11. | 0,1. | 0,09. | 0,07. | 0,04. |
0,0079. | 0,042. | MVID. | М. Видео. | 0,05. | 0,13. | 0,17. | 0,2. | 0,27. | 0,39. |
0,0048. | 0,032. | РКВЛ. | Балтика. | 0,32. | 0,24. | 0,21. | 0,17. | 0,11. | — 0,01. |
0,0066. | 0,023. | MGNT. | Магнит, торговля. | 0,3. | 0,35. | 0,37. | 0,4. | 0,44. | 0,52. |
0,0069. | 0,040. | MAGN. | ММК. | — 0,03. | 0,04. | 0,06. | 0,09. | 0,15. | 0,24. |
0,0047. | 0,036. | S1BN. | Газпромнефть. | 0,23. | 0,13. | 0,09. | 0,05. | — 0,04. | — 0,18. |
Для расчета риска портфеля находим вначале дисперсию, умножив строку доходностей портфеля на матрицу ковариаций, а получившуюся строку умножаем на столбец доходностей. Значения риска приведены в верхней строке таблицы.
Из нее инвестор может выбрать, например портфель со среднедневной доходностью 0,64% и риском (средним квадратичным отклонением) 2,06%. Доли общего вложения в этот порфель составят: в акции «Фармстандарт» — 10%, «М.Видео» — 17%, «Балтика» — 21%, «Магнит» — 37%, «ММК» — 6%, «Газпромнефть» — 9%. Следует обратить внимание на то, что риск наиболее низкорисковой акции «Магнит» составляет 2,3%, а самой рисковой акции «М.Видео» — 4,2%.