Скалярное и векторное произведение двух векторов

Скалярное произведение двух векторов — число (скаляр), равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними:

Легко заметить (рис. 1.6, а), что скалярное произведение векторов равно проекции одного из них на другой, умноженной на длину этого вектора:

где а_а = a cos, а и b_a = b cos, а — проекции векторов, а и Ь.

и.

Рис. 7.6.

Скалярное произведение обладает свойством распределительности:

и не зависит от порядка умножения векторов (а Б = Ба).

Векторное произведение двух векторов, а и Б — это вектор с, направленный перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы-сомножители.

Векторное произведение обозначается с = [а, Б] = [аБ] = = а х Б. Направление вектора с совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от вектора а к вектору Б (рис. 1.6, б).

Модуль вектора с численно равен произведению модулей векторов, а и Б на синус утла между ними:

т. е. равен площади параллелограмма (S = ah = absin а, где h = = bsina — высота параллелограмма, опущенная на сторону вектора а, построенного на векторах-сомножителях.

Векторное произведение зависит от порядка сомножителей:

и обладает свойством распределительности