Сложение и вычитание векторов

Векторы можно складывать способом параллелограмма и способом многоугольника.

Сложение векторов способом параллелограмма: сумма двух векторов а и Ъ, направленных под углом, а (рис. 1.1, а), равна диагонали параллелограмма, сторонами которого являются складываемые векторы (т. е. векторы складываются геометрически).

С помощью символов эта операция записывается так: а + Ь = с.

При сложении этих векторов можно пользоваться правилом «треугольника». В этом случае к концу одного вектора приставляют начало второго (порядок сложения векторов не существен), тогда их суммой будет вектор с, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом второго вектора (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2.

Длину вектора суммы (его модуль) определяют по теореме косинусов (рис. 1.2):

А= tJo² +b² -2abcos (180-a) = %/a² +b² + 2abcosa,.

где a — угол между векторами, а и Б.

Сложение векторов способом многоугольника (чаще применяется при сложении трех и более векторов): к концу первого вектора а приставляют начало второго Б, к концу второго — начало третьего сит. д., тогда результирующий вектор ё представляет собой направленный отрезок, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом последне;

Рис. 1.3.

го d (рис. 1.3). Результирующий вектор ё не зависит от последовательности, в котором складываются заданные векторы.

Вычитание векторов — действие, обратное сложению векторов. Действительно, разность векторов, а и Б можно представить как с = аЬ = а + (-Б), т. е. для нахождения вектора разности необходимо сложить два вектора d иБ, гдеБ — противоположный вектор (рис. 1.4, а).

Другое правило вычитания векторов: чтобы произвести вычитание векторов а и Б (рис. 1.4, б), нужно совместить их начала и провести результирующий вектор с = а — Б из конца вычитаемого вектора — Б в конец уменьшаемого вектора а.

Рис. 1.4.