Основные уравнения линейного пассивного четырехполюсника

В названных уравнениях два комплекса из четырех U_v f/₂, /, /₂ выражаются через остальные. В зависимости от того, какая пара комплексов стоит в левой части основных уравнений, различают шесть форм их записи. Эти формы принято называть следующим образом [4, 8]: [Л]-форма; [В]-форма; [ У]-форма; [Z]-форма; [G]-форма; [Я]-форма.

Например, в уравнениях [Л]-формы комплексы U_v 1_{ выражаются через.

и₂, /₂:

Коэффициенты Л, В, С, D в уравнениях (7.1) представляют собой комплексные числа. Они являются параметрами четырехполюсника, зависящими от частоты внешнего источника. Причем коэффициенты Л и D безразмерные, В имеет размерность сопротивления, С — проводимости. В уравнениях [У]-формы комплексы I_v /₂ выражены через U_v U₂:

Коэффициенты Y_u, Y_l2, Y_2V Y₂₂ имеют размерности проводимости. В уравнениях четырехполюсника [Z]-формы.

все коэффициенты имеют размерность сопротивления.

В табл. 7.1 приведены системы основных уравнений четырехполюсника для всех шести форм записи.

Если два четырехполюсника различной структуры имеют одинаковые коэффициенты, то по отношению к внешним цепям они эквивалентны. Поэтому четырехполюсник можно задавать не конкретной схемой, а его коэффициентами. Значение коэффициентов в уравнениях четырехполюсника любой формы записи зависит от выбора положительных направлений токов I_v /₂ относительно напряжений U_v U₂ (см. рис. 7.1, в). Поэтому задаваемая совокупность коэффициентов четырехполюсника должна дополняться информацией о принятых положительных направлениях токов относительно напряжений.

В инженерной практике для каждой формы записи основных уравнений четырехполюсника приняты определенные положительные направления.

Основные уравнения линейного пассивного четырехполюсника

токов. Они указаны на рисунках табл. 7.1. Обращаем внимание, что на рисунках табл. 7.1 для двух противоположных, но направлению токов через пару зажимов 1 —Г приняты обозначения /, и I[. Аналогично обозначения /₂ и Г₂ соответствуют двум встречно направленным токам через зажимы 2—2'.

Можно показать, что из четырех коэффициентов четырехполюсника независимы только три. Например, коэффициенты [Лфформы удовлетворяют уравнению AD — ВС = 1, а коэффициенты [У]-формы — уравнению Y* = Ytr

Уравнения, связывающие между собой коэффициенты в основных уравнениях четырехполюсника, приведены в табл. 7.1.

Из сравнения уравнений [Вфформы с уравнениями [Л]-формы видим, что при переходе от [Лфформы к [Вфформе пары зажимов 1—Г и 2—2' меняются местами. Формой [Л] удобно пользоваться, когда источник подключен к зажимам 1—Г, а нагрузка — к 2—2'. Если источник подключен к зажимам 2—2', а нагрузка — к 1 —Г, то удобнее [Вфформа. Поэтому [S]- форму иногда называют [Л]-формой при обратном питании. Несложно заметить, что коэффициенты В_п, В_Г2, В_п, В₂₂ связаны с Л, В, С, D соотношениями В_п = D; В_Х2 = В; В₂₁ = С; В₂₂ = А.

Тогда для [В|-формы можно записать.

Вывод. При перемене местами пар зажимов четырехполюсника коэффициенты Ли D меняются местами. Поэтому для симметричного четырехполюсника коэффициенты Л и D равны.