Модель «объединяющего•» контракта

Рассматривается случай агентских отношений, когда имеется много собственников (принципалов), которые конкурируют между собой за менеджеров (агентов), причем чистая прибыль каждого собственника равна нулю. Все собственники предлагают один вид контракта, рассчитанный на «среднего» агента. Необходимо ответить на следующие вопросы. Будет ли такая ситуация равновесна? Сможет ли какой-либо собственник предложить другой контракт, который будет более предпочтителен для агентов некоторого типа и при этом обеспечит ему положительную чистую прибыль?

Предположим, что удельный вес «хороших» агентов (с высокой результативностью труда и низкими издержками) равен Я|, а удельный вес «плохих» агентов равен л₂. Тогда средний чистый доход агентов равен.

По аналогичным формулам рассчитываетсясредняя норма результативности — а и средняя норма издержек — к. Линия нулевой прибыли фирмы в данном случае задается формулой.

Равновесие «среднего» агента достигается, когда целевая функция (5.27) достигает максимума при условии выполнения ограничения (5.28). Решив данную задачу, получим равновесные объем усилий и заработную плату «среднего» агента:

Рис. 5.3. Объединяющего равновесия нс существует.

На рис. 5.3 точка равновесия, задаваемая формулами (5.29), обозначена через Е. Линия нулевой прибыли «среднего» агента обозначена через ае. Проведем через точку Е кривую безразличия первого агента /1 и кривую безразличия второго агента /₂ (вторая кривая расположена круче, чем первая). Линия нулевой прибыли первого агента a|Cj пересекает кривую /] в точке Aj, а кривую /₂ — в точке Л₂.

Рассмотрим свойства внутренних точек криволинейного треугольника ЕА/1₂. Во-первых, каждая из них предпочтительнее для первого агента, чем исходная точка ?, поскольку лежат левее соответствующей кривой безразличия. Во-вторых, эти точки менее предпочтительны для второго агента, поскольку лежат правее соответствующей кривой безразличия. В-третьих, они предпочтительнее для фирмы по сравнению с кривой нулевой чистой прибыли первого агента, поскольку лежат ниже этой кривой и обеспечивают положительную чистую прибыль. Таким образом, если некоторая фирма станет предлагать вместо единообразного контракта Е некий контракт С, лежащий внутри рассматриваемого треугольника, то она привлечет только «хороших» агентов и получит положительную чистую прибыль. Вскоре другие фирмы последуют примеру фирмы-новатора, и объединяющий контракт перестанет использоваться. Это означает, что объединяющего равновесия не существует. Поэтому исходный контракт часто называют «объединяющим» (в кавычках).

Пример. Предположим, что имеются два типа агентов, которые характеризуются следующими показателями:

Число агентов обоих типов одинаково. Тогда средняя норма результативности труда равна 7, а средняя норма издержек равна 2,5. Согласно формулам (5.29), «объединяющий» контракт задается точкой ?(2,8; 19,6), при этом чистый доход «среднего» агента равен 9,8.

Рассмотрим контракт С (5; 39). Несложно убедиться, что он отвечает внутренней точке треугольника, рассмотренного выше. Новый контракт предпочтительнее для «хорошего» агента по сравнению с контрактом ?, поскольку обеспечивает ему больший чистый доход (14 вместо 11,76). Он менее предпочтителен для «плохого» агента по сравнению с контрактом ?, поскольку обеспечивает ему меньший чистый доход (1,5 вместо 7,84). Контракт С предпочтительнее для фирмы, поскольку в этом случае «хороший» агент обеспечивает ей ненулевую чистую прибыль в размере одной единицы.