Деньги в функции полезности

Для того чтобы выделить эндогенную природу денег как механизма оптимизационного выбора индивида, необходимо включить денежный компонент в функцию полезности.

Но почему деньги должны входить в функцию полезности? Почему функция полезности индивида и (или) домохозяйства должна быть подвержена влиянию денег? Есть несколько ответов на этот вопрос.

• Аргумент Патинкина

Людям удобно покупать и продавать товары и услуги в разное время. Индивид может захотеть приобрести товар в одно время, а обеспечить поступление дохода благодаря труду (продажи своих трудовых навыков) или другому источнику (продажи первоначального набора, наследства, других товаров) — в другое время. Чем больше у людей денег, тем большей гибкостью обладают их действия. Они могут приобретать продукты задолго до того, как совершат продажу чего-либо в обмен. Нет необходимости в бартерной сделке и одновременности обмена. Денежные балансы выступают в качестве гаранта удобной последовательности деловых трансакций.

Так как индивидов интересуют не номинальные доходы, а покупательная способность денег, в функцию полезности деньги должны входить в виде переменной реальных денежных балансов: .

• Модель Сидрауски

Деньги приносят полезность не сами по себе — цветные бумажки в принципе никому и не нужны — а потому, что оказывают ликвидные услуги, облегчают процесс покупки. Эта идея получила выражение в целом классе моделей под общим названием Shopping-time models (модели времени покупки), базовую версию которых предложил экономист М. Сидрауски (Sidrauski, 1967).

Включим денежный компонент в функцию полезности:

где - объем реальных денежных балансов на душу населения.

Введем ограничение: при предельная полезность денег становится отрицательной: . Слишком много денег делает деньги антиблагом, дополнительная полезность денег оказывается ниже нуля.

Рассмотрим статичную (простую) версию.

Пусть функция полезности представлена в виде.

где параметр b характеризует предпочтения ликвидности.

Увеличение объема реальных денег в портфеле индивида сокращает время покупки, поскольку индивиду не нужно искать наиболее дешевый вариант того или иного товара. Следовательно, увеличивается время отдыха или прочей деятельности индивида, что и ведет к увеличению его полезности (его благосостояния).

Индивид выбирает такой объем реальных денег, чтобы максимизировать свою функцию полезности при бюджетном ограничении:

где величина показывает первоначальный набор индивида.

Запишем условие первого порядка для максимизации функции полезности:

Это условие показывает спрос на деньги. В равновесии деньги нейтральны.

Обратимся к динамичной версии.

Домохозяйства выбирают такие пропорции капитальных и денежных активов, чтобы максимизировать межвременну? ю функцию полезности:

Запишем бюджетное ограничение для экономики в целом:

где? — паушальные чистые государственные трансферты частному сектору; d — норма амортизации капитала.

Бюджетное ограничение на душу населения равно.

Решение данной модели находится в рамках проблемы динамической оптимизации: индивид должен выбрать такие траектории сt; kt, тt для максимизации W при индивидуальном бюджетном ограничении.

Полное решение находится за рамками данного учебника, но можно использовать частное условие оптимальности:

где MUM — предельная полезность денег; MUC — предельная полезность потребительских товаров и услуг.

Условие оптимальности в отношении денег показывает, что оптимальный динамический объем денежных активов в портфеле индивида должен подчиняться эквимаржинальному правилу: дополнительная выгода от прироста денежных активов должна быть равна предельной полезности потребления в период t.

Таким образом, предельная полезность денежных активов состоит из двух компонентов: во-первых, деньги непосредственно порождают полезность MUм, во-вторых, деньги, находящиеся у индивида в период t, добавляют величину к реальному капиталу в период (t + 1). Эта дополнительная величина оценивается в период t с учетом дисконтирования в значение ?MUC, где? — фактор дисконтирования.

Модель Сидрауски показывает, что стационарные значения реальных величин на душу населения (выпуск, капитал, потребление) не зависят от уровня инфляции или темпа прироста денег. Деньги не только нейтральны, они супернейтральны.

• Деньги и трансакции

Некоторые товары и услуги могут быть приобретены только за наличные, кредит и безналичный расчет не допускаются. В этом случае деньги приобретают дополнительную полезность как фактор совершения трансакции. Данная идея описывается в моделях класса Cash-in-advance models (CIA).

Товары в период t можно купить только на те наличные деньги, которые индивид заработал или сохранил (получил) в период (t — 1).

В период 1 индивид получает доход, который распределяет между наличными деньгами (средством обращения) и облигациями или капитальными товарами.

В период 2 индивид приобретает товары и услуги в рамках бюджетного ограничения:

С учетом динамики цен или.

где - инфляционный налог.

С увеличением уровня инфляции потребительские товары становятся относительно более дорогими, чем капитальные товары или время отдыха. Индивид заменяет относительно дорогие товары относительно дешевым свободным временем. Инфляция оказывает негативный эффект на занятость, поскольку индивид предпочитает теперь иметь больше свободного времени и меньше времени работы. Предложение труда сокращается. Следовательно, уменьшается и совокупный выпуск в экономике. Деньги оказывают реальное воздействие на экономические параметры.

Ненейтральность денег в трансакционных моделях может быть также связана с тем, что объем денежного предложения растет быстрее, чем число участников финансовых рынков. Это явление анализируется в рамках класса Limited participation models (моделей с ограниченным числом участников).

Пусть число участников неограниченно.

Центральный банк увеличивает предложение денег (например, путем выкупа облигаций государства). Так как , то , объем денежных активов на душу населения практически не изменяется. Не происходит изменений в банковских активах и индивидуальных портфелях вложений. Поэтому не будет колебаний в предложении кредитных ресурсов. Ставки процента останутся на прежнем уровне. Инвестиции и выпуск не изменятся. Деньги будут нейтральными.

Пусть теперь число участников финансовых рынков ограничено и не может быть быстро изменено. Это, возможно, связано с тем, что для участия в финансовых трансакциях требуется специальная лицензия или необходимые профессиональные знания.

Если ЦБ увеличит предложение денег, то новое предложение денег будет распространено на предыдущее небольшое число экономических агентов, поэтому объем денежных балансов на душу населения возрастет:

Активы банков увеличатся, что приведет к росту предложения кредитных ресурсов. Это вызовет падение процентных ставок, рост инвестиций и выпуска. Деньги не будут нейтральными, они окажут влияние на реальный сектор экономики.

Вопрос для размышления

В какой школе — классической или кейнсианской — нейтральность и супернейтральность денег проявляется в большей степени, если принять во внимание все корректирующие факторы? * * •.