Модель спроса на труд монополии

Рассмотрим монополию, т. е. единственного продавца на рынке продукта. Монополия может устанавливать произвольную цену на свой продукт. При этом количество продукта, которое приобретут покупатели поданной иене, однозначно определяется функцией рыночного спроса на продукт монополии. Поскольку выпуск монополии и затраты труда связаны посредством производственной функции монополии, цена продукта и численность персонала монополии также оказываются взаимосвязанными величинами: чем больше численность персонала, тем больше выпуск продукта, тем сильнее насыщен рынок и тем меньше цена спроса. Таким образом, при исследовании спроса на труд монополии цену продукта нельзя считать фиксированной, как в случае с конкурентной фирмой.

В модели спроса на труд монополии центральную роль играют понятия «предельная выручка» и «предельный денежный продукт труда».

Предельная выручка — это прирост обшей выручки монополии при увеличении выпуска продукта на единицу. Предельную выручку определяют также как отношение прироста выручки к приросту выпуска продукта:

где MR — предельная выручка;

ATR — прирост выручки;

AQ — прирост выпуска продукта.

Пример 1. При увеличении выпуска монополии с 20 до 22 млн т нефти ее выручка выросла с 72 до 78 млн руб. Тогда предельная выручка монополии составит.

Из формулы (2.3) следует, что предельная выручка является производной функции общей выручки. Это позволяет получить другую формулу предельной выручки. Продифференцировав функцию обшей выручки p (Q)Q, получим:

).

где p (Q) — функция, обратная функции спроса на продукт монополии,.

E_d — ценовая эластичность спроса на продукт монополии.

Из формулы (2.4) можно вывести следующие свойства предельной выручки:

• а) функция предельной выручки монополии однозначно определяется функцией спроса на продукт монополии;
• б) значения предельной выручки тем больше, чем больше цена спроса на продукт монополии и чем выше ценовая эластичность спроса на этот продукт;
• в) предельная выручка монополии меньше цены спроса на продукт;
• г) предельная выручка положительна при эластичном спросе на продукт и отрицательна при неэластичном спросе на него. Она равна нулю в случае, когда ценовая эластичность спроса на продукт равна единице.

Важным свойством функции предельной выручки является ее убывающий характер. Это свойство связано с эффектом «насыщения» рынка: чтобы продать дополнительную единицу продукта, монополист вынужден снижать цену на него. Поскольку цена снижается на весь объем произведенного продукта, а не только на его дополнительную единицу, увеличение выпуска может привести к снижению обшей выручки монополиста.

Пример 2. Функция спроса на продукт монополии задается формулой 8 — />, где р — цена продукта. Тогда функция обшей выручки задается формулой (8 — Q)Q. Дифференцируя ее, получим функцию предельной выручки:

Данная функция является убывающей. При объеме выпуска, меньшем 4, увеличение выпуска продукта вызывает увеличение обшей выручки (функция предельной выручки положительна), а при большем выпуске — ее снижение (функция отрицательна).

Предельный денежный продукт труда — это прирост выручки монополии, вызванный увеличением затрат труда на единицу. Предельный денежный продукт труда определяют также как отношение прироста выручки к приросту затрат труда:

где MRP_l — предельный денежный продукт труда;

ATR — прирост выручки;

AL — прирост затрат труда.

Пример 3. При увеличении численности персонала монополии с 41 до 45 человек ее выручка увеличилась с 510 до 570 тыс. руб. Тогда предельный денежный продукт труда составит.

Выведем другую формулу предельного денежного продукта труда. Для этого правую часть формулы (2.5) умножим и разделим на прирост выпуска продукта и тогда получим:

где MP_L — предельный продукт труда.

Таким образом, предельный денежный продукт труда равен произведению предельной выручки и предельного продукта труда. Из формулы (2.6) можно вывести следующие свойства предельного денежного продукта труда:

• а) функция предельного денежного продукта труда однозначно определяется функцией спроса на продукт монополии и производственной функцией монополии;
• б) предельный денежный продукт труда монополии меньше стоимости предельного продукта труда;
• в) если предельный продукт труда положителен, то знак предельного денежного продукта труда совпадает со знаком предельной выручки;
• г) функция предельного денежного продукта труда уменьшается с увеличением затрат труда. Это свойство обусловлено тем, что с увеличением затрат труда уменьшается как предельный продукт труда (закон падения предельной производительности), так и предельная выручка (эффект «насыщения» рынка продукта).

Пример 4. Функция спроса на продукт монополии задается формулой 8 — р, а производственная функция — формулой /Л⁵, где L — численность персонала монополии. Тогда зависимость обшей выручки от затрат труда выражается формулой (8 — Дифференцируя ее, получим функцию предельного денежного продукта труда.

Данная функция является убывающей. При численности персонала, меньшей 16, наем новых работников вызывает увеличение обшей выручки фирмы, а при большей численности персонала — ее снижение.

Спрос монополии на труд при некоторой ставке заработной платы равен величине затрат труда, обеспечивающей монополии максимальную прибыль. Прибыль монополии выражается следующей формулой:

где TR — общая выручка;

w — ставка заработной платы;

L — затраты труда (численность персонала).

Для определения условия максимизации прибыли продифференцируем функцию прибыли и приравняем ее производную к нулю. Получим соотношение, задающее функцию спроса монополии на труд:

Изданной формулы следует, что кривая спроса на труд монополии совпадаете графиком функции предельного денежного продукта труда, а сама функция спроса на труд является обратной по отношению к функции предельного денежного продукта труда. На рис. 2.5 кривая спроса на труд монополии обозначена двумя способами: через Di и через MRPПоскольку предельный денежный продукт труда меньше стоимости предельного продукта труда, кривая спроса на труд монополии расположена левее графика функции рМР^ обозначенного на рисунке пунктирной линией.

Рис. 2.5. Спрос на труд монополии.

Пример 5. В примере 4 была получена формула предельного денежного продукта труда. Заменив в ней обозначение предельного денежного продукта труда на обозначение ставки заработной платы и выразив затраты труда через ставку заработной платы, получим формулу спроса на труд монополии:

Пример 6. Производственная функция монополии задана в первой строке табл. 2.2. Цена спроса на продукт монополии задается формулой 15—0, где Q — выпуск монополии. Затраты труда выражаются численностью работников монополии. Определим функцию спроса на труд монополии. Для этого во второй строке таблицы рассчитаем цену спроса, в третьей строке — общую выручку, в четвертой — предельный денежный продукт труда для каждого из пяти приведенных значений затрат труда. Тогда спрос на труд монополии составит: при ставке заработной платы 2 ед. — 3 человека, при ставке заработной платы 18 ед. — 2 человека, при ставке заработной платы 36 ед. — 1 человек.

Запишем функцию спроса монополии на груд, используя формулы.

(2.4), (2.6) и (2.7):

Данная формула задает функцию спроса на труд не только для монополии, но и для любой фирмы, обладающей рыночной властью на рынке продукта. При этом^{означает} ценовую эластичность спроса на продукт данной фирмы (не путать с рыночным спросом на продукт). Чем больше этот показатель, тем меньше рыночная власть фир;

Спрос на труд монополии (пример).

мы, тем больше выражение в скобках правой части формулы (2.8), тем больше спрос на труд при прочих равных условиях. Таким образом, меры государства, направленные на развитие конкуренции независимых производителей и демонополизацию рынка продукта, приводят к увеличению спроса на труд работников, создающих данный продукт.

Поскольку кривая спроса на продукт конкурентной фирмы параллельна оси абсцисс, эластичность спроса на ее продукт равна бесконечности. В этом случае выражение в скобках в правой части формулы (2.8) равно единице, и данная формула превращается в формулу (2.2), задающую функцию спроса на труд конкурентной фирмы.