Равновесие профсоюза. 
Рынок труда

В данном параграфе профсоюз рассматривается как потребитель, который стремится максимизировать свою функцию полезности. Аргументами этой функции служат два основных целевых показателя деятельности профсоюза — численность занятых членов профсоюза и уровень оплаты их труда (ставка заработной платы). Таким образом, функция полезности профсоюза имеет следующий вид:

где L — численность занятых членов профсоюза, w — ставка заработной платы. Предположим, что профсоюз выступает монополистом на рынке труда, т. е. все работники являются членами данного профсоюза. Тогда аргументами функции полезности служат обшая численность занятых на рынке работников и рыночная ставка заработной платы.

Монопольное положение профсоюза на рынке труда предполагает, что суммарный объем занятых работников при каждой ставке заработной платы устанавливается не на основе индивидуальных кривых предложения труда, а определяется профсоюзом исходя из цели максимизации функции полезности.

Предельная полезность численности занятых работников — это прирост полезности, вызванный увеличением численности занятых на единицу.

Предельная полезность ставки заработной платы — это прирост полезности, обусловленный увеличением рыночной ставки заработной платы на один рубль.

Кривая безразличия функции полезности профсоюза отображает множество наборов «численность работников — ставка заработной платы», имеющих равную полезность.

Предельная норма замещения ставки заработной платы численностью занятых работников — это величина, на которую необходимо увеличить ставку заработной платы при уменьшении численности занятых на одного человека, чтобы сохранить неизменной величину полезности. Данный показатель характеризует относительную значимость для профсоюза двух его основных целей: увеличения занятости и увеличения уровня оплаты труда. Можно показать, что предельная норма замещения равна отношению предельной полезности численности занятых работников и предельной полезности ставки заработной платы.

Аргументы функции полезности профсоюза связаны следующими бюджетными ограничениями:

• а) численность занятых не может быть меньше некоторого социально допустимого уровня L_q;
• б) ставка заработной платы не может быть ниже некоторого социально допустимого уровня w₀;
• в) профсоюз выбирает набор «численность занятых — ставка заработной платы» из множества наборов, лежащих на кривой рыночного спроса на труд D.

Таким образом, бюджетные ограничения профсоюза описываются следующими соотношениями:

где Z,₀ и w₀ — минимально допустимые значения численности занятых и ставки заработной платы соответственно, D — функция рыночного спроса на труд.

Бюджетная линия есть множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют всем бюджетным ограничениям. Она представляет собой участок кривой рыночного спроса на труд. Один конец бюджетной линии отвечает минимально возможной занятости, а другой — минимально возможной ставке заработной платы.

Равновесие профсоюза наблюдается в случае, когда его целевая функция (4.5) достигает максимального значения и при этом выполняются бюджетные ограничения (4.6). Решив данную задачу максимизации методом Лагранжа, получим следующее условие равновесия профсоюза:

где MRS — предельная норма замещения ставки заработной платы численностью занятых работников, а — тангенс угла наклона касательной к кривой спроса на труд (зависит от ставки заработной платы). Таким образом, равновесие профсоюза достигается в точке касания кривой спроса на труд и некоторой кривой безразличия функции полезности профсоюза.

На рис. 4.5 представлена модель равновесия профсоюза. Рыночная кривая спроса на труд D изображена отрезком MN, бюджетная линия — отрезком А В. Точка равновесия профсоюза обозначена через ?, равновесная численность занятых — через Z,*, равновесная ставка заработной платы — через w*.

В некоторых случаях равновесие профсоюза достигается на концах бюджетной Рис. 4.5. Равновесие профсоюза _ЛИнии _{(случаи углоВ}ого рав;

новесия):

а) если цель повышения уровня оплаты труда превалирует над целью повышения занятости, кривые безразличия расположены полого.

а равновесие достигается в точке В. При этом занятость работников минимальная, а уровень оплаты труда максимален;

б) если цель повышения занятости превалирует над целью повышения уровня оплаты труда, кривые безразличия расположены круто, а равновесие достигается в точке Л. При этом занятость работников максимальна, а уровень оплаты труда минимален.

Исследуем функцию полезности профсоюза в случае, когда она относится к типу Стоун-Джери, т. е. описывается следующей формулой:

где, а — параметр, лежащий в пределах от нуля до единицы и характеризующий относительную значимость для профсоюза двух его целей:

• а) если параметр, а равен нулю, единственной целью профсоюза является максимизация ставки заработной платы. Кривые безразличия функции полезности профсоюза горизонтальны, равновесие достигается на левом конце бюджетной линии;
• б) если параметр, а равен единице, единственной целью профсоюза является максимизация численности занятых работников. Кривые безразличия функции полезности профсоюза вертикальны, равновесие достигается на правом конце бюджетной линии.

Если параметр, а равен 0,5, а значения Lq и w₀ равны нулю, функция полезности профсоюза описывается формулой (Lw)°A В этом случае единственной целью профсоюза является максимизация совокупной заработной платы всех работников. Равновесие достигается в точке бюджетной линии, отвечающей единичной эластичности спроса на труд (см. рис. 2.8).

Пример. В формуле функции полезности профсоюза (4.8) параметры Lq, wq и ct соответственно равны 10; 3 и 0,6. Функция рыночного спроса на труд задана формулой 20 — 3w. Определим параметры равновесия профсоюза.

Дифференцируем функцию (4.8) по первому аргументу и получаем формулу предельной полезности численности занятых работников:

Дифференцируем функцию (4.8) по второму аргументу и получаем формулу предельной полезности ставки заработной платы:

Разделив формулу предельной полезности численности работников на формулу предельной полезности ставки заработной платы, получим формулу предельной нормы замещения ставки заработной платы численностью занятых. Учитывая соотношение (4.7) и функцию спроса на труд, получим два условия равновесия профсоюза:

Решив данную систему уравнений, получим равновесные значения численности занятых (10, 14) и ставки заработной платы (3, 28).