На один метр дальше

ЗАДАЧА

Земля обращается вокруг Солнца на расстоянии 150 000 000 км. Вообразите, что расстояние это увеличилось на 1 м. Насколько удлинился бы при этом путь Земли вокруг Солнца и насколько возросла бы от этого продолжительность года (принимая, что скорость движения Земли по орбите не изменилась) (см. рис. 23)?

РЕШЕНИЕ

1м — величина сама по себе небольшая; но, вспоминая об огромном протяжении орбиты Земли, мы склонны думать, что эта незначительная прибавка расстояния должна дать весьма заметную прибавку длины, а следовательно, и продолжительности года.

Рис. 23. Насколько удлинилась бы земная орбита, если бы наша планета удалилась от Солнца еще на 1 м? (Решение задачи в тексте).

Однако, выполнив вычисление, мы получаем настолько ничтожный результат, что готовы заподозрить ошибку в выкладках. Удивляться незначительности разницы не приходится; она и должна быть весьма мала. Разность длины двух концентрических окружностей зависит не от величины радиусов этих окружностей, а только от разности этих радиусов. У двух окружностей, начерченных на полу комнаты, она совершенно та же, что и у окружностей космических размеров, если радиусы в обоих случаях разнятся на 1 м. В этом убеждает нас расчет.

Если радиус земной орбиты (принимаемой за круг) равен R м, то длина ее равна 2ttR. При удлинении радиуса на 1 м новая длина орбиты будет равна 2n (R + 1) = 2тtR + 2тг. Прибавка длины орбиты составляет, как видим, всего 2тг, т. е. 6,28 м, и не зависит от величины радиуса.

Итак, путь Земли около Солнца при увеличении расстояния на 1 м удлинился бы всего на 6,5 м. На длине года это почти не отразилось бы, так как Земля делает по орбите 30 000 м в секунду; год удлинился бы всего на 5000-ю долю секунды — величину, конечно, неощутимую.