Однонериодная модель Дина

Простейшую модель синхронного инвестиционно-финансового планирования создал американский экономист Д. Дин^[1]. В этой модели предполагается, что все объекты инвестирования функционируют только один период и к концу этого периода нужно полностью рассчитаться по веем кредитам. Предполагается также, что все инвестиционные проекты и источники их финансирования можно реализовать не в полном объеме и независимо друг от друга. При таких условиях из т инвестиционных проектов и п источников их финансирования нужно составить инвестиционно-финансовую программу, обеспечивающую максимальные чистые поступления в конце периода. Д. Дин предложил наглядный метод решения такой задачи посредством построения кривой спроса на инвестиции и кривой предложения кредитов. Для построения кривой спроса на инвестиции нужно по каждому инвестиционному проекту вычислить IRR (у однопериодной инвестиции IRR равно а_{/1₀ — 1) и ранжировать проекты по убыванию их внутренней доходности. Кривая предложения кредитов образуется в результате ранжирования источников финансирования по возрастанию их стоимости (ставок на заимствования). Точка пересечения обеих кривых определяет оптимальный набор инвестиционных проектов и источников их финансирования.

Пример 2.6. Пусть в инвестиционном портфеле фирмы имеется пять проектов, представленных в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Характеристики проектов.

Их финансирование фирма может осуществлять из пяти источников, представленных табл. 2.9.

Таблица 2.9

Источники финансирования проектов.

Легко заметить, что фирма может профинансировать все пять проектов. Так, в программе, представленной в табл. 2.10, каждый проект оказывается рентабельным, а общая сумма чистых поступлений равна 7,4 ден. ед. Но это программа не является оптимальной.

Таблица 2.10

Программа финансирования проектов.

Найдем оптимальную программу по методу Дина. На рис. 2.3 по данным табл. 2.9 и 2.10 построены кривые спроса на инвестиции и предложения кредитов. Точка их пересечения показывает, что из пяти инвестиционных проектов целесообразно реализовать только три первых, а для их финансирования полностью использовать источники А, В, С и на 80% источник D.

Рис. 2.3. Оптимальная инвестиционно-финансовая программа.

В табл. 2.11 видно, что такая программа обеспечивает почти вдвое больше чистых поступлений, чем предыдущая.

Таблица 2.11

Оптимальная программа финансирования.

Все другие комбинации из имеющихся проектов инвестирования и источников финансирования дают меньшие чистые поступления в конце периода^[2].

Наибольший теоретический интерес в модели Дина представляет ставка процента, соответствующая точке пересечения кривых спроса и предложения. Она уравновешивает сирое и предложение на рынке кредитов. Если ее использовать в качестве калькуляционной ставки при расчете NPV, то у всех инвестиционных проектов и источников финансирования, вошедших в оптимальный план, NPV> 0, а у всех, не попавших в него, NPV < 0. В примере 2.6 равновесная ставка i = 10%. Рассчитанные по ней NPV инвестиционных и финансовых проектов положительны только у трех проектов, включенных в оптимальную программу (табл. 2.12).

Следовательно, применяя при расчете NPV ставку процента, уравновешивающую спрос и предложение на рынке кредитов, можно и в условиях несовершенного рынка денег оптимизировать инвестиционно-финансовые программы по показателю NPV или аннуитета проектов.

Таблица 2.12

NPV инвестиционных и финансовых проектов, включенных в оптимальную программу.

Этот вывод, казалось бы, имеет чисто академический интерес, так как калькуляционная ставка процента выявляется только после составления оптимальной программы, когда эффективные проекты уже отделены от неэффективных. Однако соответствующая оптимальной программе ставка процента имеет определенную устойчивость при изменении формирующих ее экзогенных параметров — заданного набора инвестиционных проектов и источников финансирования. В пределах этой устойчивости оптимальную программу можно пополнять новыми (неизвестными в момент ее составления) инвестиционными проектами с положительной NPV, рассчитанной, но калькуляционной ставке.

Пример 2.6 (продолжение). После составления оптимальной программы, представленной в табл. 2.11, появился дополнительный инвестиционный проект VI с /₀ = 28 и а_х = 31. Его NPV =31/1,1 — 28 = 0,18 > 0, поэтому он должен войти в программу, которая теперь имеет вид, представленный в табл. 2.13 и на рис. 2.4.

Таблица 2.13

Дополнительный инвестиционный проект.

Рис. 2.4. Дополненная оптимальная однопериодная инвестиционно-финансовая программа

Может показаться, что модель Дина пригодна также для формирования оптимальной программы реализации многопериодных инвестиционно-финансовых проектов. Но это не так. Модель Дина предполагает принятие решений в условиях несовершенного рынка денег. В этих условиях невозможно обеспечить сопоставимость многопериодных инвестиционных проектов, различающихся объемами вложений и сроками службы, посредством инвестиционно-финансовых операций с нулевым NPV как в примере 2.3.

Ранжирование несопоставимых многопериодных инвестиционных проектов по их внутренней доходности, необходимое в модели Дина для построения кривой спроса на инвестиции, неадекватно отражает их экономическую эффективность (вклад в прирост благосостояния инвестора).

Пример 2.7. Имеется два совместно осуществимых инвестиционных проекта, представленных в табл. 2.14.

Таблица 2.14

Совместно осуществимые инвестиционные проекты.

Для их финансирования можно получить двухгодичный кредит с возможностью досрочного погашения задолженности в двух банках: в банке А до 400 ден. ед. под 8% годовых и в банке В до 800 ден. ед. под 14% годовых. Определим внутреннюю доходность инвестиционных проектов:

В соответствии с моделью Дина в инвестиционную программу следует включить инвестиционный проект I и финансировать его за счет полного использования кредита банка Л, а недостающие 120 ден. ед. взять в банке В, так как внутренняя доходность этого проекта превышает стоимость кредитов. Проект II осуществлять не нужно, так как его внутренняя доходность ниже стоимости доступных кредитов. Наглядно такое решение представлено на рис. 2.5, а его результаты в табл. 2.15.

Рис. 2.5. Псевдооптимальная программа инвестиций.

Таблица 2.15

Решение в соответствии с моделью Дина.

Вес поступления первого года используются на погашение задолженности. Банку Л задолженность будет погашена полностью вместе с процентами (400 • 1,08 = 432), а банку Б удастся вернуть только 26 ден. ед. К началу второго года долг банку Б будет равен 120 • 1,14 — 26 = 110,8 ден. ед. К концу второго года он возрастет до 110,8 • 1,14 = = 126,3 ден. ед., а чистые поступления от реализации проекта I составят 200 — 126,3 = = 73,7 ден. ед.

Однако, если в заданных условиях вопреки правилу Дина реализовать оба инвестиционных проекта, то к концу второго года можно получить больший чистый доход (табл. 2.16). Для этого из поступлений первого года (458 + 40 = 498) в первую очередь нужно погасить более дорогой кредит банка Б в размере 420 • 1,14 = 478,8 ден. ед., а оставшиеся деньги (498 — 478,8 = 19,2) вернуть банку Л. К концу второго года задолженность банку Л составит (400 • 1,08 — 19,2)1,08 = 445,8 ден. ед., а чистые поступления от реализации обоих проектов 17,2 ден. ед.

Таблица 2.16

Чистый доход, но проектам.

По своей сути концепция Дина схожа с рассмотренной в параграфе 1.2 концепцией Хиршлейфера: обе раскрывают основные особенности принятия инвестиционно-финансовых решений при несовершенном рынке денег, основываясь на простейшей однопериодной модели. Но в отличие от Хиршлейфера, Дин не рассматривает механизм образования инвестиционного фонда (распределения дохода между потреблением и сбережением), принимая его экзогенно заданным.

• [1] Dean J. Capital Budgeting. N. Y., 1951.
• [2] На русском языке строгое математическое доказательство того, что метод Д. Дина дает оптимальное решение при принятых в модели предпосылках, см., например: КрушвицЛ. Инвестиционныерасчеты. СПб., 2001. С. 166−167.