Математика. 
История и методология науки

К числу несомненных поворотных моментов в математике и геометрии нужно отнести рождение и оформление неевклидовой геометрии. Творцами ее стали независимо друг от друга венгерский математик Я. Больяи (1802—1860), немецкий ученый К. Ф. Гаусс (1777—1855) и русский математик II. И. Лобачевский (1792—1856). Б. Риман (1826—1866) — ученик Гаусса — блестяще продолжил разработку новой геометрии.

Гаусс так и не решился на создание печатного произведения по неевклидовой геометрии, правда, максимально поддержал работы Лобачевского, который первым опубликовал статью на эту тему в одном из немецких журналов в 1837 г. Но не только открытием неевклидова пространства исчерпывается роль Лобачевского в истории науки. Для российской науки его деятельность важна как работа организатора образования — долгие годы Лобачевский прослужил ректором Казанского университета, а затем попечителем Казанского учебного округа.

Химия XIX века

Химия XIX в. характеризуется несколькими крупнейшими прорывами, проходившими на фоне развития атомистических представлений как отображения всеобщей антиномии дискретного и непрерывного.

До открытия электрона в науке бытовала химическая атомистика, после — молекулярно-кинетическая (физическая).

Атомистика XIX в. началась с Дж. Дальтона (1766—1844), который выдвинул гипотезу о том, что химическое взаимодействие есть акт сочетания атомов определенных масс. «Механический» атом стал химическим — атомом определенного химического элемента с определенным «атомным весом» (термин Дальтона). На почве атомно-молекулярного учения выросло учение о валентности и химической связи.

В 1806 г. Н. Клеман (1779−1841) и Ш. Дезорм (1777−1862) открывают влияние окислов азота на окисление сернистого газа H₂S0₄. С этого момента химики начинают исследовать новый тип реагентов — катализаторы — вещества, явно не взаимодействующие с исходными реагентами, но присутствие которых ускоряет или замедляет ход химических реакций.

В 1812—1813 гг. Я. Берцелиус (1779—1849) предложил новую функциональную модель атома в виде электрического диполя, что позволило объяснить различные классические свойства одного и того же элемента, специфичность и селективность химического сродства различных атомов.

Учение о химических элементах, объединенное с атомно-молекулярной теорией, создало широчайшие возможности для изучения свойств химических соединений.

Открытие новых химических элементов и изучение их соединений подготовили почву для возникновения периодического закона.

Создание в 1861 г. теории химического строения (органической химии) А. М. Бутлеровым (1828—1886) и открытие в 1869 г. периодического закона химических элементов Д. И. Менделеевым (1834—1907) стали венцом классической химии как науки.