Система как объект моделирования

Данное пособие посвящено имитационному моделированию систем и протекающих в них процессов. Поэтому вполне логично для разговора «на одном языке» начать с рассмотрения основных понятий и определений, описывающих систему как объект моделирования.

Объект — часть реального мира (любой предмет, процесс, явление материального или нематериального свойства), которая выделяется и исследуется в связи с решаемой задачей.

Декомпозиция объекта — процесс деления объекта на части.

Система — любой объект, который одновременно рассматривается и как единое целое, и как объединенная в интересах достижения поставленной цели совокупность взаимосвязанных разнородных элементов.

Элемент — минимальная неделимая функциональная часть исследуемой системы, рассматриваемая как единое целое.

Подсистема — часть системы, выделенная по определенному признаку и удовлетворяющая следующим требованиям:

• • каждая подсистема является функционально независимой частью объекта, допускающей разложение на элементы в рамках данного исследования. Она связана с другими подсистемами, обменивается с ними информацией и энергией, но внутренняя логика ее функционирования может быть определена независимо;
• • для каждой подсистемы могут быть определены функции или свойства, специфические для нее, не совпадающие со свойствами или функцией всей системы (или других подсистем).

Система с управлением включает три подсистемы: управляющую, объект управления и связи. Системы с управлением, или целенаправленные, называются кибернетическими. К ним относятся технические, биологические, организационные, экономические системы. Системы принято разделять на физические и абстрактные, динамические и статические, простые и сложные (большие), естественные и искусственные, с управлением и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические, открытые и замкнутые.

Деление систем на физические и абстрактные позволяет различать реальные системы и системы, являющиеся определенными отображениями (моделями) реальных объектов. Для реальной системы может быть построено множество систем — моделей, различаемых по цели моделирования, требуемой степени детализации и другим признакам.

Сложная (большая) система характеризуется большим числом входящих в ее состав элементов и разных типов связей между ними. Четкой границы, разделяющей простые, большие и сложные системы, нет.

Комплекс — совокупность взаимосвязанных систем. Понятия «система» и «комплекс» часто считают эквивалентными.

Надсистема — система более высокого уровня, в состав которой входит данный объект. Он играет в надсистеме некоторую роль, выполняет некую функцию. Ради ее выполнения объект и создавался. Функция любой системы и ее эффективность могут быть определены только через надсистему.

Среда (внешняя среда) — множество объектов внешнего мира, существенно влияющих на эффективность функционирования системы, но не входящих в состав системы и надсистемы.

Для описания системы нужно определить ее структуру и функцию.

Структура (от лат. structure — строение, расположение, порядок) — совокупность элементов системы и связей между ними. Различают материальную структуру и формальную структуру.

Способы описания структуры системы:

• • графический — в форме:
  • — графа (ориентированного, орграфа), в котором вершины соответствуют элементам системы, а дуги — связям между ними,
  • — схем, в которых элементы обозначаются специальными символами;
• • аналитический — путем задания количества элементов и матрицы связей (инцидентности) разнородных элементов графа: вершин с дугами. Могут использоваться также списки вершин и дуг и матрицы смежности — связанности элементов графа одного рода: вершин с вершинами, дуг с дугами.

Функция системы — поведение системы, позволяющее получить результаты согласно ее назначению.

Способы описания функции системы:

• • алгоритмический — описание (словесно-формульное, схемой) в виде последовательностей шагов, которые должна выполнять система для достижения цели согласно назначению;
• • аналитический — в виде математических зависимостей в терминах некоторого математического аппарата теорий: массового обслуживания, вероятностей, графов, множеств, случайных процессов, дифференциального или интегрального исчисления и т. п.;
• • графический — в виде временных графиков или графических зависимостей;
• • табличный — в виде различных таблиц, отражающих основные функциональные зависимости, например в виде таблиц маршрутизации, таблиц функций переходов и выходов и т. п.

Организация системы — способ достижения цели согласно назначению за счет выбора определенной структуры и функции системы. Различают структурную и функциональную организацию.

Функциональная организация определяется способом порождения функций системы, достаточных для достижения поставленной цели.

Структурная организация определяется набором элементов и способом их соединения в структуру, обеспечивающую возможность реализации возлагаемых на систему функций.

Свойство — характеристика (показатель) стороны объекта, отличающая его от других объектов или устанавливающая сходство с ними и проявляющаяся только при взаимодействии с другими объектами или элементами одного объекта между собой.

Сложные системы при исследовании их свойств и общих закономерностей функционирования методами математического моделирования требуют системного подхода. Системный подход дает возможность выделить перечень и определить целесообразную последовательность выполнения взаимосвязанных задач, позволяющих не упустить из рассмотрения важные стороны и связи исследуемого объекта.

Применение системного подхода при исследовании сложных систем обусловлено следующими их свойствами:

• • целостность (общее свойство, которое стремятся явно или неявно выразить во всех толкованиях понятия системы) — система рассматривается как единое целое, состоящее из взаимодействующих элементов, возможно неоднородных, но совместимых;
• • связность — наличие существенных устойчивых связей между элементами и (или) их свойствами, причем с позиций системного подхода значение имеют не любые, а лишь существенные связи, которые определяют интегративные свойства системы;
• • организованность — наличие определенной структурной и функциональной организации, обеспечивающей снижение энтропии (степени неопределенности) системы по сравнению с энтропией системообразующих факторов, определяющих возможность создания системы, к которым относятся число элементов системы, число существенных связей, которыми может обладать каждый элемент, и т. п.;
• • интегративностъ — наличие качеств, присущих системе в целом, но отличных от свойств отдельных элементов; иными словами, интегративность означает, что свойства системы хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью, отдельное рассмотрение каждого элемента не дает полного представления о системе в целом; интегративность проявляется также в функциональной ориентированности взаимодействий элементов системы на сохранение и развитие целостности путем снятия актуальных противоречий системы.

Из описания свойств системы можно сделать следующие выводы:

• • система не является простой совокупностью элементов;
• • декомпозируя систему на отдельные части и исследуя каждую из них в отдельности, в том числе и методами оптимизации, нельзя познать все свойства системы в целом.

Эффективность — степень соответствия системы своему назначению. Эффективность проявляется только при функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и воздействий внешней среды.

Эффективность систем обычно оценивается набором показателей эффективности.

Показатель эффективности (качества) — мера одного свойства системы. Он всегда имеет количественный смысл.

Количество показателей эффективности систем может быть достаточно большим. При этом они, как правило, являются противоречивыми: изменение структурной или функциональной организации системы приводит к улучшению одних показателей эффективности и ухудшению других. Поэтому целесообразно иметь один показатель эффективности — критерий эффективности.

Критерий эффективности — обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения).

Критерий эффективности служит для выбора из всех возможных вариантов структурно-функциональной организации системы наилучшего (оптимального) варианта. Иногда вместо термина «оптимальный вариант» используют термин «рациональный вариант».

Оптимальная система — система, которой соответствует максимальное (минимальное) значение критерия эффективности из всех возможных вариантов построения системы, удовлетворяющих заданным требованиям.

Анализ (от греч. analysis — разложение, расчленение) — процесс нахождения различных свойств системы или внешней среды.

Синтез (от греч. synthesis — соединение, сочетание, составление) — процесс, противоположный анализу: построение системы, т. е. разработка функций и структур, удовлетворяющих предъявляемым требованиям к ее эффективности и назначению.

Итак, с понятием «эффективность» связаны следующие понятия:

• • показатель эффективности;
• • критерий эффективности;
• • оптимальная (рациональная) система;
• • анализ;
• • синтез.

Любая система описывается множеством величин, которые могут быть разбиты на две группы:

• 1) параметры, описывающие первичные свойства системы и являющиеся исходными данными при решении задач анализа и синтеза;
• 2) показатели, описывающие вторичные свойства системы и определяемые в процессе решения задач анализа и синтеза как функции параметров, т. е. эти величины являются вторичными по отношению к параметрам.

Множество параметров системы можно разделить на внутренние и внешние.

К внутренним параметрам, описывающим структурно-функциональную организацию системы, относятся:

• • структурные параметры, описывающие состав и связи между подсистемами и элементами системы;
• • функциональные параметры, описывающие функциональную организацию (режим функционирования) системы.

К внешним параметрам, описывающим взаимодействие системы с внешней средой, относятся:

• • нагрузочные параметры, описывающие входное воздействие на систему, например частоту и объем поступающих в систему заявок на обслуживание;
• • параметры внешней среды, описывающие обычно неуправляемые воздействия внешней среды на систему, например помехи, физические удары и т. п.

Параметры могут быть детерминированными или случайными; управляемыми или неуправляемыми.

Таким образом, параметры системы — это входные величины, а показатели — выходные величины, зависящие от параметров и определяемые в процессе анализа и синтеза системы.

В общем случае моделирование направлено на решение следующих задач:

• • декомпозиции — представлении системы в виде подсистем, состоящих из элементов (часто задачу декомпозиции рассматривают как составную часть анализа);
• • анализа — оценки эффективности систем, задаваемой в виде совокупности показателей эффективности;
• • синтеза — построения оптимальных систем в соответствии с выбранным критерием эффективности.