Автокорреляция. 
Эконометрика

Взаимная независимость возмущений также является важной предпосылкой регрессионного анализа, выполнение которой необходимо для построения хорошей модели. Независимость возмущений гарантирует их некоррелированность: r (s_it?j) = cov (e_i9?,) = 0,/*у. В том случае, когда наблюдается влияние результатов предыдущих наблюдений на последующие наблюдения, оказывается существенной упорядоченность наблюдений (например, по времени).

Под автокорреляцией {сериальной, последовательной корреляцией) понимается корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными определенным образом. Автокорреляция возмущений наиболее часто встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов (наблюдения упорядочены во времени), при использовании пространственных (перекрестных) выборок наличие автокорреляции на практике встречается довольно редко. Поэтому в дальнейшем вместо символа /, обозначавшего порядковый номер наблюдения, будем использовать символ t, отражающий момент наблюдения.

На практике, как правило, если автокорреляция присутствует, то наибольшее влияние на наблюдение оказывает результат предыдущего наблюдения — так называемая автокорреляция первого порядка. Именно такой тип автокорреляции мы будем рассматривать. Отсутствие корреляции между соседними наблюдениями чаще всего служит достаточно надежным основанием считать, что корреляция отсутствует в целом и обычный МНК даст адекватные и эффективные результаты.

Говорят, что имеет место положительная автокорреляция, если г (?-,__ре,) >0. Положительная автокорреляция выражается в чередовании зон, где наблюдаемые значения больше предсказанных, и зон, где наблюдаемые значения меньше. Графически положительная автокорреляция может выглядеть так, как изображено на рис. 3.3.1 [2]. Чаще всего положительная автокорреляция вызывается воздействием факторов, нс учтенных в модели, такая ситуация может иметь место, например, при макроэкономическом анализе с учетом циклов деловой активности.

Рис. 3.3.1.

Отрицательная автокорреляция имеет место, если г (е₁_₁, е₁)<0. Отрицательная автокорреляция фактически означает, что обычно за положительным возмущением следует отрицательное и наоборот. Графически отрицательная автокорреляция схематично представлена на рис. 3.3.2. Подобная зависимость несколько реже встречается на практике, чем положительная автокорреляция.

Рис. 3.3.2.

Среди основных причин, вызывающих автокорреляцию можно выделить следующие:

1. Ошибки спецификации. Неправильный выбор формы зависимости или невключение в состав объясняющих переменных какого-либо важного фактора может привести к систематическим отклонениям наблюдаемых значений показателя от линии регрессии, что может привести к автокорреляции. Так, на рис. 3.3.3 приведен пример автокорреляции, возникшей вследствие неправильного выбора вида функциональной зависимости: вместо квадратичной модели была выбрана линейная. Ошибку спецификации можно рассматривать либо как неправильный выбор модели, либо как отбрасывание значимой переменной. В результате этого остатки модели имеют вид, характерный для случая положительной автокорреляции.

Рис. 3.3.3.

• 2. Инерция. Многие экономические показатели обладают определенной цикличностью. Кроме того, во многих случаях экономические показатели реагируют на изменение условий с запаздыванием. В подобных ситуациях предположение о независимости наблюдений выглядит нереалистично.
• 3. Сглаживание данных. Статистические данные по некоторому продолжительному временному периоду часто получают усреднением данных по составляющим его подынтервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что, в свою очередь, может послужить причиной автокорреляции.

Последствия автокорреляции при применении МНК в определенной мере схожи с последствиями гетероскедастичности:

• 1. Оценки параметров остаются несмещенными и состоятельными, но являются неэффективными.
• 2. Дисперсии оценок являются смещенными (как правило в сторону занижения, что приводит к увеличению / -статистик).
• 3. Оценка дисперсии возмущений S^_m является смещенной оценкой (чаще всего заниженной).
• 4. Вследствие вышесказанного результаты тестирования гипотез (выводы по / и F статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации) оказываются недостоверными — так, например, статистически значимыми могут быть признаны коэффициенты, которые таковыми не являются.

Можно сказать, что наличие автокорреляции означает неадекватность построенной регрессии «истинной» зависимости и невысокие прогнозные свойства построенной модели.

Можно предложить несколько способов обнаружения автокорреляции. Так как истинные значения возмущений е, не известны, то выводы об их независимости или некоррелированности осуществляются на основе анализа остатков e_i, полученных по выборочному уравнению регрессии.

Прежде всего, автокорреляцию можно попробовать обнаружить с помощью графического метода. Для этого строятся и анализируются графики остатков, в которых по оси абсцисс откладываются моменты (или.

Рис. 3.3.4.

порядковые номера) наблюдений, а по оси ординат — остатки. Так, на рис. 3.3.4, а-г наблюдаются определенные закономерности, связи между остатками, поэтому естественно предположить в этих случаях наличие автокорреляции.