Структура механизма управления риском в условиях определенности

Условия определенности

В начале приведем известные понятия ряда функций, необходимые в исследовании безопасности и рисковых ситуаций.

Функция полезности — это монотонная действительная функция на упорядоченном множестве элементов х, т. е. функция, для которой и (х) > и (у) х < у_у х_уу е X. На классах безразличия такая функция постоянна. Функцию полезности называют также индикатором предпочтения на X.

В задачах принятия решений в рисковых ситуациях рассматривают следующие функции полезности:

Индивидуальная функция полезности — это действительная функция, которая заменяет отношение предпочтения индивидуума (ЛПР) в интересах своей единственной цели.

Ко.глективная функция полезности (КФП) — это вектор, функция с действительными компонентами, каждая из которых заменяет отношения предпочтения отдельного суверенного индивида. Одна из трудностей при групповом принятии решений заключается в сравнении и агрегировании предпочтений индивида. В связи с этим рассматривается элитарная КФП, которая строится на основе принципа справедливого отношения к равноправным суверенным участникам вектора решения. Однако этот принцип не всегда согласуется с принципом единогласия индивидов. Групповое решение может быть принято и на основе некоторой подсовокупности исходных отношений предпочтения, т. е. КФП в этом случае будет отражать в полном объеме интересы индивидов.

Унитарная КФП представляется суммой се компонент, т. е. суммой функций полезностей, соответствующих отношениям индивидов из состава их группы.

В условиях определенности Лицо Принимающее Решение (ЛПР) располагает целью, планами, волей и множеством действий решений «Г» с элементами Y, которые он может принять по отношению к неизвестному параметру со, как альтернативе из X. В этом случае ЛПР должно определить, как и в какой последовательности выбирать элементы х е X, когда окончить выбор и какое решение должен принять: утвердить ли единственное со как наиболее предпочтительное в X и считать, что со* =х*, либо остановиться на некотором ?2 как подмножестве предпочтительных элементов из X; здесь х — исход, а X — множество исходов испытаний. Формально связь элементов и можно описать числовой функцией связи /(*/со), определенной на произведении Xх{со}, а действия Л ПР — решающей функцией <�р (У /х), определенной на Xи отображающей X в Г.

Примечание. Решающая функция — это правило, по которому на основании наблюдений делают выбор решения. Решающая функция может быть случайной, детерминированной, логической.

Каждая решающая функция однозначным образом должна разбивать множество X на два подмножества, в одном из которых будет содержаться П или со'. Подмножество, не содержащее Q или со', должно исключаться из дальнейшего процесса поиска или со'. Для оценки последствий этого вводится числовая функция потерь (выигрыша) /*(со, К (х)), определенная на произведении множества {<�л}хГ . Поскольку здесь учитывается риск при принятии решений в условиях определенности, то естественно считать решающую функцию детерминированной, принимающей значение, равное 1, если {о)}, или нулю в противном случае. Функция связи также принимает значения: I, если, и является характеристической. При таких исходных данных множество х содержит хотя бы одну приемлемую альтернативу, а универсальное множество, А непрерывно. Выбор лучшей альтернативы согласуется со слабой аксиомой выявленного предпочтения: если элемент х, явно предпочтительнее элемента x_jy то элемент Xj не может быть предпочтительнее х,. Тогда имеет место утверждение о существовании функции выбора, реализуемой скалярным, экстремальным механизмом. Для ЛПР функционал качества принятия решения с приемлемым риском при конечном множестве Xбудет иметь вид:

Функционал качества преобразуется к виду /?(ш, ф) = /?((«), y (jc)) с учетом свойств функций связи и решающей функции. Тогда искомое оптимальное решение есть результат реализации механизма минимизации (максимизации) функции потерь, (выигрыша) на множестве решений с учетом риска, т. е. minr (co, y (x)-«Y') или minr (y (x)-> у), или то же самое minr (jc) —» х* = (О, так как в Т⁵' х

рассматриваемых условиях множество всех возможных решений Г = Х , со, Qc X, X описывается системой неравенств и равенств. Следует иметь в виду, что конкретный метод реализации этого механизма зависит от свойств функции /?(дг) (непрерывности, гладкости, наличия локальных экстремумов), свойства множества х (выпуклости, связанности, замкнутости) и свойств функций, описывающих его границу ЪХ .

Пример. Найти шахЯ (х), х = >*_т}(или min /^г(дс, со)),.

где II (x) = (P, F^T(x))-(^T),(F (x,(]i) = /р[Щр, ы)+(ш^т, х)];

Т — обозначает транспонирование;

П (х) — есть г (дг);

р — вектор, компоненты которого есть цены соответствующей выпускаемой продукции вооружения и военной техники (ВВТ), поставляемые на экспорт Y =(У|"Л"—"^_Я) *.

F (x) — вектор продукции ВВТ;

Y= F (x), х — вектор затрат на изготовление;

о — вектор с компонентами цен единиц соответствующих затрат.

Задача состоит в выборе решения для бессбойной работе предприятия оборонно-промышленного комплекса (ОП К) в стабильных условиях с минимальным риском качества выпускаемой продукции без срыва установленных сроков ее поставки покупателю.

Критериальная функция П (х) выражает прибыль. Свойства этой функции определяются свойствами производственной функции F (х), компоненты которой могут быть степенными гладкими функциями, функциями с постоянной эластичностью — ограниченными функциями, производственными функциями с постоянными пропорциями — гладкими непрерывными функциями, линейными производственными функциями и др. Далее рассмотрим сущность принятия решения в обеспечении безопасности в различных условиях.