Практические задачи. 
Электронные аппараты

Типовая задача 1.

Определение статических потерь мощности в диодах.

Исходные данные: в схеме, показанной на рис. 1.27, а, амплитуда синусоидального напряжения источника U_m = 12 В; частота напряжения /= 50 Гц; сопротивление нагрузки R = 2 Ом; в соответствии с аппроксимированной ВАХ диода (рис. 1.27, б) падение напряжения на диоде At/ = 2 В, сопротивление диода в открытом состоянии /?_вкл = 0,2 Ом.

Определить', среднее и действующее значения тока, статические потери в диоде.

Рис. 1.27. К задаче об определении статических потерь мощности в диодах:

а — схема включения диода; б — статическая ВАХ диода.

Решение

? Для расчета статических потерь необходимо определить ток и напряжение на диоде в открытом и закрытом состояниях. Для этого в соответствии с приведенной идеализированной ВАХ составляются эквивалентные схемы (рис. 1.28): во включенном состоянии диод заменяется источником напряжения и резистором, а в выключенном — бесконечно большим сопротивлением. Поэтому потери в диоде будут иметь место только в проводящем состоянии. Момент включения диода (Ь_{) определяется из условия равенства напряжения источника и порогового напряжения At/, что соответствует условию включения диода u (t) > At/. На интервале, когда u (t) < At/, диод закрыт. Момент выключения (д₂) соответствует снижению тока до нуля:

На интервале включенного состояния (pi <(*)?< Ь₂) ток диода а напряжение на диоде

Рис. 1.28. Эквивалентные схемы:

а — при включенном; б — выключенном диоде Учитывая, что /?_вкл = 0,1/?, можно записать.

По полученным выражениям можно построить диаграммы напряжения и тока на диоде на интервале < соt < 0₂, которые представлены на рис. 1.29. Па остальной части периода, когда диод выключен, ток равен нулю, а напряжение u_VD = u (t).

Рис. 1.29. Диаграммы напряжения и тока на диоде.

Среднее значение тока (постоянная составляющая) находится как отношение интеграла функции i (t) за период к величине периода. Поскольку ток протекает только на интервале проводимости диода, то интегрирование выполняется в пределах — д₂:

Действующее значение тока определяется как.

В соответствии с выражением (1.5) статические потери в диоде во включенном состоянии рассчитываются как.

Типовая задача 2.

Определение статических потерь мощности в тиристорах

Исходные данные: в схеме, показанной на рис. 1.30, а, амплитуда синусоидального напряжения источника U_m = 1000 В; частота напряжения /= 50 Гц; сопротивление нагрузки R — 5 Ом; в соответствии с идеализированной ВАХ тиристора (рис. 1.30, б) сопротивление тиристора в открытом состоянии R_BK4 = 0,25 Ом, сопротивление в закрытом состоянии 7?_выкл = 0,5 кОм, угол управления тиристора, а = 45°.

Определить', среднее и действующее значения тока, статические потери в тиристоре.

Рис. 130. К задаче об определении статических потерь мощности в тиристорах:

а — расчетная схема; б — статическая ВАХ тиристора.

Решение

? В соответствии с заданной ВАХ тиристора необходимо составить эквивалентные схемы. Тиристор включается при положительном напряжении источника в момент подачи сигнала управления — с задержкой на угол управления ос относительно момента изменения знака напряжения источника. До момента включения ток тиристора равен нулю, что соответствует горизонтальному участку ВАХ. Во включенном состоянии тиристор заменяется резистором R_HKJV а в закрытом состоянии при u_vs < 0 — сопротивлением 7?_выкл. Выключение тиристора происходит в момент соt = я, когда напряжение источника становится отрицательным, а ток уменьшается до нуля. Соответствующие эквивалентные схемы представлены на рис. 1.31.

Рис. 131. Эквивалентные схемы для расчета статических потерь:

а — VS выключен на интервале 0 < со/ < а; б — VS открыт на интервале, а < со/ < я; в — VS закрыт на интервале я < со/ < 2я Далее определяются токи и напряжения на тиристоре для открытого и закрытого состояний. На интервале, а < со/ < я.

а на интервале я < со/ < 2я

Учитывая, что R_BKn = 0,05 R, a /?_выкл = 100 R, можно записать.

На рис. 1.32 приведены диаграммы напряжения и тока на тиристоре в течение одного периода напряжения источника, построенные в соответствии с полученными выражениями u_vs(t) и ?'(/:) на различных интервалах. Поскольку значения напряжений и токов на интерватах включенного и выключенного состояния тиристора различаются на несколько порядков, масштаб графиков на соответствующих интервалах увеличен.

Рис. 1.32. Диаграммы напряжения и тока на тиристоре.

Среднее значение тока тиристора за период рассчитывается через интеграл:

Действующее значение тока вычисляется как.

Суммарные статические потери в тиристоре находятся в соответствии с выражением (1.5):

Типовая задача 3.

Расчет статических потерь в транзисторах

Исходные данные: в схеме, представленной на рис. 1.33, а, напряжение источника Е = 50 В; сопротивление нагрузки R = 20 Ом; индуктивность L = 5 мГн; транзистор переключается с частотой/= 1 кГц, время включенного состояния ?_вкл = 7/4 (7 = 1//- период коммутации); в соответствии с ВАХ транзистора (рис. 1.33, б) напряжение во включенном состоянии AU = 2 В, а ток утечки в закрытом состоянии 1_у =100 мА.

Определить: среднее значение тока и статические потери в транзисторе в установившемся режиме работы схемы.

Рис. 1.33. К задаче расчета статических потерь в транзисторах:

а — расчетная схема; б — статическая ВАХ транзистора.

Решение

? Сначала составляются эквивалентные схемы: в проводящем состоянии транзистор заменяется источником напряжения, равного напряжению между коллектором и эмиттером в открытом состоянии, а в выключенном — источником постоянного тока, равного току утечки через транзистор в закрытом состоянии (рис. 1.34).

Рис. 134. Эквивалентные схемы, соответствующие:

а — включенному; б — выключенному состоянию транзистора При включенном транзисторе происходит накопление энергии в катушке индуктивности (дросселе), а когда транзистор закрыт, ток катушки уменьшается. На интервале 0 < t < ?_вкл ток индуктивности определяется приложенным к катушке напряжением в соответствии со схемой на рис. 1.34, а

где I_L о — начальное значение тока (ток в катушке в конце интервала выключенного состояния транзистора). В установившемся режиме работы схемы значения I_L 0 на каждом периоде одинаковы.

Тогда ток транзистора.

В конце рассматриваемого интервала величина тока в катушке достигнет значения.

На интервале ?_вкл необходимо определить напряжение на транзисторе (рис. 1.34, б). Для этого сначала записывается уравнение для расчета токов:

Решение полученного дифференциального уравнения можно записать в виде суммы установившегося значения тока i_{L уст} и преходящей (свободной) составляющей i_{L 1ф}. Для этого составляется характеристическое уравнение (входное сопротивление в операторной форме приравнивается к нулю):

и находится общее решение исходного уравнения.

где р — корень характеристического уравнения. Значение постоянной А определяется подстановкой начального значения тока.

Тогда окончательное выражение для тока катушки примет вид.

В конце периода ток катушки снизится до значения I_L 0:

Из полученного уравнения можно найти начальное значение тока катушки, подставив выражение для _П1ах:

Следует отметить, что начальное значение тока катушки I_L 0 превышает установившееся значение 1_у в том случае, когда ?_выкл < 5 т (т = L/R — постоянная времени переходного процесса), т. е. за время выключенного состояния транзистора энергия, накопленная в катушке, не расходуется полностью. В рассматриваемой схеме это условие выполняется: ?_выкл = 0,75 мс < 5 т = 1,25 мс, поэтому I_L о более чем в два раза превышает значение тока утечки /_у, что необходимо учитывать при расчете тока и напряжения транзистора.

Тогда.

В результате.

Таким образом, ток транзистора на интервале 0 < t < t_BKJl равен

Напряжение на транзисторе на интервале ?_вкл < t < Т:

По полученным зависимостям и u_vl(t) можно построить диаграммы, представленные на рис. 1.35.

Рис. 1.35. Диаграммы тока транзистора и напряжения на транзисторе.

Среднее значение тока транзистора определяется как отношение интеграла функции iyjit) к периоду переключения:

Статические потери мощности в транзисторе в проводящем состоянии

Статические потери в транзисторе в выключенном состоянии.

Искомые суммарные статические потери в транзисторе.

?

Типовая задача 4

Определение динамических потерь мощности в транзисторах

Исходные данные: в схеме, представленной на рис. 1.36, напряжение источника Е = 50 В; сопротивление нагрузки R = 10 Ом; емкость конденсатора С = 5 мкФ; транзистор переключается с частотой /= 2 кГц, скважность работы q = T/t_BKn = 2 (Г= 1// — период коммутации, t_BKJl — время включенного состояния транзистора); время включения транзистора t_on = 5 мкс; статическая ВАХ транзистора соответствует характеристике идеального ключа.

Определить: динамические потери мощности в транзисторе в процессе его включения для установившегося режима работы схемы.

Рис. 1.36. Схема коммутации активно-емкостной нагрузки.

Решение

? В соответствии с идеализированным представлением транзисторного ключа при переходе из выключенного состояния во включенное для расчета потерь при включении необходимо составить эквивалентную схему, заменив транзистор источником линейно спадающего напряжения на интервале времени t_ow как показано на рис. 1.37:

где U_co — значение напряжения на конденсаторе в момент включения транзистора (t = 0). В установившемся режиме работы начальное значение напряжения на конденсаторе не изменяется на каждом периоде.

Тогда, используя связь тока и напряжения на конденсаторе, можно записать.

Ток транзистора на интервале 0 < t < t_on зависит от тока конденсатора:

Рис. 1.37. Эквивалентная схема для расчета потерь при включении транзистора.

После окончания процесса включения напряжение на конденсаторе достигает уровня Е, и он перестает заряжаться, а ток транзистора на интервале t_{on 0KJ}, Iyj _вкл = E/R, падение напряжения на транзисторе отсутствует. Длительность включенного состояния ?_вкл — T/q.

В выключенном состоянии ток транзистора равен нулю (в соответствии с ВАХ идеального ключа), а напряжение определяется процессом разряда конденсатора на нагрузку:

В конце периода (в момент включения транзистора) напряжение на конденсаторе.

Тогда напряжение на транзисторе на интервале t_BKJI

На рис. 1.38 приведены диаграммы напряжения на транзисторе и тока транзистора для одного периода работы, построенные в соответствии с полученными зависимостями:

где I_VT о — значение тока транзистора в момент включения; I_{VT max} — максимальное значение тока транзистора. Поскольку t_on = Т/100, масштаб на интервале 0 < t < t_on увеличен в 10 раз.

Рис. 1.38. Диаграммы напряжения и тока транзистора в течение периода и мгновенной мощности на интервале включения.

Таким образом, при коммутации нагрузки, содержащей конденсатор, в процессе включения происходит скачкообразное увеличение тока в транзисторе, определяемое током конденсатора. Причем, чем выше емкость конденсатора и меньше время включения транзисторного ключа, тем больше значение тока транзистора в момент включения и, соответственно, выше максимальное значение тока.

Потери мощности в транзисторе при включении вычисляются как отношение интеграла мгновенной мощности к периоду коммутации, в соответствии с выражением (1.9):

Типовая задача 5.

Расчет параметров элементов ЦФТП.

Исходные данные: в схеме, представленной на рис. 1.39, напряжение источника Е = 50 В; сопротивление нагрузки R = 5 Ом; индуктивность нагрузки 1=1 мГн; транзистор переключается с частотой /= 0,5 кГц, скважность работы q = Г/?_вкл = 2 (Т= 1//— период коммутации, ?_вкл — время включенного состояния транзистора); время выключения транзистора t₀ff= Ю мкс; в статическом режиме работы транзистор представляет собой идеальный ключ, диоды VD и VD_S также являются идеальными.

Определить: емкость конденсатора и сопротивление резистора в составе ЦФТП, обеспечивающей снижение динамических потерь при выключении транзистора не менее чем в пять раз по сравнению с величиной потерь при отсутствии ЦФТП.

Рис. 1.39. Схема коммутации ЯТ-нагрузки, содержащая ЦФТП транзистора

Решение

? Сначала необходимо определить динамические потери в процессе выключения транзистора для схемы без ЦФТП. В соответствии с моделью ключа, используемой для расчета потерь, транзистор заменяется источником линейно спадающего тока. Соответствующая эквивалентная схема приведена на рис. 1.40, а. При выключении транзистора происходит открытие диода VD из-за возникновения ЭДС самоиндукции в катушке, падение напряжения на идеальном диоде отсутствует. Поскольку интервал выключения мал, а индуктивность катушки достаточно большая, то за время t_0FF ток практически не уменьшится. Поэтому цепь нагрузки можно заменить источником постоянного тока, равного значению тока в конце интервала включенного состояния транзистора (/"_л).

На интервале времени 0 < t < ?_вкл = Т/2, когда транзистор находится в проводящем состоянии, ток нагрузки возрастает под действием источника постоянного напряжения:

где /_н о — значение тока нагрузки в момент включения транзистора. Так как постоянная времени нагрузки т_н = L/R = 0,001/5 = 0,2 мс «Т/2 = 1 мс, то значение тока в момент выключения транзистора /_{н х} = E/R.

Рис. 1.40. Эквивалентные схемы на интервале выключения:

а — без ЦФТП; б-с ЦФТП Тогда динамические потери в транзисторе при выключении без ЦФТП:

где t_{ = Т/2 — момент начала процесса выключения транзистора.

При наличии ЦФТП в момент выключения транзистора мгновенно открывается диод VD_S и начинается процесс заряда конденсатора. В соответствии с эквивалентной схемой (рис. 1.40, б), приняв t = 0 в момент выключения:

где U_C1 — напряжение на конденсаторе в конце интервала включенного состояния транзистора (начальное напряжение в момент выключения). За время включенного состояния транзистора конденсатор должен полностью разрядиться, т. е. U_{c x} = 0.

Значение емкости определяет скорость заряда конденсатора. В зависимости от C_s возможно два варианта.

• 1. На интервале выключения u_Fr=u_c возрастет до значения Е тогда в момент t₂y соответствующий и_с = Е, откроется диод VD, шунтирующий нагрузку, диод VD_S закрывается, процесс заряда конденсатора заканчивается и напряжение w_lT останется неизменным до момента следующего включения транзистора.
• 2. В процессе выключения конденсатор не успеет зарядиться до уровня напряжения источника; тогда после выключения транзистора в течение некоторого времени u_Y1— и_с будет увеличиваться до значения Е вследствие заряда конденсатора током нагрузки.

Чем ниже напряжение на транзисторе, тем меньше значение потерь в транзисторе при выключении. Полагая, что расчетное значение емкости соответствует второму варианту, потери при выключении транзистора вычисляются как.

По условию задачи соотношение потерь при включении без ЦФТП и потерь при наличии ЦФТП.

Накопленная в конденсаторе энергия рассеивается в резисторе R_s при включенном транзисторе, и происходит разряд конденсатора на снабберный резистор:

где U_cо = Е — значение напряжения на конденсаторе в момент включения транзистора. Сопротивление резистора должно быть таким, чтобы за время включенного состояния транзистора конденсатор полностью разрядился (U_cj = 0), т. е. величина постоянной времени ЦФТП должна быть, как минимум, на порядок меньше половины периода:

Оптимальное значение R_s можно определить из условия минимизации мощности, выделяемой в резисторе:

В данном случае, когда величина x_v в 10 раз меньше полупериода, минимальное значение потерь в резисторе соответствует наименьшей величине емкости ЦФТП.

Если необходимо обеспечить минимальное значение суммарной мощности — потерь в транзисторе и резисторе R_s, то выбор параметров ЦФТП в общем случае является оптимизационной задачей.

Приняв C_s = 1 мкФ, a R_s = 50 Ом, соотношение динамических потерь при выключении транзистора при наличии и отсутствии снаббера.

что соответствует требованию и не противоречит предположению о том, что за время^{напряжение} на конденсаторе не превысит напряжения источника, так как момент t_v соответствующий и_с = Е, определяется из соотношения.

т.е. конденсатор зарядится до напряжения Е в конце процесса выключения транзистора. Мощность, выделяемая в резисторе ЦФТП, определяется по формуле.

Тогда потери в транзисторе при выключении.

Таким образом, при увеличении емкости C_s потери в резисторе увеличиваются (значение P_RS пропорционально C_s), а потери в транзисторе снижаются (Рд обратно пропорционально C_s). Так как P_RS > Р_д при заданных значениях Е, R, /, t₀a, то суммарные потери с увеличением емкости будут возрастать. Поэтому выбранные параметры конденсатора и резистора в составе ЦФТП являются оптимальными.

На рис. 1.41 показаны диаграммы напряжений на конденсаторе и транзисторе в течение одного периода тока нагрузки и транзистора, а также диаграммы мгновенной мощности для двух случаев: без ЦФТП и при наличии ЦФТП. Поскольку ?,// «Т, масштаб диаграмм на интервале Т/2 < t < (Т/2 + t₀jj) увеличен в 20 раз. Для построения диаграмм требуется рассчитать ток транзистора на интервале включенного состояния О < t < t_x = Г/2:

Сопротивление R_s определяет величину тока транзистора в момент его включения:

Напряжение на выключенном транзисторе так как u_VD = 0 (диод идеальный).

Ток нагрузки и диода уменьшается экспоненциально. Значение тока нагрузки в конце интервала выключенного состояния транзистора (в момент следующего включения) определяется из соотношения:

Рис. 1.41. Диаграммы напряжений на конденсаторе и транзисторе, токов нагрузки и транзистора, мгновенной мощности