Дедуктивный метод. 
Теория обучения и воспитания

Способы управления концептами называются методами. Обучение производится в соответствии с ними. Поэтому нам необходимо детально ознакомиться с их содержанием. Строго говоря, по сути, научные методы были рассмотрены в предыдущей главе. Двенадцать способов концептуальной трансдукции, по четыре в каждом ее типе, как раз и представляют собой научные методы. Тем не менее рассмотрение научных методов в новой главе вполне оправдано. Во-первых, они будут рассмотрены более детально. Во-вторых, мы проанализируем методы, которые традиционно используются безотносительно концептуальной трансдукции, так как многие авторы просто с ней не знакомы. В-третьих, и это самое главное, мы будем рассматривать методы в педагогическом контексте.

Иптратеоретическая траисдукция, как правило, начинается с дедукции. Способы, которыми она проводится, называется дедуктивным методом. Синонимами выражения «дедуктивный метод» являются три другие формулировки: «гипотетико-дедуктивный метод», «дедуктивно-номологический метод» и «аксиоматический метод». Выражение «гипотетикодедуктивный метод» используют те авторы, которые подчеркивают предположительный, т. е. гипотетический характер дедуктивного умозаключения. Вполне возможно, что экспериментальные данные будут противоречить его посылкам и заключениям.

Выражение «дедуктивно-номологический метод» используется авторами, которые хотят подчеркнуть, что научное объяснение состоит в подведение переменных под некоторый закон (греч. nomos, отсюда термин «помологический»). Объяснение достигается в том случае, если выделено место концепта в цепях концептуальной траисдукции. Сторонники дедукгивно-номологического объяснения неосознанно сводят объяснение исключительно к соотношению законов и переменных. Не учитывается даже то, что законы выводятся из принципов. Если они не упоминаются, то, но сути, имеет место вырожденный случай интратеоретической трансдукции.

Выражение «аксиоматический метод» в ходу у тех авторов, главным образом представителей формальных наук, которые хотят подчеркнуть статус аксиом как принципов. Под аксиомами понимаются положения, которые принимаются без дедуктивного доказательства. Широко распространена ошибочная точка зрения, согласно которой истинность аксиом принимается на веру и считается недоказуемой. Истинность аксиом обосновывается четырехзвенным процессом интратеоретической траисдукции. На стадии абдукции некорректные аксиомы выбраковываются и вводятся новые, истинные, прошедшие стадию абдуктивного доказательства.

Принципы, называемые в математике аксиомами, в физике — постулатами, а в некоторых социальных науках — мотивами действий, в идеале должны быть независимыми, непротиворечивыми и достаточными для дедуктивного объяснения всех переменных данной теории. Нарушение любого из этих идеалов способно разрушить дедукцию как метод. Если принципы зависят друг от друга, то между ними трудно установить желаемую строгую детерминацию. Если принципы противоречивы, то это может привести к выводу, что законы не согласуются друг с другом. Если указываемых принципов недостаточно для дедуктивного объяснения всех законов и переменных, то некоторые из них останутся не истолкованы, а этого быть не должно.

Выше мы говорили об идеалах дедуктивного познания. Иногда за неимением лучшего они несколько нарушаются, но не настолько, чтобы разрушить системный характер дедукции. Возможно, некоторые переменные не найдут дедуктивного объяснения. Тем не менее другие переменные будут истолкованы. Любой относительный успех достоин одобрения.

Дедуктивное умозаключение может быть прямым и непрямым (косвенным). В случае прямого доказательства непосредственно реализуется полный переход: принципы — законы — переменные, либо его фрагмент. Если, например, преподаватель математики предлагает преобразовать вид данного уравнения, то это делается в соответствии с прямым дедуктивным умозаключением. Достаточно написать цепочку преобразований, не прибегая к отрицанию каких-либо утверждений.

Актуальным случаем косвенного доказательства является доказательство от противного. Чтобы доказать дедуктивную истинность утверждения А, предполагается, что оно ошибочно. Показывается, что в случае принятия предположения, оно приводит посредством опять же дедуктивного умозаключения к противоречию или даже к абсурду, например, к утверждению, что 1 = 0 и 1 Ф 0. На основании этого обстоятельства делается вывод, что вопреки сделанному предположению утверждение А дедуктивно истинно. Косвенное доказательство многими исследователями ставится под сомнение. Они не без оснований полагают, что ложность отрицания А, не обязательно свидетельствует о его истинности. Идеалом дедуктивного умозаключения служит прямое доказательство.

Доказательство посредством приведения контрпримера состоит в том, что некоторое умозаключение опровергается одним примером. Например, для опровержения утверждения, что число 48 делится без остатка на все числа от 1 до 6, достаточно указать, что оно не делится па 5. Следует отметить, что рассматриваемый тип доказательства не столь прост, как это кажется па первый взгляд. Речь идет не о простом указании некоторого очевидного факта. По сути, имеется в виду, что предварительно доказана неделимость без остатка числа 48 на 5. А затем опровергается предположение, противоречащее этому доказательству. Не принимаются те утверждения, которые противоречат уже сделанным доказательствам, разумеется, при условии безукоризненности последних.

Что касается доказательств посредством перебора вариантов, то имеется в виду, что каждый вариант проходит стадию доказательства. А затем все полученные результаты обобщаются.

Особо следует отмстить, что дедуктивное доказательство не включает опору на экспериментальные факты, которые относятся непосредственно не к дедукции, а к аддукции. В отличие от интратеоретического доказательства дедуктивное умозаключение не содержит ссылок на экспериментальные данные.

Дедуктивное доказательство характерно не только для формальных наук, в частности математики, но и для всех содержательных дисциплин, включая, например, литературоведение. Поступки героев литературных произведений определяются жизненными мотивами. Скептицизм, надломленность, опустошенность Евгения Онегина резко контрастирует с благородством помыслов, искренностью переживаний и преданностью в любви Татьяны Лариной. Знаменитый роман в стихах А. С. Пушкина — это пример поэтической дедукции. Разумеется, поэту не нужны математические аксиомы, по он не может обойтись без принципов (мотивов), которые определяют связь поступков людей, а это уже законы, равно как отдельные действия — это переменные. В литературоведение дедукция выступает в виде сюжетных линий, неодинаковых для героев того или иного произведения. Отношения Онегин — Татьяна, Ольга — Татьяна, Онегин — Ленский, Ленский — Ольга — это четыре различные сюжетные линии, как выражался поэт, «неподражательные странности», составляющие содержание романа.

Разумеется, дедуктивный метод получил в современной науке необычайное развитие. Показательный пример: гениальный отечественный математик Г. Я. Перельман, доказавший в 2002—2003 гг. дедуктивную истинность так называемой гипотезы Пуанкаре, сделал это на 68 страницах. Несколько групп математиков годами проверяли его доказательство, исписав многие сотни страниц. Показательно также, что для многих доказательств, в частности математических и логических, используют компьютеры.

Любая наука представляет собой чрезвычайно разветвленную систему дедуктивных умозаключений. Она не может быть просто перенесена на страницы любых учебников, в том числе школьных. Поэтому методистам приходится, как они выражаются, выбирать главное. Учебная дисциплина всегда представляет собой абстракцию более всесторонней науки. Это не означает, что происходит отход от науки, ее вульгаризация. Допустимые в педагогике упрощения свидетельствуют о другом. Цель обучения — постижение методов дедукции. Владея ими, учащийся всегда способен нарастить дедуктивные знания, уменьшая в них долю абстракций.

Даже математика, признанный дедуктивный лидер, излагается в школе или вузе не во всех аксиоматических подробностях. Все предпринятые попытки добиться в школе предельно строгого аксиоматического познания закончились неудачей. Педагогу не следует стремиться объять необъятное, достаточно ограничиться изучением главных способов его постижения.

Педагогу любой специализации следует стремиться к всестороннему освоению дедуктивного метода. Особое внимание нужно уделять статусу принципов и законов. В школьных курсах физики и химии не упоминается принцип наименьшего действия. Это явное упущение, ибо игнорируется концептуальное основание всей современной физики и химии. В любой учебной дисциплине должны выделяться некоторые принципы. В противном случае она оказывается в концептуальном отношении неоправданно усеченной.

Часто неверно истолковывается статус законов. Во-первых, используют ошибочное понятие об универсальных законах. Но таких законов не существует. Любой закон всегда конструкт продолжающегося процесса познания. Он изучен применительно к некоторым ситуациям. Понятие же универсального закона предполагает, что изучены все возможные ситуации. Но этого как раз и нет.

Во-вторых, часто в разряд законов зачисляют только устойчивые связи переменных. Но такими связями мир законов не исчерпывается. Например, утверждение, что при росте цен на определенный вид товаров их потребление возрастает, является законом. Но порой он нарушается. В таком случае имеется другой закон: что при росте цен товаров их потребление увеличивается. Познание предполагает уверенное владение понятием закона, а не абсолютизацию некоторых его разновидностей.

В-третьих, порой педагоги, например учителя истории, едва ли не полностью игнорируют сам концепт закона. Они ошибочно считают, что законы есть в физике, но не в истории. Законами выступают и все связи между переменными, в частности характеристиками людей и народов. Например, соотношение между бедными и богатыми, каким бы оно ни было. Если педагог не в ладах с понятием закона, то это свидетельство изъянов его методологической подготовки.

Выводы

• 1. Дедуктивный метод актуален для любой учебной дисциплины.
• 2. Прямое дедуктивное доказательство является переходом: принципы — законы — переменные.
• 3. Косвенные доказательства, например, доказательство от противного, указание на контрпример или перебор вариантов в конечном счете сводятся к прямому доказательству.
• 4. В идеале принципы должны быть независимыми, непротиворечивыми и полными, т. е. позволять объяснить все законы и переменные данной теории. Допускается некоторый отход от этих идеалов, если он не ведет к разрушению теории, и ему нет разумной альтернативы.
• 5. Учебная дисциплина, как правило, значительно более абстрактна, чем ее научная предшественница. Акцент в обучении делается на методах, в частности дедуктивных, а не на всемерный охват всего, что есть в науке.
• 6. Педагог независимо от специализации должен уверенно владеть концептами принципа и закона.