Базовые концепции обоснования управленческих решений в условиях неопределенности

При обосновании управленческих решений в условиях неопределенности осуществляется моделирование систем^[1][2]. Методы моделирования систем делят две группы: методы активизации интуиции специалистов, МАИС (методы экспертных оценок, методы структуризации, морфологическое моделирование и т. п.) и методы формализованного представления систем, МФПС^[3] (статистические, теоретико-множественные, методы графов и др.). В сфере управленческого учета в настоящее время наибольшее распространение получили МАИС, в частности, экспертные методы и методы сруктуризации. С примером использования одного из методов структуризации мы познакомились в связи с описанием особенностей ССП (см. параграф 2.2). Но, пожалуй, наиболее распространенным приемом исследований в ситуациях неопределенности является метод экспертных оценок.

Метод экспертных оценок — комплекс логических и математико-статистических процедур, направленных на получение от специалистов информации, ее анализ и обобщение.

Возможность использования экспертных оценок, обоснование их объективности базируется на предположении, что индивидуальная экспертная оценка отражает опыт и знания специалиста-эксперта об объективной действительности. Неизвестная характеристика исследуемого явления трактуется при этом обычно как случайная величина, отражением закона распределения которой является индивидуальная оценка специалиста-эксперта о достоверности и значимости того или иного события. Когда такие оценки получены от группы экспертов, предполагается, что истинное значение исследуемой характеристики находится внутри диапазона оценок и что обобщенное коллективное мнение является достоверным.

Однако использование классического частотного подхода к оценке вероятности при проведении экспертной оценки бывает затруднительным, а иногда и просто невозможным, так как исчисление вероятностей основано на законе больших чисел, выполнение которого предполагает массовый характер исследуемых явлений и наличие большого числа подтверждений в прошлом. В связи с использованием экспертных оценок говорят о существовании не объективной, а субъективной вероятности, в основе которой лежат интуиция и опыт. В качестве обоснования такого подхода вероятность рассматривается не как оценка частоты появления признака в серии испытаний, а как степень подтверждения гипотезы или как справедливый коэффициент пари¹.

При использовании экспертных оценок обычно предполагается, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного эксперта. Но данное предположение на самом деле является далеко не очевидным. Вместе с тем, со ссылкой на экспериментальные исследования, утверждается, что при соблюдении определенных требований в большинстве случаев групповые оценки надежнее индивидуальных. К числу этих требований относятся^[4][5]:

• • «гладкость» распределения оценок, полученных от экспертов;
• • близость двух групповых оценок, полученных двумя одинаковыми подгруппами экспертов, сформированных случайным образом.

Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, условно можно разделить на два класса^[6]:

• 1) проблемы, в отношении которых имеется достаточное обеспечение информацией. В этом случае методы опроса и обработки основываются на использовании принципа «хорошего измерителя», т. е.: а) эксперт — хранилище большого объема информации, качественный источник информации; б) групповое мнение экспертов близко к истинному значению. Если эти гипотезы верны, то для обработки индивидуальных экспертных оценок можно использовать формальные приемы;
• 2) проблемы, относительно которых справедливость указанных гипотез вызывает сомнения. В этом случае экспертов уже нельзя рассматривать в качестве «хороших измерителей» и необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертизы. В связи с этим для задач второго класса в основном должна применяться качественная обработка ответов. Использование методов осреднения, справедливых для «хороших измерителей», в данном случае может привести к большим ошибкам.

В литературе в основном рассматриваются вопросы экспертного оценивания для решения задач первого класса. Но и в этой ситуации не следует забывать об одной особенности экспертных оценок: они несут в себе как узко-субъективные черты, присущие каждому эксперту, так и коллективно-субъективные, присущие коллегии экспертов. И если первые устраняются в процессе обработки индивидуальных экспертных оценок, то вторые не исчезают, какие бы способы обработки не применялись, т. е. экспертная оценка — это не всегда истинное значение оцениваемого параметра, а некоторая «общественная точка зрения» на этот параметр, зависящая от уровня научно-технических знаний общества относительно предмета исследования. Если проводить аналогии с измерительным прибором (т.е. эксперты отождествляются с неким измерительным прибором), что делается довольно часто, то первые — это случайные ошибки измерения, а вторые — систематические.

Все это заставляет рассматривать методы экспертных оценок как способ получения дополнительной информации о некоторой проблеме, характеризующейся высокой степенью неопределенности, для чего необходимо создать систему работы с экспертами, функционирующую на регулярной основе. Таким образом, для реализации методов экспертных оценок важна тщательная подготовка их проведения.

Для описания организации экспертизы можно выделить основные этапы этого процесса, представленные на рис. 4.1. Иногда разделяют этап опроса и этап анализа и обработки (такое разделение не всегда оправдано, так как опрос и обработку его результатов иногда надо представлять как единое целое, например, при использовании метода Дельфы). Некоторые исследователи выделяют в качестве самостоятельного этап формирования группы специалистов-аналитиков.

Этап 1. Формирование цели экспертизы и разработка процедуры опроса. Практика показала, что четкая постановка цели экспертизы является обязательным условием обеспечения надежности результатов. При этом наиважнейшей задачей является формулировка признака, по которому должно происходить оценивание объектов, и условий использования оценок.

Рис. 4.1. Процесс организации экспертизы.

Этап 2. Формирование группы экспертов. При формировании группы экспертов полезно привлекать для участия в экспертизе специалистов из разных областей знаний, чтобы в оценке нашло отражение множество аспектов проблемы и были сформулированы различные подходы к ее решению. На практике возможности формирования достаточно представительной группы чаще всего бывают ограничены, поэтому организаторы используют коэффициенты компетентности экспертов, для определения которых могут быть использованы различные способы¹:

• • «самооценка» и «взаимооценка» знаний экспертов в области заданного вопроса;
• • обработка результатов специальных тестовых анкет, способствующих выяснению эрудиции и аналитических способностей экспертов;
• • определение степени надежности экспертов, достоверности и точности данных ими оценок.

Под степенью надежности эксперта принято понимать^[7][8] относительную частоту случаев, когда эксперт присвоил наибольшую вероятность гипотезам, которые впоследствии подтвердились. Расчет степени надежности R осуществляется по формуле

где N_c — число случаев, когда, оценивая несколько альтернатив, эксперт посчитал наиболее вероятной ту из них, которая впоследствии подтвердилась;

N — общее число случаев участия эксперта в оценках альтернатив.

Понятно, что R< 1. В тех случаях, когда эксперт входит в состав экспертной группы, может быть определен показатель его относительной надежности R_om, который рассчитывается следующим образом:

где R_cр — средняя степень надежности, которая определяется для конкретной экспертной группы.

В адрес данного способа оценки работы эксперта можно сделать следующие замечания:

• • очевидно, выявленная степень надежности эксперта существенно зависит от степени реалистичности оцениваемых альтернатив, так как при оценке достаточно вероятных и маловероятных событий дать им правильную оценку гораздо проще, чем при рассмотрении ситуаций, вероятность которых близка к 0,5;
• • данный подход к оценке надежности эксперта возможен только при наличии у него определенного опыта работы в таком качестве, а также при наличии у организаторов экспертизы необходимой информации.

Одним из важнейших условий успешного проведения экспертизы является соответствие целей исследования и целей экспертов.

Этап 3. Опрос, анализ и обработка информации (на этом же этапе предлагается проводить проверку согласованности мнений экспертов). Существует несколько способов проведения экспертизы:

• • получение оценки в результате совместной работы экспертов, т. е. от всей группы в целом (групповой метод);
• • обобщение оценок, данных разными экспертами независимо друг от друга (метод согласования);
• • согласование индивидуальных оценок экспертов в сочетании с последовательным ознакомлением каждого из них с оценками остальных (метод Дельфы).

Методами, направленными на выявление наиболее полного спектра возможных подходов к решению проблемы, являются групповые методы типа мозгового штурма, основанного на предположении, что среди большого числа идей имеется несколько хороших, которые нужно выявить. Группа экспертов, принимающая участие в мозговом штурме, обычно насчитывает от 5 до 12 человек. Работа в группе продолжается в течение 30 мин. За это время должно быть предложено как можно больше оригинальных решений поставленной задачи. В ходе работы члены экспертной группы должны придерживаться следующих правил:

• • никаких оценок или критических замечаний в адрес вносимых предложений;
• • приоритет количества по отношению к качеству;
• • развитие уже выдвинутых идей;
• • противопоставление неортодоксальных предложений обычным.

Общая схема мозгового штурма представлена на рис. 4.2.

Недостатком метода мозгового штурма является его чувствительность к влиянию авторитета отдельных участников экспертной группы.

Наиболее распространенным способом экспертного оценивания является метод обобщения индивидуальных экспертных оценок, но наиболее прогрессивным считается метод Дельфы, который характеризуется анонимностью ответов, наличием обратной связи и групповым ответом. Анонимность является способом уменьшения влияния наиболее авторитетных экспертов; обратная связь достигается путем ознакомления всех участников с крайними позициями и проведением нескольких туров опроса, что делает оценки более надежными и объективными; определение группового ответа осуществляется таким образом, чтобы уменьшить разброс индивидуальных оценок и получить групповой ответ, правильно отражающий мнение каждого эксперта. Недостатком метода Дельфы является его трудоемкость.^[9]

Рис. 4.2. Базовая структура процесса мозгового штурма^1.

Собственно процесс сбора мнений экспертов обычно осуществляется с помощью опросных листов (анкет).

Анкета — определенным образом организованный набор вопросов, ответы на которые рассматриваются как информация о степени уверенности эксперта в вероятности свершения события или относительной важности оцениваемого свойства.

При проведении процедуры обобщения информации, полученной от экспертов, должен быть выбран такой способ обработки этих данных, который в наибольшей степени соответствует специфике исследуемого явления. Исследование систем социально-экономической природы, к которым относится предприятие, процесс обоснования управленческих решений сталкиваются с ситуациями, часто сопряженными с необходимостью оценки качественных характеристик.

Оценка качественных характеристик. Наиболее распространенным способом оценки качественных характеристик^[10] является процедура упорядочения оцениваемых объектов.

Упорядочение (ранжирование) — процедура установления относительной значимости (предпочтительности) исследуемых объектов в соответствии со степенью проявления исследуемого качества, присущего данным объектам.

Ранг — показатель, характеризующий порядковое место оцениваемого объекта или явления в группе объектов, обладающих существенным для оценки свойством.

При ранжировании эксперт должен расположить оцениваемые объекты a_v i = 1, 2, …, N в порядке, соответствующем возрастанию (или убыванию) интенсивности измеряемого свойства (качества), присущего данным объектам. При этом каждому объекту должен быть присвоен номер, как правило, натуральное число: 1, 2, 3 и т. д. Обычно наиболее предпочтительному объекту присваивается первый ранг (цифра 1), а наименее предпочтительному — последний (цифра N). Возможен и противоположный способ, когда цифра 1 соответствует наименее предпочтительному объекту. Таким образом, в результате число рангов должно равняться числу ранжируемых объектов, а сумма рангов S_n полученных в результате ранжирования п объектов равняется сумме чисел натурального ряда, т. е.:

Если эксперт не может указать порядок следования двух или нескольких объектов, или присваивает нескольким объектам один и тот же ранг, тогда, для того чтобы число рангов равнялось числу ранжируемых объектов N, объектам присваиваются так называемые стандартизированные или.

связанные ранги, представляющие собой среднее арифметическое суммы мест, поделенных между собой объектами с одинаковыми рангами.

Для описания упорядочения N объектов в соответствии со степенью выраженности какого-либо присущего им свойства (качества) обычно используются обозначения: > — более предпочтительно; < — менее предпочтительно; —равноценно.

Тогда упорядочение записывается, например, следующим образом: а_х < < а₂< % ~ «4 < а$. Эта запись означает, что объект а_{ менее предпочтителен, чем все остальные объекты, а₂ — более предпочтителен, чем а_{у но менее предпочтителен, чем я₃, а₄ и а₅, объекты а₃ и а_л равнозначны и при этом менее предпочтительны, чем объект а₅, который является наиболее предпочтительным. Если цифра 1 обозначает наивысшую степень измеряемого качества, то рассматриваемые объекты должны быть оценены следующим образом: ранг объекта а_х — 5, объекта а₂ — 4, объектов я₃ и а₄ — 2,5 для каждого, объекта а₅— 1.

Упорядочение также может быть представлено в виде матрицы А (а^), где i, j = 1, 2, …, N, размерности N х N. Элементы этой матрицы определяются следующим образом:

Тогда рассмотренному выше упорядочению соответствует матрица (парных сравнений):

Матричное представление упорядочений является удобной формой их описания, так как позволяет совершать с упорядочениями определенные операции, например, находить расстояние между ними^[11].

Разновидностью ранговых оценок являются баллы. Способ оценки, использующий баллы, отличается тем, что в данном случае число баллов устанавливается заранее. Все объекты, получившие один и тот же балл, рассматриваются как равнозначные. Некоторые виды балльных оценок предусматривают введение признаков, по которым должны присваиваться соответствующие баллы. В качестве примера можно привести оценку степени рекреационной дигрессии, используемую для характеристики состояния природных ландшафтов, подвергающихся воздействию со стороны «отдыхающих» людей, и их способности к самовосстановлению. Выделяют пять степеней (баллов), при этом балл 1 соответствует самому слабому воздействию человека на природный ландшафт и самой высокой способности ландшафта к самовосстановлению (признак — «изменение лесной среды не наблюдается»). Балл 5 означает, что природная среда разрушена (признак — «требуется восстановление насаждений»).

Балльные оценки часто отождествляются с оценками количественными, т. е. имеющими фиксированную единицу измерения и обладающими свойствами аддитивности. Однако вряд ли можно считать справедливым, например, утверждение о том, что качества спортсмена, занявшего на соревнованиях первое место (высший балл), в два раза «больше» качеств спортсмена, занявшего второе место, или что качества спортсмена, оказавшегося на третьем месте, равны разности между качествами победителя и того, кто оказался вторым. Тем не менее часто при использовании в процессе экспертного оценивания баллов для согласования индивидуальных экспертных оценок используется средневзвешенный балл, который рассчитывается следующим образом:

где Rj — коэффициент компетентности г-го эксперта;

By — оценка (балл), присвоенный i-м экспертом оцениваемому объекту j;

Bj — средневзвешенная оценка оцениваемого объекта j.

В то же время согласно положениям репрезентативной теории измерений^[12], служащей основой современной теории экспертных оценок, в качестве способа согласования ранговых оценок рекомендуется использовать медиану.

Медиана — значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам, так что одна половина значений оказывается больше медианы, а другая — меньше.

Обычно для определения медианы Md оценки, полученные от экспертов, упорядочиваются, например, в порядке убывания (или возрастания), и за медиану принимается средний член ряда. Предположим, для определения коммерческой привлекательности инновационного проекта экспертным путем было привлечено одиннадцать специалистов, которые оценивали проект по пятибалльной системе. При этом эксперты выставили следующие оценки:

• • «1» (самый низкий балл) — эксперты 1, 2, 5;
• • «2» — эксперты 3, 8, 11;
• • «3» — эксперты 6, 10;
• • «4» — эксперт 4, 7;
• • «5» — эксперт 9.

Составим из этих оценок последовательность баллов: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5. На центральном (шестом) месте стоит балл «2». Следовательно, медиана Md = 2. Отметим, что среднее арифметическое значение для данной последовательности составило бы приблизительно 3 балла (28 /11— 3).

В настоящее время считается «рациональным использовать одновременно оба метода: и метод средних арифметических рангов (баллов), и метод медианы рангов»¹ с целью определения выводов, которые подтверждаются всеми методами.

При определении обобщенной экспертной оценки важной является задача определения согласованности мнений экспертов. В тех случаях, когда для определения согласованной экспертной оценки, выраженной в баллах, используется формула (4.14), в качестве меры согласованности индивидуальных экспертных оценок используют среднеквадратическое отклонение (4.6).

При использовании порядковых оценок для определения меры согласованности ответов экспертов обычно используется коэффициент конкордации W. Наиболее известен так называемый дисперсионный коэффициент конкордации Кендалла^[13][14], который может быть рассчитан как в отсутствие, так и при наличии связанных рангов^[15].

При отсутствии связанных рангов расчет осуществляется следующим образом:

где т — количество экспертов; п — количество оцениваемых объектов;

S — величина, которая рассчитывается по формуле.

где Vjj — ранг объекта г, присвоенный ему экспертом j,

При наличии связанных рангов коэффициент конкордации рассчитывается иначе:

где Tj — показатель связанных рангов в /-й ранжировке, который определяется как.

при Hj — число групп равных рангов в j-й ранжировке;

h_k — число равных рангов в k-n группе связанных рангов в j-й ранжировке.

Коэффициент конкордации может принимать значения от 0 (если все ранжировки различны) до 1 (если все ранжировки одинаковы). Коэффициент конкордации явяляется случайной величиной. Для определения его значимости обычно используется %²-распределение.

Методы структуризации. Данная группа методов используется в тех случаях, когда аналитики сталкиваются с настолько сложной проблемой, что возникает потребность в ее разделении на составляющие.

Методы структуризации — «принципы и приемы расчленения сложных систем с большой неопределенностью на более обозримые части (подсистемы, компоненты, процессы), лучше поддающиеся исследованию»^[16].

Многие инструменты, используемые в сфере стратегического анализа деятельности предприятия (STEP-анализ, SWOT-анализ, анализ портфеля, ССП и др.), относятся к данной группе методов. Одним из широко распространенных методов структуризации является анализ дерева целей.

Дерево целей — метод многоуровневого разбиения цели на составляющие и создание системы взвешенных связей (рис. 4.3).

Рис. 43. Пример дерева целей.

Поскольку данный метод применяется в разных ситуациях, в частности, для получения развернутой структуры целей, обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, прогнозирования поведения конкурентов и т. п., встречаются различные модификации его названия, например, дерево решений, прогнозный граф и т.н.

Процесс структуризации предполагает определение порядка, методов формирования и оценки приоритетов элементов структуры целей, что выражается в использовании:

• • четко сформулированных целей и их составляющих на каждом из рассматриваемых уровней «ветвления»;
• • оценок взаимосвязей между элементами различных уровней;
• • формализованной оценки относительной значимости элементов каждого уровня.

Для формулировки целей и их составляющих, т. е. для ведения процесса структуризации разработано значительное количество методик. Исторически первой среди них является методика ПАТТЕРН (от англ. Planning

Assis-tance Through Technical Evaiution from Relevans Number, PATTERN), разработанная американскими учеными в 1960;е гг. с целью анализа и прогнозирования развития военного потенциала США. Главным достоинством данной методики считаются предложенные ею классы критериев оценки относительной важности, взаимной полезности, состояния и сроков разработки¹. Однако логика построения структуры целей в методике не была охарактеризована. Первые же работы отечественных исследователей, посвященные проблемам структуризации, были направлены на выявление признаков структуризации^[17][18]. Среди них обращает на себя внимание методика, ориентированная на учет особенностей систем организационного управления, разработанная доктором экономических наук, профессором С. А. Валуевым. В качестве основы структуризации для таких систем предлагается рассматривать следующие принципы:

• • анализ характеристик организации как системы;
• • определение функций, раскрывающих содержание процесса управления;
• • учет функций цикла принятия решения^[19].

В настоящее время можно уже говорить о существовании значительного арсенала методик, позволяющих решать проблему структуризации целей по-разному, в зависимости от целого ряда обстоятельств, к числу которых относятся: степень изученности проблем, этап развития системы, степень стабильности ее состояния и др.^[20]

Процесс структуризации цели приводит к возникновению нескольких уровней декомпозиции. Элементы каждого из уровней получают свое название: цель — подцели — направления (проблемы) — функции (методы, задачи) и т. п.

Решение задач определения оценок взаимосвязей между выявленными элементами различных уровней декомпозиции цели и формализации оценок относительной значимости элементов осуществляется с помощью методов экспертных оценок. Так, например, (рис. 4.13):

• 1) цель с на первом уровне декомпозиции разбивается на N подцелей, на втором уровне выделяется М направлений (проблем) и т. д.;
• 2) эксперты дают оценки относительной значимости по отношению к цели с подцелям, т. е. элементам первого уровня, — аь (j = 1,2, …, N), при этом должно выполняться условие: Y,^aj = 100%, или ^а_} = 1;

j j

3) эксперты дают оценки вклада направлений (проблем) i в реализацию элементов предыдущего уровня — h$(t = 1, 2,…, M, j = 1, 2, …, N), при этом для каждого j также должно выполняться условие = 100% (?/ь = 1);

i i

4) оценка относительной значимости направлений (проблем) Ь_х определяется следующим образом: Ь_{ = ^ h^cij;

j

5) при наличии большего количества уровней декомпозиции процедура продолжается и выполняется аналогично.

Завершая знакомство с методами, позволяющими преодолевать трудности, вызванные ситуациями неопределенности, отметим, что данная группа методов получила заметное распространение в последние десятилетия, причем как на предприятиях, так и в организациях неприбыльной сферы.

• [1] См., например: Друри К. Управленческий и производственный учет: пер. с англ.С. 419—423; ШимД. К., Сигел Д. Г. Методы управления стоимостью и анализа затрат: пер. с англ. М.: Филинъ, 1996. С. 184−189.
• [2] — Моделирование систем и процессов: учебник для академического бакалавриата /В. Н. Волкова [и др.]; под ред. В. Н. Волковой, В. Н. Козлова., 2014.
• [3] Термины МАИС и МФПС введены в работе: Волкова В. II., Денисов А. А. Теория систем: учеб, пособие. М.: Высшая школа, 2006.
• [4] Savage L. The Foundations of Statistics. N. Y.: John Wiley Inc., 1954.
• [5] Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок.М.: Статистика, 1980.
• [6] Евланов Л. Г., Кутузов В. А. Экспертные оценки в управлении. М.: Экономика, 1978.
• [7] Маркин Б. Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974; Орлов Л. И. Высокие статистические технологии. Нечисловая статистика: учебник. М.: Изд-во Института высокихстатистических технологий и эконометрики, 2008.
• [8] Евланов JI. Г., Кутузов В. А. Экспертные оценки в управлении. М.: Экономика, 1978.
• [9] Reichard С. Betriebswirtshafstlehre der offentlichen Verwaltung. Berlin; N. Y., 1987.
• [10] 2 Теоретической основой исследования качественных характеристик является репрезентативная теория измерений, с основами которой можно познакомиться, например, в такихработах: Пфаицагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976; Орлов А. И. Высокие статистические технологии. Нечисловая статистика.
• [11] См., например: Миркин Б. Г. Проблема группового выбора.
• [12] Пфтщагль И. Теория измерений. С. 248; Орлов А. И. Высокие статистические технологии. Нечисловая статистика.
• [13] Орлов А. И. Высокие статистические технологии. Нечисловая статистика. С. 363.
• [14] Кендалл М.} Юл Дж. Э. Теория статистики: пер. с англ. М.: Госстатиздат, 1960.
• [15] В 1970;х гг. был предложен также энтропийный коэффициент конкордации W: r См.:Николаев В. М., Темное В. II. Об одном методе формирования экспертной оценки // ИзвестияАН ССР. Серия Техническая кибернетика. 1973. № 5.
• [16] Теория систем и системный анализ в управлении организациями: справочник / подред. В. И. Волковой, А. А. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2006.
• [17] Лопухин М. М. ПАТТЕРН — метод планирования и прогнозирования научных работ.М.: Сов. радио, 1971.
• [18] Черняк Ю. И. Анализ и синтез систем в экономике. М.: Экономика, 1970; Голубков Е. И. Использование системного анализа в принятии плановых решений. М.: Экономика, 1982.
• [19] Валуев С. А. Первые методики системного анализа / Системный анализ в экономикеи организации производства: учебник для студентов, обучающихся по специальности"Экономическая информатика и АСУ" // С. А. Валуев [и др.]; под общ. рсд С. А. Валуева, В. Н. Волковой. Л.: Политехника, 1991. С. 136—142.
• [20] Волкова В. //. Теория систем. С. 315—370.