Прогнозирование сезонных колебаний

Уравнения тренда у = f (t) могут использоваться при изучении циклических колебаний в динамике социально-экономических явлений с сезонным характером проявления.

В процессе прогнозирования сезонных колебаний каждый уровень временного ряда можно представить как результат взаимодействия эволюторной, внутригодичной сезонной и случайной составляющих:

Эволюторная составляющая f (t) характеризует тренд, т. е. общую тенденцию изменения у, сезонная составляющая s (t) отражает устойчивые, циклически повторяющиеся изменения, случайная составляющая е, отражает воздействие разнообразных факторов, не учтенных в явном виде в процессе прогнозирования.

Разделение временного ряда на составляющие компоненты создает условия для дифференцированной оценки как постоянно действующих факторов, так и признаков, влияющих периодически.

Прогнозирование сезонных изменений включает несколько этапов. На первом этапе исследуется общая тенденция изменения прогнозируемого показателя за сравнительно продолжительный период времени. На втором этапе анализируются сезонные изменения и строится график так называемой сезонной волны. На третьем этапе осуществляется прогноз динамики показателя в поквартальном (помесячном) разрезе.

Для нахождения тренда временного ряда f (t) используются методы наименьших квадратов, конечных разностей, максимального правдоподобия, позволяющие рассчитать константы соответствующих уравнений регрессии вида у = f (t).

Для выявления сезонных колебаний необходимо последовательно сопоставлять между собой эмпирические уровни временного ряда с расчетными. Отклонения исходных значений анализируемого показателя от усредненных величин характеризуют сезонную волну.

Количественная оценка внутригодичных изменений может быть получена с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности по методу средней арифметической определяется по формуле:

где /, — индекс сезонности для /-го интервала времени (квартала, месяца и т. п.), к — количество 1-х интервалов за рассматриваемый период.

Например, при анализе поквартальных данных продаж меховых изделий сезонный индекс в четвертом квартале i₄ = 1,235 говорит о том, что объем продаж в этом квартале на 23,5% выше, чем в среднем за год.

Недостатком показателей сезонности является их чувствительность к случайным колебаниям уровней исходного ряда. Для повышения устойчивости проводится корректировка итоговых данных таким образом, чтобы $ = 100%.

По скорректированным индексам строится кривая сезонной волны, каждая точка которой показывает отклонение сезонных уровней от среднего уровня. После выделения основной и внутригодичной сезонной составляющих в общей колеблемости переменной можно построить прогнозные значения уровней ряда на прогнозный период:

Показателем силы колеблемости временного ряда из-за сезонного характера служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (выраженное в %) от 100%'°, т. е.

При синусоидальном характере колебаний может использоваться тригонометрическая модель вида.

где а — угол, получаемый для каждого внутригодичного периода нарастающим итогом.

Также моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд Фурье, аналитическое выражение которого применительно к динамике имеет следующий вид:

¹⁰ Денискин В. В. Основы экономического прогнозирования в пищевой промышленности. — М.: Пищевая промышленность, 1984.

В уравнении величина к определяет номер гармоники ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности. Параметры уравнения определяются обыкновенным методом наименьших квадратов, т.к. уравнение является линейным относительно параметров а_к. После нахождения частных производных этой функции и приравнивания их нулю получается система нормальных уравнений, для которой вычисляются параметры:

Циклическая вариация за пределами среднесрочного периода также важна, т.к. выражает колебания экономических циклов. Для исследования таких циклов анализируются макроэкономические показатели за очень длительный период, около 100 лет и более.

Прогнозирование циклов экономической, или деловой активности возможно на основе ARIMA-процессов" Бокса-Джснкинса (4, с.772−786). Данный подход представлен линейными статистическими моделями, основанными на нормальном распределении, позволяющими имитировать поведение множества эмпирических временных рядов путем комбинирования процессов авторегрессии, процессов интегрирования и процессов скользящего среднего.

В результате формируется экономная модель, т.с. с небольшим количеством оцениваемых параметров, легко реализуемая с использованием статистических программ.