Учебно-исследовательская деятельность студентов в области общего начального математического образования

В процессе изучения материала данной главы студент должен: знать

• • содержание понятий: объект и предмет исследования;
• • проблему и гипотезу исследования;
• • цель и задачи исследования;
• • методы исследования; уметь
• • выбирать тему исследования и обосновывать ее актуальность;
• • осуществлять поиск необходимой информации и ее представление в форме аннотаций, цитат, конспектов и др. с указанием источника;
• • составлять план работы;
• • формулировать выводы как реферативной, так и экспериментальной части работы;

владеть

• • методами исследования;
• • психолого-педагогическими терминами, описывающими основные положения исследования;
• • методико-математическим содержанием проблемы исследования.

Выбор темы учебного исследования

Вопросы для обсуждения.

• 1. Какие темы учебно-исследовательских работ могут способствовать совершенствованию методики обучения математике в соответствии с современными требованиями?
• 2. Как выбрать проблему частного характера, решение которой может способствовать большей эффективности обучения соответствующему содержанию?
• 3. Какие наблюдения в практике обучения конкретному знанию и изучение имеющихся достижений методики по этому направлению позволяют сделать вывод о существовании противоречий между новыми требованиями и существующей практикой управления учебной деятельностью школьников по усвоению данного математического знания?
• 4. Могут ли и если да, то, каким образом результаты обучения математике, декларируемые ФГОС IIОО, достигаться в существующих условиях педагогического труда?

Нод учебным исследованием в области методики преподавания математики понимается главным образом написание студентом курсовой или бакалаврской работы (выпускной квалификационной работы). Оба вида работ не имеют принципиальных отличий и подчиняются всем требованиям, предъявляемым к исследовательской деятельности. Курсовая работа может стать частью бакалаврской, если продолжает исследование той же проблемы.

Выбор темы научно-практического исследования, ее формулировка — важная часть всей работы, во многом предопределяющая успешность ее выполнения. Исследование в области методики математики должно решать конкретную проблему обучения определенному содержанию с целью изучения возможностей более эффективного ее решения с той или иной позиции. Например, тема: «Формирование у первоклассников представлений о сложении и вычитании на основе организации индивидуальной предметной деятельности» выделяет то содержание, которое должно быть усвоено младшими школьниками и способ ее возможного более эффективного решения — организацию индивидуальной предметной деятельности детей в традиционных условиях обучения.

Проблемы более глубокого усвоения школьниками конкретного математического знания могут исследоваться с позиции использования в обучении средств информационно-коммуникационных технологий, например, интерактивной доски. Так, может исследоваться влияние использования интерактивной доски на эффективность обучения детей действиям с числовыми значениями непрерывных величин. Тогда тема работы может формулироваться следующим образом: «Использование интерактивной доски как средства обучения младших школьников арифметическим действиям с числовыми значениями времени». В названии темы представлена как проблема, подлежащая исследованию — обучение действиям с числовыми значениями времени, так и предполагаемый способ ее решения — использование интерактивной доски как средства обучения.

Другой позицией, с которой могут быть исследованы проблемы методики обучения математике, является достижение большего соответствия результатов обучения современным требованиям, зафиксированным в Стандарте. Например, темой учебного исследования может быть формирование такого метапредметного умения, как самоконтроль. Если содержание обучения — алгоритм письменного деления, то возможная формулировка темы исследования: «Формирование пошагового самоконтроля в процессе обучения младших школьников приемам деления „углом“».

Исследовать направленность обучения на развитие у младших школьников способности к рефлексии, оценке своих достижений, стремления к самосовершенствованию возможно в процессе обучения решению текстовых задач на этапе работы после ее решения. Тогда тема исследования «Работа над текстовой задачей после ее решения как условие формирования у младших школьников способности к рефлексии».

Одной из трудных проблем обучения математике в начальной школе является проблема переноса знания в ситуации, отличные от тех, в которых данное знание формировалось. Средством решения этой проблемы может служить обучение решению нестандартных задач. В этом случае возможна такая формулировка темы: «Нестандартные текстовые задачи как средство формирования у младших школьников умений применять математические знания».

Изучение математики в начальной школе не может быть полноценным, если не оказывает благотворного воздействия на развитие когнитивной сферы ребенка. В силу чего подлежать исследованию могут возможности развития у детей тех или иных качеств мышления при обучении любому математическому содержанию. Например, может исследоваться проблема развития способности к обобщению, к построению логически правильного последовательного рассуждения и др. Тогда темами учебного научно-практического исследования могут быть «Развитие у младших школьников способности к обобщению в процессе формирования представлений о геометрических величинах» или «Обучение делению с остатком как средство развития у младших школьников способности к логически правильному последовательному рассуждению».

Современные технологии в образовании нацелены, с одной стороны, на удовлетворение образовательных потребностей каждого ученика, учет особенностей его восприятия и усвоения нового знания, а с другой — на универсализацию обучающих воздействий. С этих позиций исследованию может быть подвергнут сравнительный анализ способов предъявления учебного материала (текстовый или визуальный) на предмет его большей эффективности. Примером темы исследования такого рода может быть «Сравнение эффективности различных способов предъявления младшим школьникам информации о нумерации двузначных чисел».

Внедрение электронных учебников порождает новые проблемы методики, в том числе проблемы, подлежащие учебному исследованию студентов. По-видимому, возможно исследование эффективности электронного учебника в сравнении с печатным, конкретное же содержание обучения может быть любым.

Одна из современных образовательных технологий ориентирует процесс обучения на его алгоритмизацию. Понимать алгоритмизацию обучения младших школьников математике можно по-разному. Либо как-то, что содержание обучения представляется в форме алгоритмов, которые следует усвоить обучающемуся, либо как-то, что процесс обучения выстраивается как однозначно определенная последовательность действий обучающего. Разработка подобного рода алгоритмов диктуется, например, нуждами дистантного обучения, приобретающего все более широкий размах во всем мире, и возможностями за меньшее время и с меньшими затратами достигать определенных образовательных результатов. В начальной школе проблема алгоритмизации образования может исследоваться в рамках проектирования действий учителя в процессе, например, формирования у младших школьников представлений о том или ином математическом понятии.

Другой стороной выбора темы учебного исследования является актуальность проблемы, которую призвано решать данное исследование.

Актуальность — это возникшие в данный момент потребности педагогической практики или теоретические проблемы методики, которые должны быть исследованы с целью поиска путей их решения, в конечном итоге — с целью совершенствования методики обучения математике. С точки зрения пересмотра приоритетов образовательных целей, обозначенных Стандартом, методика обучения любому фрагменту содержания начального курса математики является актуальной. Актуальность конкретной темы научно-практической (учебно-исследовательской) работы студента определяется двояко: с позиции науки, с позиции практики. Другими словами, исследуемая проблема, с одной стороны, должна быть значимой в теории методики обучения математике в начальной школе, а, с другой, в каких-то аспектах недостаточно разработанной, что может быть установлено в процессе изучения методико-математической литературы, включая новейшие работы в той конкретной области методики, которая обозначена в теме исследования. Наблюдения реального процесса обучения могут привести к выявлению определенных пробелов в наблюдаемых приемах и способах обучения некоторому знанию и, тем самым, к поиску путей, способствующих лучшему его усвоению школьниками.

Материалы наблюдений фиксируются в виде протокольных записей по определенным признакам, позволяющим фиксировать проявление того или иного факта. Например, предметом наблюдения может выступать соотношение временных затрат на вербальную и предметную моделирующую деятельность детей на уроке, и сопоставление полученных данных с успешностью усвоения изучаемого материала.

Анализ реальной практики обучения может осуществляться методом анкетирования. Известны три типа анкет: открытая анкета содержит вопросы без готовых ответов; в закрытой анкете на каждый вопрос предлагается па выбор готовые ответы; смешанные анкеты содержат элементы обоих типов. Подбор вопросов должен наиболее точно характеризовать явление, подлежащее исследованию, исключать подсказки в формулировках вопросов, исключать возможность неоднозначности понимания. Например, актуальность проблемы формирования у младших школьников умений логически правильно последовательно рассуждать может быть обоснована с помощью анкетирования учителей. Вопросы анкеты должны выявить, как формируется данное умение в практике обучения. Например, возможно тестовое задание:

«При обучении делению с остатком его суть наиболее точно и адекватно передает следующее суждение:

• а) неполное частное — это число, произведение которого на делитель не больше делимого, остаток меньше делителя;
• б) неполное частное — это число, произведение которого на делитель, не больше делимого, а произведение следующего числа на делитель больше делимого, разность между делимым и произведением делителя на неполное частное — остаток;
• в) неполное частное — это число, произведение которого на делитель не больше делимого, а остаток — разность между делимым и найденным произведением".

Выбору каждого из ответов присваивается определенный балл от 0 до 2. Наибольший балл в данном случае следует приписать второму из приведенных ответов, а наименьший — первому.

Разумеется, тест предполагает не одно задание, окончательный вывод об актуальности рассматриваемой темы должен быть сделан по совокупности ответов на все задания. Примером еще одного тестового задания может быть следующее:

«Наиболее полным ответом на вопрос «Чему равны неполное частное и остаток при делении 32 на 5?» является:

• а) при делении 32 на 5 неполное частное 6, остаток 2;
• б) наибольшее число, не превышающее 32, которое делится на 5 без остатка — это 30. Частное 6, остаток 2. Проверяю: 5 • 6 + 2 = 32;
• в) наибольшее число, не превышающее 32, которое делится на 5 без остатка, — это 30. Неполное частное 30/5 = 6, остаток 32 — 30 = 2. Проверяю: 5 • 6 + 2 = 32, 2 < 5″.

Присвоение балльной оценки каждому из ответов очевидно: первый ответ — 0 баллов, второй — 1 балл, третий — 2 балла.

При проведении анкетирования должна быть обеспечена репрезентативность выборки: подлежащие анкетированию респонденты позволяют считать полученную информацию типичной в современных условиях.

Метод диагностируемых контрольных работ может дать информацию о фактических знаниях, специальных умениях, навыках учебной деятельности, обеспечивая при этом ее валидность, чтобы можно было сделать объективные выводы о рассматриваемой стороне подготовленности учащихся.

Обоснование актуальности завершает выбор темы исследовательской работы и в, то же время, позволяет студенту осознать проблему исследования.

Задания для самостоятельной работы

• 1. Ознакомьтесь с табл. 7 (с. 51) книги В. С. Овчинниковой «Методика преподавания математики. Курсовые и дипломные работы: методические рекомендации для студентов начальных классов» (М., 2008). Предложите свою тему курсовой работы по каждой из трех рубрик данной таблицы. Подготовьте сообщение.
• 2. С точки зрения теории поэтапного формирования умственных действий проанализируйте процесс формирования у детей умений решать простые задачи на нахождение остатка. Воспользуйтесь описанием теории формирования умственных действий в книге Н. Б. Истоминой «Методика обучения математике в начальных классах» (М., 2002. С. 271—272). Подготовьте сообщение.
• 3. Составьте контрольную работу по теме «Периметр многоугольника». Укажите знания, умения и навыки, которые проверяются каждым заданием. Проведите данную работу в двух классах. Проанализируйте результаты, сделайте выводы об усвоении темы. Подготовьте сообщение.
• 4. Разработайте теоретическое обоснование актуальности темы курсовой работы «Предметная деятельность как средство формирования представлений об умножении». Подготовьте сообщение.
• 5. Разработайте анкету, анализ результатов которой может служить обоснованием актуальности темы «ИКТ как средство мотивации изучения внетабличного умножения». Проведите анкетирование учителей одной или двух школ. Сделайте выводы. Подготовьте сообщение.
• 6. Какую проблему начального обучения математике призвана решить тема «Рабочая тетрадь как средство развития самостоятельности младшего школьника». Является ли она актуальной? Подготовьте сообщение.