Качество измерений. 
Метрология, стандартизация и сертификация

Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки. Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего значения результатов наблюдений на величину систематической погрешности Д_г, т. е. х-х-Д_с.

Если систематическая составляющая исключена, то х-х. Однако из-за ограниченного числа наблюдений х точно определить также невозможно. Можно лишь оценить это значение, указать границы интервала, в котором оно находится, с определенной вероятностью.

Оценку х числовой характеристики закона распределения у изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной оценкой. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами. Причем их значение зависит от числа наблюдений.

Состоятельной называют оценку, которая сводится по вероятности к оцениваемой величине, т. е. х—>х при «оо.

Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине, т. е. х-х.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию су. = min.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифметическое х результатов п наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений — это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины.

Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений х характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше, дисперсия среднего арифметического а²_х в п раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рис. 2.9 более узкая площадь (заштрихована) относится к плотности вероятности распределения среднего значения.

Рис. 2.9. Плотность распределения отдельного и суммарного результата.

измерения

Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного.

Эти вероятности называют доверительными вероятностями, а границы (окрестности) — доверительными границами:

где 5"(?) — интегральная функция распределения Стьюдента. При увеличении числа наблюдений п распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и переходит в него уже при п > 30.

Другими словами, достоверность измерения — эго близость к нулю случайной (или неисключенной) систематической погрешности.

Для количественной оценки качества измерений рассмотрим влияние параметров измерений на погрешность их результатов. При планировании измерений и оценке их результатов задаются определенной моделью погрешностей: предполагают наличие тех или иных составляющих погрешности, закон их распределения, корреляционные связи и др. На основании таких предположений выбирают СИ по точности, необходимый объем выборки объектов измерений и метод оценивания результатов измерений.

В этой связи необходимо знать влияние на погрешность результатов измерений:

• — числа наблюдений и доверительной вероятности, с которой должны быть известны вероятностные характеристики результатов;
• — степени исправленности наблюдений, т. е. наличия ПСП наблюдений;
• — вида и формы закона распределения погрешностей.

Когда систематические погрешности результатов наблюдений отсутствуют (Д_с = 0), доверительная погрешность Асреднего арифметического зависит только от погрешности метода о_х, числа наблюдений п и доверительной вероятности Р_д. Так как случайная величина Ь_р = (х-х)/о- имеет распределение Стьюдента с (п — 1) степенями свободы, то, воспользовавшись таблицей этого распределения, можно построить зависимость.

^дгК=/М;

Такая зависимость для Р_А = 0,90, 0,95, 0,99 и п = 2 — 2Д_С изображена на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Взаимосвязь Д_/а_?, Р_д и п.

По кривым рис. 2.10 можно оценить влияние п и Р_д на Д^. Так, на участке кривых при п < 5 величина Д-/аочень чувствительна к п для любых Р_д. Например, при переходе от п = 2 к п = 3 величина Д₇/<�тпри Р_д = 0,95 уменьшается более чем в 3 раза. С ростом Р_д чувствительность Д_/ак п возрастает. Па участке кривых при п > 5 уменьшение Д^/ст^ от роста п замедляется настолько, что возникает задача определения практически предельного значения числа наблюдений. Действительно, неограниченному уменьшению погрешностей при увеличении п препятствует неисключенная систематическая погрешность в результатах наблюдений. Дальнейшее увеличение п вызывает незначительное сужение доверительного интервала Д_т. Так, если систематические погрешности отсутствуют, то для любого о- при п>1 и Р_д = 0,90, при п > 8 и Р_д = 0,95 и при п > 10 и Р_д = 0,99 величина Д_т уменьшается всего на 6—8% и менее.

Поэтому при эксплуатации и испытаниях ТС рекомендуется, во-первых, использовать доверительную вероятность Р_д = 0,9, так как в этом случае для широкого класса симметричных распределений погрешностей Д_ =1,6а_? и не зависит от вида этих распределений; во-вторых, при Р_д = 0,9 использовать выборку наблюдений объемом не более п = 5—7.

Аналогично ведет себя корреляция результатов измерений параметров изделия. Для выборочного СКО среднего арифметического прямого измерения с многократными наблюдениями при условии, что результаты наблюдений х_х и х_к коррелированы, может быть использована формула.

где г_х1хк — коэффициент корреляции результатов х_} и х_к К_хх — поправочный множитель.

Расчеты по формуле (2.11) показывают сильное влияние корреляции результатов наблюдений на а- (табл. 2.3).

Как очевидно из табл. 2.3, величина а_? может быть существенно занижена. Так, при малой корреляции результатов и п < 20 это занижение не превышает 1,7 раза. При сильной корреляции величина <7-, характеризующая точность результатов измерений, может быть занижена в несколько раз.

Таблица 23

Значение коэффициента корреляции и поправочного множителя.

Заметно влияет на СКО результатов наблюдений, называемое иногда погрешностью метода измерений, степень исправленности результатов наблюдений перед обработкой. Действительно, если выполняются технические измерения и результат измерения получают в виде среднего арифметического значения х, то величину погрешности метода в этом случае (обозначим ее с_х) определяют по формуле (2.3). Если измерения той же величины выполняют с такой точностью, что вместо х получают истинное значение искомого параметра, т. е. х = х, то погрешность метода в этом случае (обозначим ее а_х.) получают по аналогичной формуле, в которую вместо делителя (п — 1) подставляют делитель п.

Несущественная, на первый взгляд, заменах на х намечает ряд проблем. Оказывается, что наиболее употребляемая на практике характеристика а_х как статистическая оценка имеет большее смещение и менее эффективна, чем характеристика a_v .

Так, относительная величина смещенности С КО оценок ^ал, и ^адг₂ и их эффективность Е_с как функция числа наблюдений п приведены на рис. 2.11 и показывают следующее:

• — характеристики Д_а и Е_а являются монотонными функциями п
• — обе оценки смещены относительно истинного СКО, полученного по данным генеральной совокупности, оценка а_х — больше, оценка а_х меньше. При п> 50 смещение обеих оценок около 0,5%, и с уменьшением п растет, особенно при п < 5. Так, при п = 3, a_Vj = 7,5%, а с_х = 11,5%;
• — эффективность обеих оценок при п < 50 уменьшается, особенно для оценки a_v. Так, при п = 3 Е_с = 0,93, а Е_а = 0,62.

Рис. 2.11. Смещенность и эффективность оценок результатов измерений.

Для нормального закона распределения погрешностей эти ошибки в форме С КО определяются по формулам:

При п < 50 величина с_х определяется с ошибками, достигающими десятков процентов. Кроме того, использование а_х вместо ст_г. приводит к увеличению ошибок оценки _на 10% и более (при и < 3). При п < 10 это завышение незначительно.

Оценка качества результатов измерения при недостаточности априорных данных должна быть ориентирована на наихудший случай. Тогда реальное значение будет всегда лучше и получение необходимого результата гарантируется.

Если закон распределения параметра и погрешности не известен и нет оснований утверждать, что он близок к нормальному, но известно СКО погрешности измерения, то коэффициентами Стьюдента пользоваться нельзя. В этом случае доверительные интервалы строят на основе неравенства Чебышева:

полагая симметричность фактического закона распределения. Тогда где у и — коэффициент Чебышева:

Из формулы (2.12) следует, что у_р <1ДJp^, где Р_с — вероятность того, что отдельное случайное значение ряда измерений при любом законе распределения не будет отличаться от среднего значения больше чем на половину доверительного интервала Д.

Если значение СКО также неизвестно, но известно максимальное значение результирующей погрешности (например, погрешность СИ), то это значение погрешности можно использовать в качестве оценки о~ «сверху»: Д_си = 3 G- .

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. К примеру, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют точность испытаний.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости двух или более числа результатов, полученных при строгом соблюдении методики испытаний. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испытаний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость — это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях. При доверительной вероятности Р = 0,95 сходимость определяется как г = 2,77а_сх, а воспроизводимость — Я = 2,77а_в.

Здесь а_сх и а_ц — стандартные отклонения результатов испытаний в условиях сходимости и воспроизводимости.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

где х₁ и х₂ — результаты единичных испытаний в условиях сходимости (в одной лаборатории); у_{ и у₂ — результаты единичных испытаний в условиях воспроизводимости (в разных лабораториях); —.

средние значения.

Отдельные стандарты задают значения г и Я.

Пример 2.6. По ГОСТ 7163−84 динамическая вязкость жидких нефтепродуктов в интервале 2—5500 Па — с должна определяться со сходимостью и воспроизводимостью не более значений, указанных в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Предельные значения сходимости и воспроизводимостинефтепродуктов, На-с.