Определение удельного сопротивления раствора электролита

Цель работы: — определить удельное сопротивление водного раствора сульфата меди при различных концентрациях.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, реохорд, магазин сопротивлений, осциллограф, трубки с растворами CuSO₄.

Теоретическое введение Электролиты — это вещества, диссоциирующие в растворах или в расплавах на ионы. К ним относятся кислоты, соли, щелочи, а также расплавы солей. Процесс самопроизвольного распада растворенного вещества на ионы называют электролитической диссоциацией (Аррениус, 1883−1887). Количественной мерой электролитической диссоциации служит степень диссоциации, равная отношению числа продиссоциировавших молекул растворенного вещества к их первоначальному количеству. Существенной особенностью электролитической диссоциации является ее динамический характер. В растворе непрерывно происходят многократные акты диссоциации электролита на ионы и соединения ионов в молекулу — результатом является установление состояние равновесия, характеризующиеся постоянством концентраций ионов и молекул в растворе.

Химические процессы, протекающие в электролите и на электродах при прохождении через электрохимическую ячейку постоянного электрического тока, получили название электролиза. Основные законы электролиза были экспериментально установлены М. Фарадеем в 1834 г.

Первый закон Фарадея: масса m выделившегося на электроде вещества прямо пропорциональна электрическому заряду q, прошедшему через электролит:

m = k q или m = kIt, (1).

где k — коэффициент пропорциональности, численно равный массе вещества, выделившегося при прохождении через электролит единицы электрического заряда, называется электрохимическим эквивалентом вещества; I — постоянный ток; t — время.

Второй закон Фарадея: электрохимические эквиваленты элементов прямо пропорциональны их химическим эквивалентам:

(2).

где F = 9,6510⁷ Кл/кгэкв — число Фарадея, A, Z — атомный вес и валентность элемента, соответственно.

При отсутствии внешнего электрического поля ионы в электролите совершают хаотическое тепловое движение. При наличии внешнего поля движение ионов упорядочивается: положительные ионы начинают двигаться по полю, а отрицательные — против поля.

Одна из моделей, описывающая механизм ионного транспорта в жидкостях, предложена Я. И. Френкелем. Согласно этой модели каждый ион в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия (положение I, рис. 1). Время от времени в результате тепловых флуктуаций ион, преодолевая потенциальный барьер высотой U, перескакивает через седловую точку С в соседние устойчивые положения II, отстоящие от предыдущего на расстояние r₀ порядка размеров самих ионов. Таким образом, ион совершает хаотическое блуждание внутри жидкости, пребывая часть времени около определенных мест. В отсутствии электрического поля прыжки совершаются с одинаковой вероятностью во всех направлениях, поэтому какого-либо направленного движения ионов не существует. Средняя длительность колебаний около одного и того же положения равновесия оказывается у каждой жидкости определенной величиной, резко убывающей при повышении температуры. В связи с этим при повышении температуры вследствие увеличения вероятности перескока сильно возрастает подвижность ионов, что в свою очередь влечет за собой уменьшение вязкости жидкости. Направленное движение ионов, т. е. ток, возникает, если вероятности прыжков в каком-либо определенном направлении становятся преобладающими. Это происходит, например, при наложении градиента потенциала, облегчающего прыжки в направлении поля Е. В этом направлении высота потенциального барьера уменьшается на величину.

U = еЕr₀/2.

Электрический ток в электролитах обусловлен встречным движением разноименных ионов. Плотность тока, протекающего через электролит, определяется выражением:

j = n₊ q₊v₊ + п— q— v-, (3).

где n₊ и п— - концентрации положительных и отрицательных ионов; q₊ и q— - заряды ионов; v₊ и v— - средние скорости упорядоченного движения ионов.

Если молекула распадается на два иона и их заряды равны по модулю величины (q+= q-), то равны и их концентрации n+ = п-, причем.

n₊ = п— = n, (4).

где п — концентрация молекул растворенного вещества (число молекул растворенного вещества в единице объема раствора).

Средние скорости упорядоченного движения ионов можно выразить через напряженность электрического поля Е в растворе:

v₊ = b₊ E и v— = b— E, (5).

где b₊ и b— - подвижности ионов, численно равные скоростям ионов при напряженности внешнего электрического поля Е = 1 В/м.

В соответствии с соотношениями (4) и (5) уравнение для плотности тока (3) можно записать в векторной форме:

j = nq (b₊ + b-)E. (6).

Таким образом, плотность тока в электролитах прямо пропорциональна напряженности электрического поля, т. е. закон Ома справедлив и для электролитов.

Сравнивая формулу (3) с дифференциальной формой закона Ома.

j = E, (7).

находим, что удельная проводимость электролита равна.

= nq (b₊ + b-). (8).

Величина, обратная проводимости, есть удельное сопротивление.

. (9).

Удельное сопротивление электролита зависит от температуры и концентрации. С повышением температуры удельное сопротивление электролита уменьшается, т.к. увеличиваются коэффициент диссоциации и подвижности ионов b₊ и b— .

Зависимость от концентрации имеет сложный характер (см. рис. 1). При малых концентрациях убывает с ростом концентрации (, b₊ и b— изменяются слабо и). При дальнейшем увеличении концентрации достигает минимума, а затем возрастает вследствие убывания как коэффициента диссоциации, так и подвижности ионов.

В данной работе измеряются удельное сопротивления водных растворов сульфата меди небольших концентраций. Для этого сначала с помощью мостиковой схемы определяют сопротивление столбика электролита, а затем по известной формуле.

(8).

вычисляют удельное сопротивление.

(9).

Здесь l — длина столбика жидкости, заключенного между погруженными в нее электродами, S — поперечное сечение столбика жидкости.

Описание экспериментальной установки.

Измерение удельного сопротивления электролита проводится с использованием мостика Кольрауша, электрическая схема которого представлена на рис. 2.

Установка питается переменным током от звукового генератора и состоит из реохорда АВ, магазина сопротивлений R_m, стеклянной трубки с раствором R_x и нуль-индикатора, в качестве которого используется осциллограф. Питание мостика переменным током обусловлено тем, что постоянный ток, проходя через электролит, вызывает, с одной стороны, поляризацию электрода и возникновение встречной ЭДС, а, с другой стороны вследствие электролиза — изменение концентрации электролита. Оба эти обстоятельства не позволяют измерять сопротивление электролита на постоянном токе.

Измерение сопротивления при помощи мостика Кольрауша основано на правиле Кирхгофа. В точке А (см. рис. 2) ток разветвляется и идет по участкам ACB и ADB. Обозначим силу тока в ветви ACB через I₁, а в ветви ADB через I₂. Подбирая магазинное сопротивление R_m и перемещая скользящий контакт D, можно найти такую точку реохорда, потенциал которой будет равен потенциалу точки С. В этом случае ток, протекающий через индикатор, будет равен нулю (мост сбалансирован или уравновешен). Запишем второе правило Кирхгофа для контуров ACDA и CBDС:

I₁R_x — I₂R_a = 0, (10).

I₁R_m — I₂R_b = 0, г (11).

где R_a и R_b — сопротивления плеч реохорда AD и BD. Обозначив длины плеч через a и b, с учетом уравнения (8) находим:

. (12).

По опытным значениям R_m, a и b вычисляется сопротивление R_x столбика электролита заданной длины l и сечения S. Искомое удельное сопротивление находят далее по формуле (9).

Порядок выполнения работы.

• 1. Наполнить сосуд раствором электролита заданной концентрации.
• 2. Установить между электродами требуемое расстояние l (по указанию преподавателя).
• 3. Собрать цепь по схеме, изображенной на рис. 2.
• 4. Включить звуковой генератор и осциллограф.
• 5. Установить ползунок D на середину реохорда (а = b) и подобрать магазинное сопротивление R_m таким, чтобы индикатор показывал отсутствие тока на участке СD (минимальная амплитуда осцилляций осциллограммы). Значение R_m записать в таблицу 1.
• 6. Увеличить R_m на 20 Ом и добиться равновесия моста смещением ползунка D. Значения а, b и R_m записать в таблицу.
• 7. Уменьшить R_m по сравнению с первоначальным значением на 20 Ом и смещением ползунка D вновь добиться равновесия моста. Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица Результаты измерений и вычислений.

• 8. Аналогичные измерения провести для растворов электролита с другими концентрациями (по указанию преподавателя). Результаты измерений записать в таблицу.
• 9. Отключить от сети звуковой генератор и осциллограф.
• 10. Для каждой концентрации рассчитать значение .
• 11. По средним значениям построить график зависимости от концентрации.
• 12. Для одной из концентраций электролита вычислить относительную погрешность измерения удельного сопротивления по методике расчета погрешностей косвенных измерений, в рассматриваемом случае по формуле:
• 13.

. (10).

Здесь R, l, S — погрешности аргументов, включающие в себя систематические и случайные погрешности. При расчетах принять R = 5 Ом, l = 0,1 см, S = 0,1 см².

• 14. Найти абсолютную погрешность измерения удельного сопротивления = .
• 15. Окончательный результат представить в виде = Омм.

Контрольные вопросы Какие вещества относятся к электролитам?

В чем суть явления электролитической диссоциации?

Какие частицы ответственны за ток в электролитах?

Закон Ома для раствора электролитов.

Подвижность иона, ее физический смысл, факторы, влияющие на подвижность ионов.

Каков механизм ионного транспорта в электролитах?

Как рассчитывается удельное сопротивление электролита в данной работе?

От каких факторов зависит удельное сопротивление электролитов? Интерпретация этих зависимостей.

Вывести расчетную формулу измерительного мостика Кольрауша.

• 1. Савельев И. В. Курс общей физики. Учеб. Пособие. В 3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1986. 432 с.
• 2. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т. II/ Электричество и магнетизм. 2-е изд., испр. -М.: Высшая школа. 1964. 431 с.
• 3. Френкель Я. И. / Собр. изб. трудов. Т.3. Кинетическая теория жидкостей. -Л.: Наука. 1959. 460 с.