Анализ взаимосвязей временных рядов

Работа с реальными данными часто приводит к необходимости построения моделей, описывающих зависимости между различными экономическими показателями, изменение которых происходит во времени. Так, например, при проведении маркетингового анализа может понадобиться модель взаимосвязи объема продаж фирмы и величины вложений в продвижение продукции; при исследовании рынка недвижимости — модель зависимости цены па объекты недвижимости от макроэкономических показателей (курсы валют, индекс цен, уровень доходов населения и др.); при анализе эффективности производственной деятельности компании — модель зависимости объема производства от объемов инвестиций и т. д. Все это приводит к необходимости построения специальных эконометрических моделей и разработки соответствующих методов оценивания и анализа полученных результатов.

Особенности анализа взаимосвязей временных рядов

В эконометрике построение моделей взаимосвязей различных признаков традиционно проводится методами регрессионного анализа [1, 12, 19—21, 33]. Однако применение этих методов для временных рядов в большинстве случаев не позволяет получать корректные результаты с точки зрения как экономической, гак и статистической интерпретации. Это связано со спецификой временных рядов как исходных данных (см. параграф 7.1). Игнорирование этих особенностей может приводить к ложным результатам и выводам.

В частности, присутствие во временных рядах циклических колебаний в некоторых случаях влечет за собой необоснованное завышение или занижение тесноты связи между ними.

Пример. На рис. 7.15, а представлена динамика двух временных рядов x (t) и y (t)_y не связанных между собой, но имеющих сходную циклическую составляющую. Синхронные изменения, вызванные этой составляющей, приводят к тому, что корреляционное поле этих двух признаков принимает вид, представленный на рис. 7.15,6.

Если игнорировать тог факт, что эти данные являются временными рядами, то возможно построение «хорошей» линейной модели у = 0_О + 0_гг. При этом качество такой модели будет определяться не степенью взаимосвязи между х (С) и y (t), а степенью синхронности их циклических колебаний.

Рис. 7.15. Синхронные изменения признаков:

а — динамика временных рядов; б — корреляционное поле Аналогичная ситуация наблюдается и при противофазных колебаниях (рис. 7.16, а, б).

Рис. 7.16. Противофазные изменения признаков:

а — динамика временных рядов; б — корреляционное поле Пример. Рассмотрим другую ситуацию, представленную на рис. 7.17, а. Здесь временные ряды x (t) и у{() также содержат циклические колебания, но с разными периодами. Если, как и ранее, проигнорировать зависимость данных от времени и построить корреляционное поле в координатах (X, У), то получим поле, аналогичное изображенному на рис. 7.17,6. Тогда вид корреляционного.

Рис. 7.17. Признаки с циклами разной длины:

а — динамика временных рядов; 6 — корреляционное поле поля будет определяться не зависимостью рядов x (t) и y (t) друг от друга, а периодами циклических колебаний, входящих в них.

Наличие тренда во временных рядах приводит к сходным проблемам.

Пример. Присутствие линейной тенденции в двух несвязанных между собой рядах (рис. 7.18, а) может приводить к ложным выводам о линейной зависимости между ними (рис. 7.18, б).

Рис. 7.18. Признаки с возрастающими трендами:

а — динамика временных рядов; б — корреляционное поле Рассмотренные выше примеры иллюстрируют явление ложной корреляции между двумя признаками, в которой роль третьего фактора играет время.

Устранить влияние времени можно путем оценивания и удаления из временных рядов трендов и периодических составляющих. Построение же моделей взаимосвязи между рядами необходимо проводить по полученным остаткам. Поэтому в дальнейшем будем предполагать, что временные ряды уже не содержат в своей структуре трендовой, сезонной и циклической компонент.