Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости

ОПТИМАЛЬНАЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ПРЕЦИЗИОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С УПРУГИМ ВАЛОПРОВОДОМ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ МАКСИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ТОКА И ПЯТОЙ ПРОИЗВОДНОЙ СКОРОСТИ

В настоящее время разработаны тридцать два вида оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода с упругим валопроводом [1].

Найдены параметры оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода с упругим валопроводом и определены условия, при выполнении которых существует каждая из тридцати двух оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода с упругим валопроводом.

Из тридцати двух оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода с упругим валопроводом сформированы шестнадцать групп [1].

Основным достоинством рассматриваемых тридцати двух оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода является простота их реализации, так как для вычисления параметров диаграмм используются простые аналитические зависимости.

Это достоинство получено за счёт разработки тридцати двух оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода в симметричном исполнении. При реализации такого решения в диаграммах пятой, шестой, восьмой, девятой, одиннадцатой, двенадцатой, пятнадцатой, шестнадцатой, двадцатой, двадцать первой, двадцать третьей, двадцать четвертой, двадцать седьмой, двадцать восьмой, тридцатой и тридцать первой не полностью используются возможности электропривода в достижении максимально возможной интенсивности при торможении [2−4].

Для устранения данного недостатка целесообразно использовать оптимальные по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода в несимметричном исполнении. При этом в прецизионном электроприводе постоянного тока с упругим валопроводом вместо ограничения по первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода необходимо использовать ограничения по току якорной цепи электропривода.

Предлагается для управления прецизионным электроприводом постоянного тока с упругим валопроводом использовать оптимальную по быстродействию диаграмму перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода, имеющую ограничение пятой производной угловой скорости и разработать группу оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода состоящую из трёх диаграмм:

с ограничениями максимального значения тока и пятой производной угловой скорости;

с ограничениями максимального и минимального значений тока и пятой производной угловой скорости;

с ограничениями максимального и минимального значения тока, скорости и её пятой производной.

В данной работе разрабатывается оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.

На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости, состоящая из двадцати четырех этапов. Длительность первого, третьего, четвертого, шестого, восьмого, десятого, одиннадцатого и тринадцатого этапов равна длительность второго, пятого, девятого и двенадцатого этапов равна длительность седьмого этапа равна длительность пятнадцатого, восемнадцатого, девятнадцатого, двадцатого и двадцать третьего этапов равна длительность четырнадцатого, шестнадцатого, семнадцатого, двадцать первого, двадцать второго и двадцать четвертого этапов равна На первом, третьем, пятом, девятом, одиннадцатом, тринадцатом, пятнадцатом, семнадцатом, девятнадцатом, двадцать первом и двадцать третьем этапах пятая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода равна максимальному значению на втором, четвертом, шестом, восьмом, десятом, двенадцатом, четырнадцатом, шестнадцатом, восемнадцатом, двадцатом, двадцать втором, и двадцать четвертом этапах пятая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода равна максимальному значению со знаком «минус» на седьмом этапе пятая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна нулю. В моменты времени, ,, четвертая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода равна максимальному значению в моменты времени, ,, четвертая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода равна максимальному значению со знаком «минус» в моменты времени, ,, четвертая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода равна минимальному значению в моменты времени, ,, четвертая производная угловой скорости исполнительного органа прецизионного электропривода равна минимальному значению со знаком «минус» на седьмом этапе четвертая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна нулю. В моменты времени и третья производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения в моменты времени и третья производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения со знаком «минус» в моменты времени и третья производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает минимального значения в моменты времени и третья производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает минимального значения со знаком «минус» на седьмом этапе третья производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна нулю. В момент времени вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения в момент времени вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения со знаком «минус» в момент времени вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает минимального значения в момент времени вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает минимального значения со знаком «минус» на седьмом этапе вторая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна нулю. На седьмом этапе первая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равна первому максимально допустимому значению (ток якорной цепи электропривода равен максимально допустимому значению); в момент времени первая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода достигает минимального значения. В момент времени угловая скорость исполнительного органа электропривода достигает максимального значения За время цикла угол поворота исполнительного органа прецизионного электропривода увеличивается от начального значения угла поворота до конечного значения.

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости справедливы следующие соотношения:

(1).

(2).

(3).

(4).

(5).

(6).

(7).

(8).

(9).

(10).

(11).

(12).

(13).

(14).

где? коэффициент пропорциональности между током якорной цепи электродвигателя и его моментом,.

— момент сопротивления электропривода,.

— второе максимально допустимое значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода,.

Из зависимостей (13) и (14) следует, что.

(15).

(16).

Из зависимости (4) следует, что.

(17).

Из зависимостей (5), (10) и (11) следует, что.

(18).

(19).

Если длительность седьмого этапа равна нулю, то угол поворота исполнительного органа электропривода равен первому граничному значению.

Если минимальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода равно второму максимально допустимому значению первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода, взятому со знаком «минус», (при этом ток якорной цепи электропривода равен максимально допустимому значению, взятому со знаком «минус»), то угол поворота исполнительного органа электропривода равен второму граничному значению.

Область существования оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и четвёртой производной скорости:

(20).

где.

С целью определения зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения (угла поворота) при различных максимальных значениях пятой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода. проведен численный эксперимент.

В работе рассматривается электропривод, имеющий следующие параметры:

где? коэффициент пропорциональности между угловой скоростью электродвигателя и его ЭДС;

индуктивность якорной цепи электродвигателя.

На координаты электропривода накладываются ограничения: по максимально допустимому значению напряжения по максимально допустимому значению тока по максимально допустимому значению угловой скорости.

Момент сопротивления электропривода постоянного тока с упругим валопроводом равняется.

Определим максимально допустимые значения первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода:

Первая серия численного эксперимента. Пятая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равняется.

В таблице 1 приведены результаты первой серии численного эксперимента.

Таблица 1.

		0,0125.	0,4.		— 6 400 000.	— 80 000.	— 2000.	— 100.
	0,0647.	0,0138.	0,4857.	16,4710.	— 7 071 705.	— 97 673,9.	— 2698,1.	— 149,07.
	0,1177.	0,0146.	0,5513.	21,7659.	— 7 477 139.	— 109 194,6.	— 3189,3.	— 186,30.
	0,1638.	0,0152.	0,6066.	26,3771.	— 7 770 079.	— 117 918,2.	— 3579.	— 217,26.
	0,2052.	0,0156.	0,6552.	30,5231.	— 8 000 292.	— 125 009,1.	— 3906,7.	— 244,18.
	0,2433.	0,0160.	0,6992.	34,3250.	— 8 190 344.	— 131 019,0.	— 4191,8.	— 268,22.
	0,2786.	0,0163.	0,7396.	37,8584.	— 8 352 423.	— 136 255,8.	— 4445,6.	— 290,09.
14,964 491.	0,2948.	0,0165.	0,7580.	39,4822.	— 8 422 874.	— 138 564,1.	— 4559.	— 300.

При этом остальные параметры диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом имели постоянные значения:

Вторая серия численного эксперимента. Пятая производная угловой скорости исполнительного органа электропривода равняется.

В таблице 2 приведены результаты второй серии численного эксперимента.

Таблица 2.

		0,025.	0,8.		— 800 000.	— 20 000.	— 1000.	— 100.
	0,0356.	0,0258.	0,8489.	23,5595.	— 826 641.	— 21 354,2.	— 1103,3.	— 114,00.
	0,1148.	0,0274.	0,9528.	31,4846.	— 875 999.	— 23 980,5.	— 1312,9.	— 143,77.
	0,1845.	0,0285.	1,0403.	38,4487.	— 911 718.	— 25 975,9.	— 1480,2.	— 168,69.
	0,2475.	0,0294.	1,1174.	44,7476.	— 939 805.	— 27 601,1.	— 1621,2.	— 190,45.
	0,3055.	0,0301.	1,1870.	50,5483.	— 962 998.	— 28 980,2.	— 1744,2.	— 209,96.
	0,3596.	0,0307.	1,2510.	55,9571.	— 982 777.	— 30 182,8.	— 1853,9.	— 227,75.
	0,4105.	0,0313.	1,3105.	61,0463.	— 1 000 036.	— 31 252,3.	— 1953,3.	— 244,18.
	0,4587.	0,0317.	1,3664.	65,8683.	— 1 015 358.	— 32 217,3.	— 2044,5.	— 259,49.
	0,5046.	0,0322.	1,4192.	70,4624.	— 1 029 143.	— 33 097,9.	— 2128,9.	— 273,87.
	0,5486.	0,0326.	1,4694.	74,8590.	— 1 041 676.	— 33 909,1.	— 2207,6.	— 287,46.
59,858.	0,5896.	0,0329.	1,5161.	78,9644.	— 1 052 859.	— 34 641,0.	— 2279,5.	— 300.

При этом остальные параметры диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом имели постоянные значения:

На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости, которая имеет следующие параметры:

На рисунке 2 на основании результатов проведённого численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения (угла поворота) при различных максимальных значениях пятой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода.

Выводы.

Предложена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости, состоящая из двадцати четырех этапов.

Разработано математическое обеспечение для определения параметров оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.

Установлена область существования оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.

Построены зависимости координат прецизионного электропривода от времени при его перемещении в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.

Рисунок 1Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости.

Рисунок 2 Графики зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения (угла поворота) при различных максимальных значениях пятой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода .

• 1. Добробаба Ю. П. Оптимальные по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом. / Добробаба Ю. П., Кошкин Г. А., Громницкий Е. Е. // Булатовские чтения Материалы Международной научно-практической конференции (31 марта 2017 г.): в 5 т.: сборник статей / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О. В. Савенок. — Краснодар: Издательский Дом — Юг. Т. 5: Электрооборудование в нефтегазовой отрасли. Гуманитарные науки. — 2017. — 294 с. С. 41−43.
• 2. Добробаба Ю. П. Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничением пятой производной скорости. / Добробаба Ю. П., Кошкин Г. А., Громницкий Е. Е. // Булатовские чтения: Материалы Международной научно-практической конференции (31 марта 2017 г.): в 5 т.: сборник статей / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О. В. Савенок. — Краснодар: Издательский Дом — Юг. Т. 5: Электрооборудование в нефтегазовой отрасли. Гуманитарные науки. — 2017. — 294 с. С. 44−47.
• 3. Добробаба Ю. П. Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями по первой и пятой производным скорости. / Добробаба Ю. П., Кошкин Г. А., Громницкий Е. Е. // Булатовские чтения: Материалы Международной научно-практической конференции (31 марта 2017 г.): в 5 т.: сборник статей / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О. В. Савенок. — Краснодар: Издательский Дом — Юг. Т. 5: Электрооборудование в нефтегазовой отрасли. Гуманитарные науки. — 2017. — 294 с. С. 48−51.
• 4. Добробаба Ю. П. Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями по скорости и ее первой и пятой производным скорости. / Добробаба Ю. П., Кошкин Г. А., Громницкий Е. Е. // Булатовские чтения: Материалы Международной научно-практической конференции (31 марта 2017 г.): в 5 т.: сборник статей / под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О. В. Савенок. — Краснодар: Издательский Дом — Юг. Т. 5: Электрооборудование в нефтегазовой отрасли. Гуманитарные науки. — 2017. — 294 с. С. 52−55.