Знаковый метод. 
Эконометрика

В отличие от ТТ^-метода, предполагающего выполнение условия (8.2), применение знакового метода требует введения дополнительного предположения о симметрии распределения случайных ошибок уравнения (8.1). Это предположение состоит в том, что в. имеют нулевую медиану, т. е.

Согласно работе [38] при выполнении предположений (8.2) и (8.13) знаковые оценки параметров модели (8.1) могут быть получены как решение следующей задачи нелинейного программирования:

где или в эквивалентной покоординатной форме:

Детальное исследование асимптотических свойств знаковых оценок проведено в работе [38], где, в частности, показано, что при большом количестве наблюдений знаковые оценки являются состоятельными, асимптотически нормальными и несмещенными.

Следует отметить, что поставленная оптимизационная задача (8.14) всегда имеет решение, поскольку целевая функция является кусочно-постоянной и при изменении векторного параметра 0 во всем пространстве Ж^т принимает конечное число значений. Однако стандартные оптимизационные методы [83] построены в предположении о непрерывном изменении целевой функции в зависимости от изменений параметра 0, поэтому прямое применение таких методов к решению задачи (8.14) не приведет к желаемому результату. С другой стороны, решение задачи нелинейного программирования может быть не единственным и в общем случае являться некоторым подмножеством m-мерного параметрического пространства, что создает проблему идентификации правильного решения. Поэтому задача нахождения знаковых оценок параметров модели (8.1) является достаточно трудоемкой в вычислительном плане прежде всего из-за того, что целевая функция имеет ступенчатый вид и непосредственное применение стандартных методов оптимизации не позволит найти искомое решение.

К алгоритмам решения оптимизационной задачи (8.14) можно отнести два алгоритма, предложенных в работе [38]. Первый из них основан на идее полного перебора и поэтому, как справедливо отмечено его авторами, при наличии большого числа наблюдений требует больших вычислительных затрат. Второй алгоритм построен на идее покоординатного спуска [83], но для его корректного применения необходимо построение специального алгоритма поиска минимума ступенчатой целевой функции на вещественной прямой.

Более эффективные подходы к решению рассматриваемой задачи предложены и исследованы в работах [48, 74]. В частности, предложен алгоритм, основанный на аппроксимации кусочной функции sign (x), итерационный алгоритм, а также исследована возможность применения методов случайного поиска для решения оптимизационной задачи (8.14).