Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Пусть сигнал x{t) (ток, напряжение) представляет собой сложную периодическую функцию времени с периодом Т. Энергия такого сигнала, длящегося от t = — оо до / = + оо, бесконечно велика. Основной интерсс представляет средняя мощность периодического сигнала и распределение этой мощности между отдельными гармониками. Очевидно, что средняя мощность периодического сигнала совпадает со средней мощностью за период и она в предположении, что сопротивление нагрузки равно 1 Ом, записывается в виде.

Представим сигнал x (t) рядом Фурье.

Подставив (2.30) в (2.29), получим.

Вторая и третья группы слагаемых в силу ортогональности гармонических функций обращаются в нуль. Интегрирование оставшихся слагаемых дает.

Таким образом, средняя мощность периодического сигнала равна сумме средних мощностей, выделяемых отдельными гармониками и его постоянной составляющей.

Для усеченного ряда будем иметь.

Отметим, что средняя мощность не зависит от фаз отдельных гармоник. Это означает, что изменение формы сигнала, получающегося при нарушении фазовых соотношений внутри спектра, не связано с изменением средней мощности сигнала. Отсюда также следует, что для определения средней мощности выбор начала отсчета при разложении в ряд Фурье не играет роли.

Пример. Рассмотрим пилообразный сигнал, описываемый функцией (2.22). Средняя мощность, выделяемая сигналом в активном сопротивлении R = 1 Ом, равна.

Согласно (2.23) и (2.24) амплитуды гармоник равны.

Средняя мощность, выделяемая в активном сопротивлении R = 1 Ом N гармониками, равна.

При TV = 10 из (2.31) получим Р_с'_р = 0,314D² = 0,943Р_ср. При N = 50 будем иметь Р*_р =0,329D² =0,988Р._р.