Расчёт передач с трением скольжения

Передача винт-гайка с трением скольжения является самым распространенным типом передач, преобразующим вращение в поступательное движение либо наоборот. О передачах этого типа имеется обширный теоретический и экспериментальный материал. Передачи хорошо освоены в производстве и получили широкое распространение благодаря простоте, надёжности конструкции и высокой нагрузочной способности.

При проектировании передачи винт-гайка возникает ряд задач: выбор размеров, профиля и шага резьбы, материалов винта и гайки, подбор подшипников и т. п. Наиболее правильный выбор параметров может быть осуществлён в том случае, когда он основан на расчётах и экспериментах. Однако при проектировании передач часто исходят только из теории самой винтовой пары, а не всей передачи в целом, что приводит к погрешностям уже на начальной стадии создания механизма. В работе А. И. Турпаева [39] рассмотрены теоретические зависимости для передачи винт-гайка с учётом трения как в самой винтовой парс, так и в направляющих и опорах. Это даёт правильное представление о КПД и силовых соотношениях передачи в целом.

Проектировочный расчёт винтовой передачи не является однозначным и его можно производить по различным методикам. Многое зависит от исходных данных, конструктивной схемы винтовой передачи, её назначения и т. п. в исходных данных. При проектировании силовых передач задаётся материал для винта, гайки и профиль резьбы. Несмотря на то что винты обычно нагружены крутящим моментом, его влияние не учитывается до тех пор, пока не будут определены все параметры. Поэтому определяют сначала диаметр винта из расчёта либо на сжатие (продольный изгиб), либо на растяжение, в зависимости от типа нагрузки.

Расчёт на продольную устойчивость по формуле Эйлера следует производить для винтов, испытывающих сжимающую нагрузку и обладающих достаточно большой гибкостью, по формуле.

где Q — осевое усилие на винт; п — запас прочности (я = 3…5); Е — модуль упругости; / - момент инерции поперечного сечения по внутреннему диаметру (/ = 0,05с/,⁴); // - коэффициент, учитывающий способ закрепления концов винта. Иногда величину /// называют приведённой длиной винта. В винтовых передачах закрепление концов винта не бывает шарнирным, как это понимается применительно к стержневым конструкциям. Если концы винта закреплены в однорядном радиальном подшипнике, то эта конструкция более устойчива, чем стержень с шарнирным закреплением концов. Расчёт винтов с радиальными подшипниками на концах проводится при ц = 1,0. Если поставлены сдвоенные подшипники, то можно принять // = 0,5. В конструкциях, где закреплён только один конец, а второй свободен, // = 2.

Формула для определения сжимающей нагрузки справедлива в тех случаях, когда напряжение в стержне в момент потери устойчивости не превосходит предела пропорциональности <�т_п. В противном случае разрушение винта произойдёт от сжатия, а не от потери устойчивости. Если ввести понятие гибкости Я = ///// = ////J^-, где / - радиус инерции винта; 5 — площадь поперечного сечения винта, то, применяя формулы Эйлера из условияJH-n или n’EI/(///)"5<<�т_п, и, подставляя в знаменатель Я²/ / S = (/jI)², после преобразований получаем.

Например, для стали Ст. З предел пропорциональности <�т_п= 200 МПа, а предельное значение гибкости Я «100. Для стали Ст. 5 предельное значение гибкости Я «85, если принять сг_п= 300 МПа.

Расчёт винтов на продольную устойчивость имеет ряд особенностей. Прежде всего нужно обратить внимание на расчётную схему. Винтовая передача (рис. 2.37) имеет длину нагруженной части х меньше полной длины /. Это повышает устойчивость винта, но усложняет расчёт.

Точная формула для расчёта критической силы винтовой передачи, при условии, что гайка находится на середине длины винта (х=1/2), концы винта закреплены шарнирно, а верхний конец может смещаться по вертикали, имеет вид [39].

Если верхний конец винта закреплён шарнирно и не может смещаться по вертикали, то критическая сила будет значительно больше:

Рис. 2.37.К расчёту устойчивости

Если гайка, перемещаясь вдоль винта, приближается к опорам настолько близко, что можно принять х~1, то следует пользоваться общепринятой формулой для расчёта критической силы.

Основным критерием при выборе размеров резьбы является её износостойкость. Поэтому из расчёта на изнашивание по давлению на виток резьбы находят высоту профиля резьбы и число витков гайки. Давление на один виток резьбы определяется выражением.

где Q — нагрузка вдоль винта; - средний диаметр резьбы; h — расчётная высота профиля резьбы; к — число витков гайки; р₀ — давление допустимое из условия износа. При этом нагрузка считается равномерно распределённой по виткам, так как после нескольких часов работы винтовая пара хорошо прирабатывается [64], и такое допущение оправдано.

Выбор шага резьбы основывается на следующих рекомендациях. Если проектируется передача с ручным приводом, то важно получить выигрыш в силе, поэтому выбирают мелкий шаг. В передачах с приводом от двигателя более значимо получить наивысший КПД и целесообразно применять крупный шаг, а также многозаходную резьбу. Если передача должна быть самотормозящей, то шаг резьбы выбирается с учётом этого требования. При точном расчёте, когда принимается во внимание не только трение в самой винтовой паре, но и трение в подшипниках, критерием самоторможения будет условие а < р_х + р₀, где а — угол подъёма винтовой линии резьбы; р₀ — приведённый угол трения в подшипниках; р_х — угол трения в винтовой паре. Это условие несколько расширяет выбор параметров, так как позволяет применить резьбу с большим шагом и, следовательно, получить большее значение КПД.

Так как шаг резьбы Р = 7rd₂tga, его можно определить из условия самоторможения:

Полученную величину шага необходимо округлить до стандартного значения.

Для определения диаметра или иных параметров винтовой пары конкретной резьбы можно использовать табл. 2.1.

Трапецеидальная резьба. Наиболее распространена в винтовых передачах. В этом виде резьбы Я, = 0,5Р, где Р — шаг резьбы; расчётная высота профиля h = Я,. Таким образом, получаем p = 2Q/nd₂Pk — 2QIят/,/_г. Определяем длину гайки /_г, если известен средний диаметр из расчёта на продольную устойчивость или из каких-либо других данных:

l_r=2QUd₂p₀.

Упорная резьба. Применяется в силовых передачах, действующих в одном направлении. В этом случае h = 0,75P, и с учётом этой зависимости давление р = 1,33(2/nd₂Pk = 1,33(7/7rd₂l_r или.

Прямоугольная резьба. Для нес можно, как и для трапецеидальной резьбы, принять И = 0,5Р.

Расчёт на прочность производится только для винтов силовых передач. При этом выполняется проверочный расчёт. Винт работает одновременно на сжатие (или растяжение) и кручение, поэтому для расчёта на прочность нужно определить эквивалентное напряжение сг,_)К|1. Иногда такое напряжение называют приведённым сг_пр. По третьей теории прочности.

где о — растягивающее или сжимающее напряжение от осевого усилия Q, т — касательные напряжения, возникающие от действия крутящего момента. Они определяются по следующим зависимостям:

где 5 — площадь сечения винта; d — внутренний диаметр гайки; d₂ — средний диаметр резьбы; W — момент сопротивления винта; М- крутящий момент, равный:

Таблица 2.1.

Основные типы резьбы, применяемые в винтовых передачах

Условие прочности винта при запасе прочности п определяется выражением

где п = 3…5; <�г_т — предел текучести материала винта.

В гайках из бронзы, пластмассы, чугуна и других материалов, прочность которых ниже прочности стального винта, иногда наблюдается срез витков. Расчёт на срез металлических гаек производится по формуле.

где d — внутренний диаметр гайки; И_г — высота витка, соответствующая этому диаметру; к — число витков.

Для гаек из фосфористой бронзы г = 25…35 МПа.

Для упорной резьбы высота витка h_r = 0,7165 Р, и расчётная формула принимает вид Для трапецеидальной резьбы h_t = 0,268(Я, + а_с), расчётная формула.

где Д, =d + 2a_Q, Я, =0,5Р, а_с берётся из стандарта на резьбу. Для прямоугольной резьбы h = 0,5P, и расчётная формула.

Расчёт полиамидных гаек вследствие особенностей деформирования их формы следует выполнять в зависимости от их типа резьбы [48]. Расчёт витков прямоугольной и упорной резьбы рекомендуется производить по условию среза, а для трапецеидальной — по характеру прочности на смятие. Эксперименты показали, что именно эти виды деформации являются расчётными для резьбы такого типа. Влияние остальных видов деформации полиамидных гаек следует принимать за дополнительное снижение допускаемых напряжений (нормальных и касательных):

где п_т и п_а — запасы прочности на срез и смятие; к_т и к_п — экспериментальные коэффициенты; г_в и <�т_всж — пределы статической прочности на срез и сжатие материалов, из которых изготовлены гайки.

Ниже приведены значения допускаемых напряжений среза т (МПа) применительно к материалам гаек:

При расчёте гаек на срез указанные допускаемые напряжения необходимо умножать на коэффициент к_г.

На рис. 2.38 дана номограмма для выбора коэффициентов к_т и к_п для резьбы, применяемых в передачах винт-гайка [48].

Рис. 2.38. Номограмма для выбора коэффициентов, учитывающих объёмность напряжённого состояния витков полимерных гаек