Характеристики алгоритмов оптимизации

Прежде чем приступить к решению конкретной задачи оптимизации, следует выполнить переход от содержательной постановки задачи к формализованной. Следующий этап решения — выбор метода оптимизации. Для целенаправленного выбора алгоритма необходимо сопоставить алгоритмы и методы оптимизации по определенной группе характеристик.

Поэтому весьма важен выбор определенных сравнительных характеристик алгоритмов среди большого количества возможных.

Основными характеристиками численных алгоритмов являются:

• • трудоёмкость вычислений;
• • сходимость алгоритма;
• • устойчивость метода к погрешностям в вычислениях;
• • чувствительность метода к параметрам алгоритма;
• • эффективность алгоритма.

Большинство методов оптимизации носит итерационный характер. Итерационные методы имеют ряд особенностей. Выделим основные.

• 1. Вычисления осуществляются по одной и той же итерационной (повторяющейся) формулех_я+1 -ф{х_п), то есть каждое последующее приближение к оптимуму определяется через предыдущее.
• 2. Для начала итерационного процесса необходимо задание начального приближения х₀.
• 3. Итерационный процесс бесконечен{х₀, х,…, х₍₁}. Для его останова необходима точность вычисления решения е и правило (формула) останова.
• 4. Важнейшая характеристика итерационного процесса — количество итераций (шагов) п для получения решения с заданной точностью. Чем шагов меньше, тем быстрее может быть получен результат и тем привлекательнее метод.

Именно эти особенности итерационных методов определяют перечисленные выше характеристики алгоритмов оптимизации. Рассмотрим основные из них.