Финансовые активы. 
Финансовая математика

Под активом понимается любой вид собственности, имеющий цену (стоимость), реализуемую при рыночном обмене, и который может приносить текущий доход. Все активы делятся на материальные и нематериальные. Материальные активы обладают физическими свойствами, в значительной степени определяющими их стоимость. Примерами таких активов являются здания, оборудование, земля, предметы искусства и т. д.

Нематериальные активы представляют собой законные права на некоторую будущую прибыль. Стоимость таких активов не зависит от формы, в которой эти права зафиксированы. Финансовые активы (финансовые инструменты или ценные бумаги) являются примерами нематериальных активов. В этом случае под будущей прибылью обычно понимают право получить определенные наличные средства в перспективе.

Учреждение, берущее на себя обязательство осуществить в будущем поток платежей, называют эмитентом финансового актива. Владельца финансового актива называют инвестором. Примерами финансовых активов являются облигации, акции, финансовые контракты и т. д.

Как уже упоминалось в гл. 1, финансовые активы делятся на долговые и долевые. Примером долговых инструментов являются облигации, кредитные контракты, векселя, депозитные сертификаты. Владелец такого типа активов имеет право на получение фиксированной прибыли, а эмитент имеет обязанность произвести фиксированные платежи.

Долевые финансовые инструменты обязывают эмитента выплачивать инвестору определенную сумму в зависимости от доходов, получаемых после оплаты всех долговых обязательств эмитента. Примерами долевых инструментов являются акции или партнерство в бизнесе.

Некоторые ценные бумаги могут относиться к обеим категориям. Например, привилегированные акции представляют собой право акционера на фиксированные платежи. Сами платежи, однако, не гарантированы и производятся только после того, как будут оплачены все долговые обязательства эмитента.

Характеристики активов можно разделить на временные и финансовые. К временным характеристикам относятся: дата эмиссии актива, дата погашения, срок обращения. К финансовым — цена эмиссии, стоимость актива в данный момент времени, доход за период владения активом и т. д.

Формальное представление активов. Более точно говоря об активе, в частности о финансовом активе, будем предполагать, что актив А описывается двумя основными характеристиками:

1) своей ценой (стоимостью), представленной ценовой функцией

которую будем считать определенной на отрезке [t₀(A), tj{A)]

Отрезок ₀(A), называется периодом обращения

актива. Здесь t₀(A) — момент эмиссии актива, a tj{A) — (конечный) момент погашения или конец «периода обращения» актива, если актив имеет ограниченный срок жизни (например, облигация), или оо, если срок жизни актива неограничен (как, например, акция). В последнем случае период обращения будет бесконечный промежуток [?₀(Л), со). При этом значения ценовой функции берутся из некоторой денежной шкалы М:

2) текущим доходом, задаваемым функцией промежутков 1_Л (t_h t₂), которая каждому промежутку [t_u t₂] из периода обращения [?₀(Л), t_f{A)] сопоставляет текущий доход, полученный от (владения или использования) актива А за этот промежуток времени. Функцию I_A (t_{, t₂) естественно считать аддитивной функцией промежутков, в том смысле, что для любого момента ?₃ справедливо соотношение.

Иными словами, текущий доход актива представляет собой общий финансовый поток. В практических приложениях, однако, чаще используется не общий поток, а его сечение по некоторой последовательности промежутков вместе с соответствующей актуализацией. Например, текущий доход по облигации естественно описывать в терминах начисленных процентов за произвольный промежуток времени, но поскольку эти проценты выплачиваются через регулярные периоды времени, то в конечном счете текущий доход по облигации представляется в виде дискретного потока платежей, представляющего собой некоторую актуализацию текущего дохода. Поэтому в практических приложениях текущий доход актива описывается конечным или бесконечным дискретным потоком платежей:

событие (t_k, C_k) которого соответствует актуализации (получению или выплате) текущего дохода за период [t_k__h t_k.

Заметим также, что, хотя цена актива считается определенной на всем периоде обращения актива, на практике ограничиваются ее представлением в виде дискретного набора значений цены в определенные моменты времени, т. е. цену актива также можно представлять в виде дискретного потока финансовых событий (1-го рода). Именно так задается цена акций, облигаций и других финансовых активов в биржевых сводках, деловой прессе, в электронных средствах связи и т. п.

Цена и текущий доход конечно не единственные характеристики активов. Имеются и другие важные характеристики, например ликвидность, о которой будет сказано ниже. Однако чаще всего в финансовом анализе, особенно простых финансовых моделей, описание актива сводится к заданию его ценового и доходного потоков.

Ниже мы всегда будем считать цену и текущий доход актива неотрицательными величинами. На практике некоторые активы можно рассматривать как активы с отрицательным текущим доходом, это, например, активы, не приносящие текущий доход, но хранение которых связано с определенными затратами. Поскольку в книге рассматриваются преимущественно финансовые активы, т. е. ценные бумаги, то мы ограничимся предположением о неотрицательности текущего дохода.