Сложные виды деформаций

При работе машин и механизмов их детали одновременно подвергаются различным видам деформаций: растяжению, сжатию, изгибу, кручению и др. В результате в деталях возникают напряжения растяжения (сжатия), изгиба, кручения и т. д. Рассмотрим некоторые наиболее распространенные виды деформаций.

Изгиб и растяжение (сжатие). Пусть на брус длиной I (рис. 75) постоянного поперечного сечения F, защемлённый одним концом в точке В на свободном его конце действует произвольно направленная сила Р_у приложенная в центре тяжести сечения.

Разложив силу Р на составляющие сил Р_я> Р_у и Р_гу получим сочетание деформаций растяжения и поперечного изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Касательными напряжениями изгиба в дальнейшем будем пренебрегать.

Максимальные нормальные напряжения в опасном сечении (заделки), применив принцип независимости действия сил, запишутся в следующем виде.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 75. Сложные виды деформаций: изгиб и растяжение.

Максимальные суммарные напряжения возникают в точке В и будут равны.

Эпюры нормальных напряжений растяжения и изгиба показаны на рис. 75. Деформации растяжения и изгиба встречаются, например, у крюков грузоподъёмных кранов, регулировочных винтов раскосов навесок тракторов и т. п.

Гипотезы прочности. До сих пор были рассмотрены случаи сочетания основных деформаций только при нормальных напряжениях, которые в каждой точке можно складывать алгебраически. Однако на практике большое значение имеют случаи сочетания основных деформаций, когда в поперечных сечениях возникают, кроме нормальных, и касательные напряжения, которые распределены неравномерно и по разным законам. В этих случаях опытное определение прочности невозможно и при оценке прочности детали основываются на механических характеристиках материала, полученных из диаграммы растяжения.

Для напряжённого состояния при сочетании основных деформаций определение опасных напряжений опытным путём невозможно из-за трудности постановки опытов. В связи с этим при решении таких задач основываются на некоторых гипотезах о том, какой фактор вызывает появление опасного состояния.

На основании гипотез прочности определяют эквивалентное напряжение, которое сопоставляют с напряжением при осевом нагружении. В соответствии с условием прочности эквивалентное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения для материала, то есть.

Гипотезы прочности для определения эквивалентных напряжений формулируются следующим образом.

Первая теория прочности основана на гипотезе наибольших нормальных напряжений.

Вторая теория прочности основана на гипотезе наибольших линейных деформаций. Эти теории в настоящее время не применяются.

Третья теория прочности (гипотеза касательных напряжений) гласит так: опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельного значения. По этой теории эквивалентное напряжение определяется по формуле.

Четвертая теория прочности (энергетическая гипотеза) звучит следующим образом: опасное стояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения для этой точки достигает предельной величины. Формула для определения эквивалентных напряжений имеет вид

В этих формулах сит есть нормальные и касательные напряжения.

Изгиб и кручение. Сочетание деформаций изгиба и кручения испытывает большинство валов под действием передаваемых или вращающих и изгибающих моментов. При этом в поперечном сечении вала возникают нормальные и касательные напряжения. Максимальные нормальные и касательные напряжения для круглых валов рассчитываются по формулам:

где  — осевой момент сопротивления сечения;

 — полярный момент сопротивления.

Так как W_p = 2W, то