Коэффициент запаса выносливости

Коэффициент запаса выносливости представляет собой отношение предела выносливости детали к максимальному номинальному напряжению, возникающему в опасной точке детали.

Для симметричного цикла.

или.

При несимметричных циклах величина предела выносливости неизвестна. В этом случае коэффициент запаса выносливости определяется по диаграмме предельных циклов. По вертикальной оси диаграммы откладывают максимальное значение амплитуды а_я, при которой образец выдерживает базовое число циклов при различных значениях среднего напряжения a_w; по горизонтальной — откладывают значение а_т (рис. 19.7).

Рис. 19.7. Диаграмма предельных циклов.

При а_т = 0 диаграмма дает предел выносливости при симметричном цикле а, при ст_т = с_а — иульсационный цикл, для которого на основе формулы (19.4) предел выносливости ст_(| = 2ст". При а_я = 9 среднее напряжение цикла становится равным пределу прочности (а_т = ст_в).При этом имеет место простое растяжение.

Поскольку точка с координатами а_й = 0, а," = ст_в принадлежит п[недельной диаграмме циклов, то условно предел прочности рассматривают как предел выносливости для цикла с коэффициентом асимметрии R = 1, т. е. а., = ст_в. Предел выносливости при симметричном цикле имеет наименьшее значение; с ростом среднего напряжения цикла и_т предел выносливости несимметричных циклов возрастает. Для вывода формулы коэффициента запаса выносливости криволинейную диаграмму предельных циклов ADB (см. рис. 19.7) заменяют прямой линией (рис. 19.8).

На основании подобия треугольников DNC и DNC_V а также DC Л и DC_{K можно записать.

Рис. 19.8. Прямолинейная диаграмма предельных циклов или.

где.

Для определения коэффициента запаса выносливости реальных деталей необходимо учесть коэффициент снижения предела выносливости К_пл, который относят к переменной составляющей цикла. Формула коэффициента запаса выносливости принимает вид.

Для расчета деталей, подвергающихся действию переменных касательных напряжений, применяется аналогичная формула.

где и /_т — коэффициенты асимметрии цикла.

Если на графике предельных циклов нанести прямую EF, уравнение которой ст_п + ст_ш = ст_у, то видно, что для циклов с достаточно большим средним напряжением о_т наступление текучести происходит раньше усталостного разрушения. При расчетах на выносливость деталей из пластичных материалов необходима проверка их на статическую прочность по пределу текучести.

При одновременном действии переменных нормальных и касательных напряжений проверку на выносливость производят, но эмпирической формуле

где п_х — коэффициенты запасов выносливости по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по формулам (19.14) или по формулам (19.15), (19.16); n_R — коэффициент запаса выносливости при совместном действии нормальных и касательных напряжений.

Пример: расчет на выносливость вала (рис. 19.9). Радиус галтели г = 0,5 мм. В сечениях вала действуют изгибающий момент М_п = 4,0 Нм и крутящий М_к = 5,0 Нм. Материал вала — сталь 45, а_в = 760 МПа, a_t = 320 МПа, о, = = 350 МПа, т j = 210 МПа. Поверхность вала чисто обработана резцом.

Рис. 19.9. Схема действия изгибающих и крутящих моментов на вал.

Поскольку в процессе работы вал вращается, то от постоянного по величине и направлению изгибающего момента в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу. Касательные напряжения от крутящего момента в подобных расчетах условно считают изменяющимися по пульсационному циклу.

Нормальные напряжения в сечении А—А

Амплитуды и средние напряжения циклов ст_л = 40,7 МПа, а_га = 0, т_я = т_т = = т"_1ах/2 = 255/2 = 12,8 (Mila).

Коэффициент шероховатости поверхности по кривой 4 (см. рис. 19.6) Ра ⁼ Рг ⁼ 0,81.

Масштабный фактор е принимаем по кривой 1 (см. рис. 19.6, а) е_п = е_т = = 0,97.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для вала со ступенчатым переходом и галтелью при d₂/d_i = 15/10 = 1,5 и r/d_l = 0,5/10 = = 0,05 имеем К_& = 1,96, К_х = 1,52 (интерполяции).

Коэффициенты снижения пределов выносливости.

Запасы выносливости вала:

• но нормальным напряжениям.

• по касательным напряжениям.

Общий коэффициент запаса выносливости вала.

Эквивалентное напряжение без учета переменности напряжений ко времени по IV гипотезе прочности.

Коэффициент запаса прочности по пределу текучести.

Пример: определение коэффициента запаса выносливости внутреннего вывода микросхемы, подвергающегося действию вибрационной нагрузки. Вывод имеет прямолинейную форму, по краям жестко соединен с кристал

Рис. 19.10. Внутренний вывод микросхемы, находящейся под нагрузкой

лом и корпусом микросхемы (рис. 19.10). Вывод изготовлен из отрезка золотой проволоки длиной 1 = 5 мм, диаметром d = 0,03 мм. Предел прочности золота о_в = 120 МПа, удельный вес у = 19,3−10~⁵ Н/мм³. При вибрациях возникают ускорения а = 40g; где g — ускорение силы тяжести. Интенсивность равномерно распределенной инерционной нагрузки, возникающей при вибрациях q, находится по формуле q = та, где т — масса единицы длины вывода (погонная масса). Учитывая, что

Вывод представляет собой статически неопределимую балку, эпюра изгибающих моментов для которой представлена на рис. 19.10.

На основании расчета статически неопределимых балок максимальный изгибающий момент равен.

Максимальное нормальное напряжение.

При расчете коэффициента запаса выносливости вывода следует принять k_a = 1, е₀ = р = 1. Напряжения при вибрациях изменяются по симметричному циклу. Предел выносливости при симметричном цикле о, = 0,45а,_; = = 55 МПа. Коэффициент запаса выносливости п = 12,8. Вывод обладает запасом выносливости большим, чем минимально необходимый [п] = 1,5—3.