Математическая модель экстрактора-смесителя (система жидкость — жидкость)

Получим математическую модель процесса экстракции в экстракторе-смесителе для случая, когда дисперсная фаза—водная.

В качестве аппаратуры для непрерывной противоточной экстракции применяют вертикальные колонны, горизонтальные смесители— отстойники и центробежные экстракторы. Экстракторы типа смеситель — отстойник получили широкое распространение в промышленности, так как имеют ряд преимуществ по сравнению с другими типами экстракторов: каждая секция имеет к. п. д., близкий к 100%, не зависящий от размеров аппарата, в то время как высота, эквивалентная теоретической ступени, в колонных экстракторах резко изменяется при изменении диаметра колонны; наблюдается стабильная работа при сравнительно больших отклонениях от нормального режима; после вынужденных остановок экстрактора выход его на рабочий режим практически происходит немедленно.

Вместе с тем смесители-отстойники имеют и недостатки: большое количество перемешивающих устройств и большая занимаемая производственная площадь. Смесители-отстойники целесообразно применять при большом числе ступеней экстракции, реэкстракции, а также при больших соотношениях потоков фаз. Они просты в монтаже, обслуживании и ремонте и устойчиво работают при небольшом количестве твердых взвесей в растворе. Для описания гидродинамической структуры потоков в аппаратуре смесителе-экстракторе используем модель идеального смешения.

Рассматривается процесс экстракции меди из сернокислых растворов с помощью экстрагентов класса оксиоксимов (см. табл. 1.3).

Уравнение модели выведем при следующих допущениях: размер включений и неоднородностей в смеси много больше молекулярно-кинетических размеров, т. е. неоднородности содержат большое количество молекул; размер неоднородностей много меньше расстояний, на которых макрокинетические или осредненные параметры смеси или фаз меняются существенно. Дисперсность водной фазы характеризуется функцией распределения частиц по размерам /(/), где / — радиус частицы, причем функция /(/) не меняется во времени, т. е. частицы не изменяют своих размеров во времени, при извлечении вещества в каплю или из капли, меняется только концентрация капли. Рассматривается стационарный режим работы аппарата. Гидродинамическая структура потоков в аппарате описывается моделью идеального смешения [41—43].

Если функция распределения частиц по размерам /(/), то количество частиц размером от R_t до R₂ запишется следующим образом:  — количество частиц с размерами от R_{ до R₂

в единице объема аппарата, а поток, извлекаемый из всех частиц, отнесенный к единице объема аппарата, будет иметь вид:

где /(/) —извлекаемый поток из капли, моль/с [41]:

где К — коэффициент массоотдачи от поверхности капли водной фазы в органическую фазу, м/с; S (i)—площадь поверхности капли, м²;

 — истинные концентрации меди в капле водной фазы и в органической фазе, моль/м³;

^mcu (0 — масса меди в капле, моль; V (I) —объем капли размера, м³;

Сэк — концентрация экстрагента в органической фазе; а—равновесный коэффициент распределения; h — толщина пограничного слоя (м); р — плотность органической фазы, г/м³; R — универсальная газовая постоянная, Дж/град-т; Т — температура, К; 2— поверхностное натяжение, н/м; 2° — поверхностное натяжение при отсутствии экстрагента в органической фазе, н/м.

Выражение для потока извлекаемого вещества из капли записано с учетом полученного в разд. 1.2 выражения для структуры движущей силы массоотдачи.

Запишем уравнения сохранения массы для нашего случая:

1) уравнение сохранения массы меди в органической фазе.

2) уравнение сохранения массы экстрагента в органической фазе.

3) уравнение сохранения массы меди в водной фазе.

В этих уравнениях: V — объем аппарата, м³; о —объемная скорость реагента, м^:/с; i — время текущее, с; индекс «О» — означает «на входе в аппарат»; k, — стехиометрический коэффициент, показывающий, сколько молекул экстрагента связывается с одной молекулой меди; а, — объемное содержание органической фаЗЫ (Х l^opr. фазы/^".

Введем следующие величины: т — время пребывания ©, равное x=V/v и С=К/К_{дисп4иэи}. Тогда выражения (2.188) —(2.190) преобразуются к следующему виду:

Для стационарного режима выражения в левых частях (2.191) будут равны нулю.

Для вычисления функции распределения частиц по размерам воспользуемся законом логарифмически-нормального распределения [44]

Рис. 2.22. Алгоритм решения математической модели процесса экстракции в экстракторе-смесителе для случая, когда дисперсная фаза — водная.

где о — дисперсия математического ожидания, a In/_ср=| — математическое ожидание.

Алгоритм решения математической модели процесса экстракции в экстракторе смесителе для случая, когда дисперсная фаза — водная, представлен на рис. 2.22.

Для расчета использовались следующие данные [42, 45—50] взятые из литературы соответственно с?°⁾=42,2 моль/м³, с^ = = 1,56 моль/м^э; с№ =40 моль/м³; С= У^г_общ/К_дисп=3,8; fc,=2; а= =0,1; Г=298 К; р=0,87*10⁵ кг/м³; ?.=3,42, Я_г=29,17, Я₃=24,38, R_K= 19,84 Дж/град*кг соответственно; значение 2° от четырех типов экстрагента ^с1″ следующие: 33,6−10″³; 32,5* 10″³, 33,4−10″ ³ и 34,2*10″ ³ н/м соответственно; четыре расчетных значения h равны 2,053* 10"‘°, 3, 477* 10~¹⁰, 4,2*10″^1Э и 9,82−10"‘° м соответственно; четыре расчетных значения К равны 9,33* 10^_в, 5,18* 10^_в, 6,12* 10^_6 и 4,81 • 10″^в м/с соответственно.

Для расчета берем /_ср=0,1 • 10~⁸ м, а о=4,0, радиус частиц меняется в пределах от /?,=0,5• 10^_в м до /?₂=0,5005−10^_3 м.

Рис. 2.23. Зависимость степени извлечения меди (%) от времени пребывания в экстракторе-смесителе.

а — дисперсная фаза — вода; б — начальная концентрация меди в капле водной фазы — 60 маль/м³; 1—4 — тип экстрагента; в — зависимость степепи извлечения меди от пара метров, а логарифмически нормального закона распределения частиц по размерам; 1—6 — дисперсии математического ожидания Результаты расчета с помощью программы на ЭВМ ЕС-22 для каждого из экстрагентов графически представлены зависимостью степени извлечения меди от времени пребывания в экстракторе-смесителе для всех экстрагентов на рис. 2.23, а. Из рис. 2.23, а видно, что эффективность извлечения уменьшается от экстрагента 1 к экстрагенту 4, т. е. наиболее эффективно извлечение меди экстрагентом 1 с наименьшим молекулярным весом и с наименьшей длиной углеводородных радикалов; увеличение времени пребывания в экстракторе-смесителе эффективно примерно до 5 мин, так как далее степень извлечения меди почти не меняется с увеличением времени пребывания в аппарате; максимальное извлечение меди экстрагентом 1 равно 68,5% при времени пребывания в аппарате 9 мин (движущая сила процесса экстракции близка к нулю). Исследуем влияние на степень извлечения меди увеличения концентрации меди в исчерпываемой фазе, при прочих равных условиях cgj возьмем 60 моль/м³. Результаты расчета графически представлены в виде зависимости степени извлечения меди от времени пребывания на рис. 2.23, б_у из которого следует, что увеличение концентрации меди в исчерпываемой фазе оказалось неэффективным, степень извлечения меди при 15 минутах времени пребывания в аппарате— 65,2%. Дальнейшее увеличение начальной концентрации экстрагента в органической фазе также не приведет к желаемому увеличению степени извлечения меди, так как при больших значениях концентрации экстрагента в органической фазе поверхностное натяжение от них не зависит, следовательно не даст увеличения движущей силы процесса экстракции.

Исследуем влияние параметров закона распределения ^ и о на степень извлечения меди.

Средние радиусы частиц /_cpt—/_СР" берем для расчета следующие: 0,25−10″ ⁴; 0,5−10-*; 0,1−10-*; 0,2−10"*; 0,3* 10″ * м соответственно.

Дисперсии математического ожидания о,—о" выбираем для расчета следующие: 0,05; 0,1; 0,5; 1; 4 и 7 соответственно.

Результаты расчета при извлечении меди экстрагентом 1 cgj⁾ =42,2 моль/м³) и времени пребывания в аппарате 5 мин представлены графически на рис. 2.23, в, из которого следует, что степень извлечения уменьшается с ростом дисперсии и с ростом среднего радиуса частиц, т. е. для экстракции важно иметь смеси мелко дисперсные и однородные по размерам включений.

В качестве функции распределения частиц по размерам использовали логарифмически-нормальное распределение, которое для процесса измельчения впервые применил А. Н. Колмогоров [44]. Он указал на то, что в пределе при неограниченном продолжении дробления логарифмы размеров образующихся частиц отвечают Гауссовскому закону распределения. Авторы работы [45—46] изучали размеры капель в смесительных камерах квадратного сечения трех непроточных и семи проточных ящичных экстракторов. Опыты проводились на 12 бинарных системах с широким диапазоном изменения физических свойств и на тройной системе керосин—бензойная кислота—вода.

Анализ экспериментального распределения капель по размерам показал, что оно практически подчиняется нормально-логарифмическому закону распределения.