Теории прочности. 
Основы функционирования систем сервиса. В 2 ч. Часть 1

При расчете деталей на прочность необходимо решить две задачи: определить истинное напряженно-деформированное состояние деталей при действии заданных нагрузок и установить величину напряжений и деформаций, являющихся опасными.

Рис. 9.17. Схема нагружения (а), эпюра поперечных сил (б) и эпюра изгибающих моментов (в) При простом растяжении или сжатии величина опасного напряжения определяется просто: для хрупких материалов а_оп = а_в; для пластичных материалов а_оп = а_т. При этом предел прочности и предел текучести определяются при растяжении образцов.

При сложном напряженном состоянии нельзя непосредственно воспользоваться данными опытов по простому растяжению (сжатию), поскольку для элемента, ограниченного главными площадками, величина опасного напряжения будет зависеть не только от наибольшего главного напряжения a_l5 но и от напряжений о₂ и а₃.

Для уверенного суждения о прочности элемента, находящегося в сложном напряженном состоянии, нужно было бы воспроизвести в опытных условиях соответствующее состояние (сохраняя неизменными отношения —; — и —) довести опытный образец до разрушения.

^2 ^а2.

Идя по такому пути, нужно было бы для каждой детали проводить испытания образцов, что составляет технически невыполнимую задачу. Другой путь решения задачи базируется на теориях прочности. В этих теориях конкретное сложное напряженное состояние характеризуется определенным способом найденным эквивалентным напряжением о_эк, которое сравнивается с допускаемым напряжением при простом растяжении.

Теория наибольших касательных напряжений.

По данной теории, предложенной Кулоном, текучесть материала наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение ттах достигает максимального значения, равного наибольшему касательному напряжению ттах оп при простом растяжении.

Наибольшее касательное напряжение при плоском напряженном состоянии находится по выражению.

При простом растяжении.

Уравнение эквивалентности и условие прочности по данной теории можно записать окончательно в виде.

где [а] — допускаемое напряжение при простом растяжении.

Теория наибольшей потенциальной энергии формоизменения (энергетическая теория).

Полную деформацию элемента можно условно представить состоящей из двух частей: деформации, приводящей к изменению объема тела без искажения его формы, и деформации, меняющей форму тела без изменения его объема. Первая часть деформации даже при очень высоких напряжениях не приводит к опасному состоянию, поэтому величина потенциальной энергии, соответствующая этой части деформации, также не может характеризовать степень опасности напряженного состояния. В связи с этим в качестве общего критерия прочности Губером было предложено принять удельную потенциальную энергию формоизменения. Тогда условие прочности можно записать в виде.

где опасное значение удельной потенциальной энергии деформации и_оп находится из опыта на растяжение.

На основании изложенного уравнение прочности по энергетической теории запишем в виде.

При плосконапряженном состоянии (о₂ = 0).

Эта теория прочности дает хорошие результаты при расчетах деталей из пластических материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие.

Теория прочности Мора.

Эта теория отличается от приведенных выше. Она не является критериальной, уравнение эквивалентности получается путем исследования предельных состояний:

где к = а_тр / а_тс — отношение предела текучести при растяжении к пределу текучести при сжатии (для хрупких материалов к = а_{т р} / а_{в с}). При к = 1 формула (9.32) переходит в формулу (9.28), соответствующую теории касательных напряжений.

Теория Мора дает хорошие результаты при расчете деталей из материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.