Полулогарифмические модели. 
Эконометрика

Модели вида.

называются полулогарифмическими моделями.

Такие модели обычно используют в тех случаях, когда необходимо определять темп роста или прироста каких-либо экономических показателей, например при анализе банковского вклада по первоначальному вкладу и процентной ставке, при исследовании зависимости прироста объема выпуска от относительного (процентного) увеличения затрат ресурса, бюджетного дефицита от темна роста ВНП, темна роста инфляции от объема денежной массы и т. д. Рассмотрим полулогарифмическую модель.

Лог-линейная модель. Рассмотрим зависимость, хорошо известную в финансовом анализе:

где У₀ — начальная величина переменной У (например, первоначальный вклад в банке); г — сложный теми прироста величины У (процентная ставка и инфляция); Y_t — значение величины У в момент времени t (вклад в банке в момент времени t). Модель (8.12) легко сводится к полулогарифмической модели (8.10). Действительно, прологарифмировав уравнение (8.12), имеем.

Введем обозначения 1пК₀ = Р₀, ln (l + г) = P_t. Тогда выражение (8.13) примет вид.

Полулогарифмическая модель (8.10) легко сводится к линейной модели заменой Y* = In Y.

Коэффициент pj в модели (8.10) имеет смысл темпа прироста переменной Y по переменной X, т. е. характеризует отношение относительного изменения Y к абсолютному изменению X. Поэтому полулогарифмическая модель (8.10) обычно используется для измерения темпа прироста экономических показателей. Заметим, что из соотношения = 1п (1 + г) определяется теми прироста г показателя Y:

Отметим, что коэффициент p_t в формуле (8.14) определяет мгновенный темп прироста, а /*в формуле (8.15) — обобщенный темп прироста. Поэтому в общем случае они отличаются друг от друга.

Линейно-логарифмическая модель. Рассмотрим так называемую линейно-логарифмическую модель (8.11). Она сводится к линейной модели заменой Х*= 1пХ. В данной модели коэффициент определяет изменение переменной Y вследствие единичного относительного прироста X (например, на 1%), т. е. характеризует отношение абсолютного изменения Y к относительному изменению X.

Модель (8.11) используется обычно в тех случаях, когда необходимо исследовать влияние процентного изменения независимой переменной на абсолютное изменение зависимой переменной.